Урок в 10 классе 'Уравнение касательной к графику функции' Алгебра и начала анализа профильный уровень автор А. Г. Мордкович

Урок в 10 классе.

Тема: " Уравнение касательной к графику функции".

Алгебра и начала анализа (профильный уровень) ; автор А. Г. Мордкович.

Разработала учитель математики МБОУ Суземской СОШ №2 Романенкова В. М.

Цель:

1. Научиться составлять уравнение касательной к графику функции.

2. Научиться применять уравнение касательной в нестандартной ситуации.

А.

Тип урока: совершенствование умений.

Ход урока.

1. Введение алгоритма.

1. Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «уравнение касательной к графику функции».

2. Напишите на доске уравнение касательной y=f(a)+f '(a)(x-a).

Задание и образец решения на доске.

Составьте уравнение касательной к графику функции y=tg x в точке х=а.

Решение:

1. X=a ;

2. F(a)=tg a ;

3. F '(x)= ;

4. F '(a)=;

5. y=tg a().

Чтобы быстро и верно составить уравнение касательной мы выполняем шаги.

1. Что мы делаем в начале?

Находим абсциссу точки касания;

2. Что делаем потом?

Находим f(a);

3. Что делаем дальше?

Находим f '(x);

4. Затем?

Находим f '(a);

5. И как составляли уравнение?

Подставили найденные выражения а; f(x) и f '(a) в формулу y=f(a)+f ' (a)(x-a).

Составьте самостоятельно алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x).

Алгоритм составления касательной к графику функции:

1. Найти абсциссу f(x) точки касания: a.

2. Вычислить f(a);

3. Найти f '(x);

4. Вычислить f'(a);

5. Подставить найденные числа a; f(a) и f '(a) в формулу y=f(a)=f '(a)(x-a)

2. Усвоение алгоритма.

На доске таблица:

Примеры

Шаг 1 a

Шаг 2 f(a)

Шаг 3 f '(x)

Шаг 4 f '(a)

Ответ

F(x)=x; a=3

3↓

9↓

2x↓

6

Y=9+6(x-3)

F(x)=x; a=1

1

1

3x

3

Y=1+3(x-1)

F(x)=2-x-x; a=0

0

2

-1-3x

-1

Y=2-(x-0)

F(x)=x-3x+5;

a=1

-1

7

2x-3

-5

Y=7-5(x+1)

F(x)=sin2x; a=

1

2cos2x

0

Y=1+0(x-)

F(x)=; a=2

2

4

7

Y=4+7(x-2)

F(x)=cos; a=0

0

1

-sin3x

0

Y=1+0(x-0)

1. Учащиеся самостоятельно заполняют 1-й столбик. Этот шаг проговаривается вслух. После данного шага проверка на экране.

2. Затем заполняют 2-й столбик. Второй шаг проговаривается вслух и т.д.

3. Закрепление умения.

Разработать пример 2.

К графику функции y= провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой у=4х-5.

Решение:

1. Найдем абсциссу точки касания;

2. K=4 , так как искомая касательная параллельна прямой y=4x-5;

3. K=f '(a) , значит f '(a)=4;

4. F '(x)=x;

5. x=4 , т.е. а=4; a=2; a=-2;

6. f (a)=; f(a)=;

7. f '(a)= f '(a)=4;

8. y=; y=4x-;

y=-+4(x+2); y=4x+.

Ответ : y=4x-; y=4x+.

Помогают учащиеся № 43.4 (а; б); 43.6 (а; б);

№ 43.7 (а; б); 43.29 (а; б);

№ 43.30 (а; б); 43.31 (а; б).

4. Самостоятельная работа (обучающая).

1В. 2В.

№43.3 (а); №43.3 (б); Решения на

№43.5 (а); №43.5 (б); обратной стороне

№43.8 (а); №43.8 (б); доски.

№43.15 (а); №43.15 (б);

Домашнее задание: §43; №43.3 (в; г); 43.4(в; г); 43.5 (в; г); 43.14 (в; г); 43. 29(в; г); 43.30 (в; г); 43.31 (в; г).

5. Подведение итогов. Что узнали на уроке? Чему научились? Где можно применить?