Урок по геометрии Сумма углов треугольника (1 урок)

Урок по теме «Сумма углов треугольника»

Как-то раз меня попросили дать отзыв об одной работе. Автором ее был Магистр Рассеянных наук. В этой работе было много ляпсусов. Но один отрывок меня очень заинтересовал, и я предлагаю его вам прослушать.

«Как-то в одном городе я вышел на небольшую треугольную площадь. Посреди площади помещался храм. Тоже треугольный. Как я заметил, оба треугольника были похожи. Только вот углы у них оказались разные: у храма один угол прямой, а два острых, а у площади два угла были тупые»

Давайте сегодня на уроке попробуем разобраться, могут ли существовать такие треугольники? Это проблемой занимались многие ученые, в том числе и наш русский математик.

Перед вами его слова «Легче остановить Солнце, легче двинуть Землю, чем уменьшить сумму углов треугольника...»

Как вы думаете, что будет темой нашего с вами урока?

Цель нашего урока?

Как вы думаете, что мы должны будем узнать?

Воспринимают информацию

«Сумма углов треугольника

Узнать чему будет равна сумма углов в треугольнике.

Для решения задач. И т.д.

Исследовательский этап

Перед вами лежат различные треугольники. Я предлагаю вам опытным путем определить «Чему равна сумма углов каждого треугольника?»

Скажите, а как мы это сможем сделать?

Я попрошу вас измерить угол каждого треугольника, найти сумму его углов и результаты записать в таблицу.

Сообщите, какой результат у вас получился.

А если бы у нас под рукой не было транспортира. Как бы мы смогли измерить сумму углов треугольника? Я предлагаю вам еще один способ.

После проведенных исследований, какую гипотезу мы можем с вами выдвинуть?

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать?

Как вы думаете, какую теорему нам надо доказать?

Учащиеся отвечают «С помощью транспортира» (транспортиры лежат у каждого на столе)

Проводят измерения, результат фиксируют в опорном конспекте.

Приблизительно 180°

Выполняют практическую работу с треугольникам

Учащиеся выдвигают гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180° (записывают ее в опорный конспект)

Ответ учащихся:

Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой

Что сумма углов треугольника равна 180°

На интерактивной доске демонстрация работы с транспортиром

Для доказательства теоремы нем необходимо будет повторить пройденный материал

1. По трём словам восстанови теорему или аксиому:

А) пересечение, секущая, накрест лежащие;

Б) соответственные, прямые, параллельны;

2. Восстанови фразу

Если две … прямые пересечены …., то …… односторонних углов равна ……

Если прямая … к одной из двух …… прямых, то она …… и к другой

5. Найди ошибку

Дано: aǁb, 2= 85º

Найти 1

Решение:

1=2=85º, т.к. они накрест лежащие при aǁb и секущей c

1.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180º

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой

3.

1= 180 º- 2 = 85º (т.к. они односторонние и их сумма равна 180 º)

Используется интерактивная доска для ответов

Дано: ∆ АВС

Доказать:

Доказательство:

Проведём прямую DE || АС и

как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Значит, и

Теперь, пользуясь теоремой, можно ответить на наш вопрос, возможно ли в треугольнике два тупых угла, двух углов?

А один из которых тупой, а другой прямой? И почему?

Так какие могут быть углы в треугольнике?

(Следствие из теоремы о сумме углов треугольника, выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

Производят запись в опорном конспекте

Нет, они в сумме дают больше 180º

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой

Динамическая пауза

Покажите руками:

Параллельные прямые

Прямой угол

Тупой угол

Развернутый угол

Острый угол

Первичное закрепление

А) Решение задач по готовым чертежам (Работаем устно)

1.

2

3

Б) Решение задач в парах на готовых чертежах (в опорных конспектах)

CDK=28°, CKD=75°



Найти: углы ∆CDE

2) Дано: AB=BC, A=50°

BM - высота.



Найти: CBM

3) Дано: OB=OA, OC=CD,

BOC=137°



Найти: углы ∆AOB и ∆CDO

4) Дано: A=90°СF,

DB - биссектрисы ∆ACD



Найти: COD

1. 60º

2. 60º

3.  В =100º

С = 40º

Решают задачи в опорном конспекте. Помогают друг другу. Консультируют.

На доске эти задачи высвечиваются, приглашаются для записи решения учащиеся

Использование интерактивной доски

Контроль

Учащиеся решают тест

1. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50º и 30º.Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов:

А-90º, В-100º, С - 50º.

2. Один из углов треугольника тупой. Каковы два остальные?

Выбрать правильный ответ:

А- 1 острый и 1 тупой,

В - оба тупые,

С - оба острые,

D- прямой и острый.

3. В  один угол равен 50º, другой 60º. Какой это треугольник?

А- остроугольный

В - тупоугольный

С - прямоугольный,

4. Сумма всех углов равна 180º…

A только в прямоугольном треугольнике;

B только в равнобедренном треугольнике;

C только в равностороннем треугольнике;

D в любом треугольнике.

5. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100 º. Найдите остальные углы.

A100º и 80º

B 80º и 80º

C 40º и 40º

D 100º и 40º.

6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна:

A - 90 º B - 100 º C - 45 º D - 80 º.

Осуществляется взаимопроверка ответов. Если возникли затруднения, объясняют друг другу ход решения или просят помощи у учителя.

1, 2, 3,

Подведение итогов.

Домашнее задание

Давайте снова вернемся к нашему Магистру Рассеяных наук. Вспомните, что он написал «Только вот углы у них оказались разные: у храма один угол прямой, а два острых, а у площади два угла были тупые» Что сейчас мы можем ему сказать? Ответьте ему где он не прав?

А знаете ли вы, что теорему о сумме углов треугольника можно доказать и другими способами.

Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольник. Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

Ответы учащихся

Рефлексия

Хочу вам в заключении рассказать одну притчу.

«Идет мудрец, навстречу ему странник.

- Куда ты идешь? - спрашивает мудрец.

- Там строят храм. Хочу посмотреть.

Идет дальше мудрец. Навстречу ему еще один странник.

- Куда ты идешь? - спрашивает мудрец.

- Там строят храм. Хочу поучаствовать.

</ И снова отправился мудрец в путь. Повстречал он еще одного странника.

- Куда ты идешь? - спрашивает его мудрец.

- Иду храм строить, - ответил он»

Вот и мы сейчас построим наш храм. На столе у вас лежат треугольники разного цвета.

Выберите свой треугольник, если

1. Вы были на уроке, но мало что поняли - это синий треугольник.

2. Вы были на уроке, но остались вопросы - это красный треугольник.

3. Вы были на уроке, все поняли и можете применить эти знания и рассказать другим - это желтый треугольник

Наклейте выбранный треугольник на макет нашего храма.

Учащиеся оценивают степень достижения цели, путем самооценки.