- Учителю
- Задание 10 ОГЭ: Окружность и ее элементы
Задание 10 ОГЭ: Окружность и ее элементы
Окружность и ее
элементы
1. Окружность с
центром в точке O описана около равнобедренного
треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 79°. Найдите
величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
2. Прямая
касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности.
Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите
величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
3. К окружности с
центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO.
Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
4. Радиус
окружности с центром в точке O равен 26, длина хорды AB равна 48
(см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до
параллельной ей касательной k.
5. Отрезок AB = 8 касается окружности радиуса 6 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
6. Отрезок AB = 18 касается окружности радиуса 80 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
7. Отрезок AB = 63
касается окружности радиуса 16 с центром O в точке B.
Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
9. Окружность с
центром в точке O описана около равнобедренного
треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 62°. Найдите
величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
10. Окружность с центром в точке описана около
равнобедренного треугольника
, в
котором
и
.
Найдите угол
. Ответ дайте в
градусах.
11. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
12. Окружность с центром в точке описана около
равнобедренного треугольника
, в
котором
и
. Найдите угол
.
Ответ дайте в градусах.
13. Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 90 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
14. Окружность с центром в точке описана около
равнобедренного треугольника
, в
котором
и
.
Найдите угол
. Ответ дайте в
градусах.
15. Радиус окружности с центром в точке O равен 15, длина хорды AB равна 18 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
16. На отрезке
выбрана точка
так, что
и
. Построена
окружность с центром
, проходящая через
.
Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки
к
этой окружности.
17. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
18. Отрезок AB = 45 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
19. Окружность с
центром в точке O описана около равнобедренного
треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 49°. Найдите
величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
20. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C , если ∠A = 44 . Ответ дайте в градусах.
21. На отрезке
выбрана точка
так, что
и
. Построена
окружность с центром
, проходящая через
.
Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки
к
этой окружности.
22. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
23. Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
24. Окружность с центром в точке описана около
равнобедренного треугольника
, в
котором
и
. Найдите угол
.
Ответ дайте в градусах.
25. Окружность с центром в точке описана около
равнобедренного треугольника
, в
котором
и
. Найдите угол
.
Ответ дайте в градусах.
Задание 10 № 349616</</p>
26. Отрезок AB =
24 касается окружности радиуса 10 с центром O в точке B.
Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
27. Отрезок касается
окружности радиуса 24 с центром
в точке
.
Окружность пересекает отрезок
в точке
. Найдите
.
28. Отрезок AB = 20 касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
29. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 30 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
30. На отрезке выбрана точка
так, что
и
. Построена
окружность с центром
, проходящая через
.
Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки
к
этой окружности.
31. Радиус окружности с центром в точке O равен 61, длина хорды AB равна 22 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
32. Радиус окружности с центром в точке O равен 40, длина хорды AB равна 64 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
33. На отрезке выбрана точка
так, что
и
. Построена
окружность с центром
, проходящая через
.
Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки
к
этой окружности.
34.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30
, BC = Найдите радиус
окружности, описанной около этого треугольника.
35.
Радиус
окружности с центром в точке O равен 10, длина хорды AB равна 16
(см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до
параллельной ей касательной k.
36. Отрезок AB = 11 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
37. Окружность с центром в точке описана около
равнобедренного треугольника
, в
котором
и
. Найдите угол
.
Ответ дайте в градусах.
38. На отрезке выбрана точка
так, что
и
. Построена
окружность с центром
, проходящая через
.
Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки
к
этой окружности.
39. На отрезке выбрана точка
так, что
и
. Построена
окружность с центром
, проходящая через
.
Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки
к
этой окружности.
40. К окружности с центром в точке проведены
касательная
и секущая
. Найдите
радиус окружности, если
,
.