Урок по теме 'Перемещение функции вправо и влево' (8 класс)

Параллельный перенос графика функции f(x-i) вправо и влево

Цели урока: 1)наглядно показать движение графиков функций вправо, влево; сформировать представление учащихся, как с помощью параллельного переноса вправо и влево построить график функции y=f(x+l);

2) развивать навыки развернуто обосновывать свои суждения;

3) воспитывать внимательность и аккуратность учащихся.

Оборудование: видеопроектор, экран, раздаточный материал, ПК,

1. Организационный момент

2. Постановка целей

3. Устная работа:

В самом начале урока вспомним что представляет собой график функции у=2х? (слайд 2)

Опишите свойства данной функции:

Предполагается ответ одного обучающегося:

1. Графиком функции прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат;

2. Область определения - вся числовая ось;

3. Область значений - вся числовая ось;

4. Функция возрастает на всей области определения.

Что представляет собой график функции y=x²

Предполагаемый ответ обучающегося:

Графиком функции у=х² является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в начале координат. (Слайд 3)

Опишите свойства данной функции

Предполагаемый ответ обучающегося:

1. Графиком функции является параболы, ветви которой направлены вверх;

2. Область определения функции (-∞;+∞);

3. Область значений функции [0;+∞);

4. Ось симметрии х=0;

5. у>0 при х(-∞;0)(0;+∞);

6. у при х(-∞; 0] и упри х[0; +∞);

7. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.

4. Изучение нового

Мы знаем как построить график функции у=х². Как изменится график этой функции, если к независимой переменной прибавить некоторое число. Т.е. не f(x)=х², а f(х+3)=(х+3)².

Для начала построим график данной функции по точкам:

Значения точек высчитывают учащиеся устно, на экране появляются последовательно все названные точки, после чего появляется парабола, проходящая через эти точки:

Строим график функции (слайд 4)

Опишите свойства данной функции.

Предполагаемый ответ обучающегося:

1. Графиком функции является параболы, ветви которой направлены вверх;

2. Область определения функции (-∞;+∞);

3. Область значений функции [0;+∞);

4. Ось симметрии х=-3;

5. у>0 при х∈(-∞;-3)∪(-3;+∞);

6. у↓ при х∈(-∞; -3] и у↑ при х∈[-3; +∞);

7. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.

Чем отличается график функции у=(х+3)² от функции у=х²?

Вывод делают обучающиеся: в результате построения графика функции по точкам мы получили параболу похожую на параболу графика функции у=х², только её вершина находится в точке (-3;0).

Мы видим, что графиком функции является парабола, осью симметрии которой является прямая х=3. Что же произошло с графиком функции у=х²? [график функции сдвинулся на 3 единицы влево]

Действительно, произошло движение. Но двигать график функции достаточно сложно, поэтому проще двигать ось ординат.

Разработаем алгоритм построения графиков функций у=f(x+I):

1. Построить систему координат, с предположительной осью ординат;

2. Построить график функции f(x); (Слайд 5)

3. Перенести ось ординат на l единиц вправо, если l>0; перенести на l единиц влево, если l<0.

4. Закрепление изученного

Постараемся проверить работу данного алгоритма на примере решения следующего задания.

№ 1

Построить график функции у= (Слайд 6)

Куда нужно перенести ось ординат?

[Ось ординат необходимо перенести на две единицы влево] (Слайд 7)

Физкультминутка

Опишите свойства данной функции.

Предполагаемый ответ обучающегося:

1. Область определения (-∞; 2)(2;+∞);

2. Область значений (-∞;0)(0;+∞);

3. Асимптоты х=2 и у=0;

4. у>0 при х(2; +∞); у<0 при х(-∞;2)

5. у убывает на всей области определения;

6. Функция не ограничена ни снизу ни сверху;

7. Функция претерпевает разрыв в точке (2;0).

Решение №395(а)

У=2(х+1)²

(На время выполнения задания проектор отключается, ребята работают самостоятельно, либо сообща в парах.после выполнения данного задания всеми учащимися проектор снова включается для самопроверки.)

(Слайд 7)

6.Проверка усвоения материала на первом уровне

Все ли вам ясно на данном уроке по теме «Перемещение графика функции вправо, влево»?

Если никаких вопросов нет, то предлагаю вам выполнить самостоятельную работу, которая покажет: кто хорошо усвоил материал, а с кем еще надо будет поработать над движением графиков функций вправо, влево.

Используется раздаточный материал.

Каждому учащемуся раздается лист с индивидуальным заданием для самостоятельного выполнения.

Через 10 минут работы собираются, подводятся итоги урока

7. Итоги урока

Сегодня на уроке мы рассмотрели способ построения графиков функций, при котором упрощается наша работа, а так же научились применять алгоритм построения графиков функций вида f(x+l). Знаем, что при положительном значении l ось ординат сдвигается вправо на l единиц, при отрицательном значении l ось ординат сдвигается влево на l единиц.

8. Домашнее задание:

П. 10 № 391(в), 392(в), 397