Конспект урока по темеРешение уравнений методом разложения многочлена на множители

Разработка уроков по теме:

Решение уравнений методом разложения многочлена

на множители.

Учитель: Сас Татьяна Александровна.

Г.Ейск

Тема : Решение уравнений методом разложения многочлена

на множители.

Цель: систематизация знаний, умений и навыков пользования методов разложения на множители.

Задачи:

- научить учащихся решению уравнений методом вынесения общего множителя за скобки

- использованию формул сокращенного умножения

- представлению одного из слагаемых в виде суммы с последующей группировкой слагаемых.

Способы и формы работ: устный счет, индивидуальная и самостоятельная работы, тестирование, работа в парах и коллективная.

Оборудование: таблицы, тесты, проектор, компьютер.

Урок №1.

Тема урока: Решение уравнений вынесением множителя за скобки.

Цель урока: показать учащимся практическую значимость разложения на множители при решении уравнений. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Задача урока: Отработать у учащихся практические умения и навыки применения изученного метода при решении уравнений.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление.

5. Обучающая самостоятельная работа.

6. Итог урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка теоретических знаний

- что значит разложить многочлен на множители ?

- алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

2. Устная работа.

- разложите на множители и выберите правильный ответ

ответы

2х-6у

2(3у-х)

2(х-3у)

а³+а²

а²(а+1)

а³(1+а)

12ав - 18а²в³с

6авс(2- 3ав)

6ав(2- 3ав²с)

5а⁴-10а³+15а⁵

5а³(а-2+3а²)

5а²(а²-2а+3а)

- решить уравнение

2х(х-3) = 0 х(х-6)(3+х)=0 4х²-9=0

-что значит решить уравнение ?

- когда произведения равны нулю ?

3. Изучение нового материала: Решение уравнений - методом вынесения общего множителя за скобки.

31.17-31.19(в) с объяснением

№31.17-31.19(б) по желанию

у²-5у=0 9а²+0,27а=0 х³-3х²=0

у(у-5)=0

у=0 или у-5=0

у=5

ответ: о; 5

а²+10а=0 -4у²+3у=0 х³+2х=0

4. Закрепление.31.19 (в,г) -у доски и в тетрадях

(х-6)²+2х(х-6)=0

(х-6)(х-6+2х)=0

(х-6)(3х-6)=0

х-6=0 или 3х-6=0

х=6 3х=6

х=2

ответ: 2; 6

(х+4)²-3х(Х+4)=0

5. Обучающая самостоятельная работа.

По вариантам через проектор.1 вариант

2 вариант

а²-15а=0 5(х+3)²- (х+3)=0

с²-12с=0 ( р-6)²-4(р-6)=0

5. Итог урока: на этом уроке мы научились решать уравнения методом вынесения за скобки общего множителя. Чтобы решить уравнение надо:

- разложить на множители левую часть уравнения

- приравнять каждый множитель к нулю

-найти корень

-записать ответ.

7. Домашнее задание: №31.17(в,г), №31.18(в,г)

Урок №2.

Решение уравнений с помощью формул

сокращенного умножения.

Цель урока: повторить формулы сокращенного умножения и научиться решать уравнения, используя данные формулы.

Задача урока: Отработать у учащихся практические умения и навыки применения изученного метода при решении уравнений.

Структура урока:

- Организационный момент.

- Устная работа.

- Изучение нового материала.

- Закрепление.

- Итог урока.

- Домашнее задание.

Ход урока:

2. Организационный момент: проверка теоретических знаний

- записать на доске формулы сокращенного умножения

-повторить правила: умножения многочлена на одночлен и умножения многочлена на многочлен.

2. Устная работа.

- решить уравнение:

3(х-2)(5+х)=0 х(4а-6)(а+8)=0

- представить в виде квадрата: работа в парах

9а²; 16х²; 64с²; 9

49

- разложить на множители: работа в парах и коллективная.

х² - 16= х³-у³=

121-а²= 4х²-81=

х²+2ху+у²= 4а²-4ас+с²=

3. Изучение нового материала.

Решение уравнений с помощью формул сокращенного умножения:

1. разложить на множители левую часть уравнения

2. приравнять каждый множитель к нулю

3. найти корень

4. записать ответ.

Пример с объяснением

Решить уравнение - по образцу

х⁶-х⁴=0 4х²-4х+1=0

х⁴(х²-1)=0 (2х-1)²=0

х⁴(х-1)(х+1)=0 2х-1=0

х⁴=0 или х-1=0 или х+1=0 2х=1

х=0 х=1 х=-1 х=0,5

ответ: 0; -1; 1 ответ: 0,5

а) у³-у=0

б) 9х²+6х+1=0

4. Закрепление.

Решение уравнений №33.34-33.36 (а,б) учащиеся работают у доски комментируя решение.

5. Итог урока.

Какими способами можно решить данные уравнения: ( с применением проектора)

4а² -8а=0 5х³-10х²=0 (2х-3)²-1=0 4а²+12а+9=0

6. Домашнее задание.

№33.34-33.36 (в)