- Учителю
- Фрагмент урока на тему ' Решение простейших тригонометрических уравнений. '
Фрагмент урока на тему ' Решение простейших тригонометрических уравнений. '
Фрагмент урока на тему: «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Таблица 2.
Фрагмент урока.
Деятельность учителя
Записи на доске
Деятельность учащихся
Вы уже умеете вычислять значение синуса, косинуса
Если требуется указать величину угла при известном
и тангенса конкретного угла. А как быть, если требуется указать величину угла при известном значении его синуса или косинуса? Что это значит?
значении его синуса или косинуса, то значит нужно решить уравнение вида
где - заданное число.
Как же решать подобные уравнения? Какой объект нам в этом поможет? Какие знания пригодятся?
Можно попробовать вычислить угол по единичной окружности. Если нам, нужно решить уравнение вида , то так как синус угла - это ордината точки, соответствующей данному углу, то нужно отметить эту точку на оси и провезти через получившуюся точку прямую, параллельную оси . У нас получится две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки будут соответствовать искомым углам.
Так как - это абсцисса точки, соответствующей данному углу, то чтобы решить уравнение вида , необходимо на оси отметить точку и провезти через эту точку прямую параллельную оси . Получится две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки будут соответствовать искомым углам.
| Продолжение табл.2.
| ||
| Продемонстрируйте наши рассуждения на примере, решите следующие уравнения: . |
| Решим уравнение . Отметим на оси точку и проведем через эту точку прямую параллельную оси . Получилось две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки соответствую искомым углам, а именно Так как - периодическая функция, и период равен , то корни нашего уравнения будут получаться из полученных нами значений, а именно , добавлением к ним полного периода. Таким образом, уравнение имеет следующие корни: ,где , ,где , количество полных оборотов. Решим уравнение Отметим на оси точку и проведем через эту точку прямую параллельную оси . Получилось две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки соответствую искомым углам, а именно Так как - периодическая функция, и период равен , то корни нашего уравнения будут получаться из полученных нами значений, а именно , добавлением к ним полного периода. Таким образом, уравнение имеет следующие корни: |
| Продолжение табл.2
| ||
|
|
| ,где , ,где , количество полных оборотов. |
| Верно. Значит, ваше предположение было верным, и решать уравнение вида где - заданное число, действительно можно и именно таким способом, который вы открыли. |
|
|