РАЗРАБОТЧИКИ: Л.Н. Подкладкина, Почетный преподаватель СПО ,

преподаватель высшей категории ОГБОУ СПО «Ульяновский авиационный колледж»

Н.А. Ершова преподаватель первой категории ОГБОУ СПО «Ульяновский авиационный колледж»

Содержание

4

Предмет и объект оценивания ………………………………….

6

Организация контроля и оценки освоения программы учебной дисциплины «Математика» …………………………..

6

2

КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

2.1

Структура индивидуального варианта …………………………

7

2.2

Задания для обучающихся для подготовки к дифференцированному зачету ………………………………….

8

2.3

Критерии оценивания заданий …………………………………

20

3

ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ …………………………

22

1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

1.1 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины «Математика».

Основные показатели оценки результата

УМЕНИЯ

У 1

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

- составление системы линейных уравнений в соответствии с условием прикладной задачи в области профессиональной деятельности;

- решение системы n -линейных уравнений с n-неизвестными;

- обоснование выбора метода при нахождение оптимального решения прикладной задачи;

- обоснование выбора формул дифференциального и интегрального исчисления при решении задач;

- решение простейших практических задач на определение различных величин с помощью определенного интеграла;

- решение простейших практических задач по комбинаторики и теории вероятности;

- решение практических задач на применение закона распределения дискретной случайной величины.

ЗНАНИЯ

З 1

значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- обоснование значения математики в профессиональной деятельности;

- демонстрация практической значимости методов математического анализа;

-демонстрация практической значимости дифференциального и интегрального исчисления;

-демонстрация практической значимости комплексных чисел;

-демонстрация практической значимости тории вероятностей;

-демонстрация практической значимости математической статистики;

-демонстрация практической значимости дискретной математики;

З 2

основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- обоснование последовательности действий для нахождения оптимального решения практических задач по профессиональной деятельности.

З 3

основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- изложение определений матрицы , определителя и их свойств.

- изложение правил вычисления определителей двумя способами: через элементы первой строки и методом «треугольника»;

- изложение алгоритма решения заданий с помощью составления системы уравнений;

- изложение определений предела функции в точке, предела функции на бесконечности;

- демонстрация знания табличных пределов;

- изложение правил вычисления пределов функции;

- изложение правил раскрытия различных видов неопределенностей пределов функций;

- изложение определений непрерывности функции в точке и на промежутке;

- изложение алгоритма нахождения асимптот функций;

-демонстрация определения комплексного числа, мнимой единицы;

- изложение последовательности действий при переходе от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и показательной и обратно;

- изложение последовательности действий при переходе от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и показательной и обратно;

- обоснование применения формул комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения;

-обоснование выбора формул при

решении задач по теории вероятности;

- изложение последовательности действий над множествами;

- демонстрация правил и формул дискретной математики

- обоснование применения формул комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения;

-обоснование выбора формул при

решении задач по теории вероятности;

З 4

основы интегрального и дифференциального исчисления.

- изложение основных определений дифференциального исчисления, геометрического и физического смыслов;

-изложение правил и формул дифференцирования;

-изложение последовательности действий при нахождении элементарных и сложной функций, дифференциала функции;

- изложение алгоритма нахождения промежутков монотонности, экстремумов функции;

- изложение алгоритма нахождения промежутков выпуклости и точек перегиба;

-демонстрация исследования функции по общей схеме и построения графика функции

-изложение основных определений интегрального исчисления;

-демонстрация знания правил и формул интегрирования;

-демонстрация знания формул для вычисления геометрических, физических величин с помощью определенного интеграла;

-изложение методов интегрирования неопределенного и определенного интегралов;

ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ

ПК 1.8 Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач коммерческой деятельности, определять статистические величины, показатели вариации и индексы

• нахождение способов и методов решения практических задач

• применение формул для решения практических задач

• осуществление оценки эффективности решения практической задачи

ПК 2.1 Использовать данные бухгалтерского учета для контроля результатов и планирования коммерческой деятельности, проводить учет товаров (сырья, материалов, продукции, тары, других материальных ценностей) и участвовать в их инвентаризации

• выбор способов и средств осуществления деятельности с учетом определенных факторов;

ПК 2.9 Применять методы и приемы анализа финансово-хозяйственной деятельности при осуществлении коммерческой деятельности, осуществлять денежные расчеты с покупателями, составлять финансовые документы и отчеты.

• владение алгоритмами решения задач

• осуществляет контроль в соответствии с поставленной задачей

ПК 3.7 Производить измерения товаров и других объектов, переводить внесистемные единицы измерений в системные.

• нахождение способов и методов решения практических задач

ОБЩИЕ КОМПЕТЕНЦИИ

ОК 02 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

• определение задач деятельности с учетом поставленных целей и способов их достижений;

• находит способы и методы выполнения задачи

• выбирает способ (технологию) решения задач в соответствии с заданными условиями и имеющимся ресурсами

• осуществление оценки эффективности деятельности;

1.2. Предмет и объект оценивания

Предмет оценивания

Объект оценивания

З1-З4

Вопрос 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ

У 1, ОК2, ПК 1.8, ПК 2.1, ПК 2.9, ПК 3.7

Вопрос 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

(уровень А)

У1 , ОК2, ПК 1.8, ПК 2.1, ПК 2.9, ПК 3.7

Вопрос 3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

(уровень В)

3. Организация контроля и оценки освоения программы учебной дисциплины «Математика»

итогового контроля

Критерии положительной аттестации

3 семестр

Дифференцированный зачет

Проводится с учетом результатов текущего контроля (набранных баллов). Образовательные результаты контролируемых показателей составляют не менее 39% по каждому разделу семестра. Отметка зависит от набранных баллов за семестр.

2. КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

2.1. Структура индивидуального варианта

• ЦЕЛЬ: проверить уровень сформированности образовательных результатов обучающихся

• ПРОВЕРЯЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

У 1, З 1- З 4, ОК 2, ПК 1.8, ПК 2.1, ПК 2.9, ПК 3.7

• СТРУКТУРА ИНДИВИДУАЛЬНОГО БИЛЕТА:

Наименование дидактических единиц

К-во

Формируются

из №№ заданий

1 вопрос - ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ (на 10 баллов)

I

1.1

Определители

1

1.1 - 1.10

1.2

Системы линейных уравнений

1

1.11 - 1.20

II

1.3

Пределы функций

1

1.21 - 1.30

1.4

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции

1

1.31 - 1.40

1.5

Правила и формулы дифференцирования

1

1.41 - 1.65

1.6

Исследование функций с помощью производной

1

1.66 - 1.85

1.7

Таблица основных интегралов

1

1.86 - 1.105

1.8

Приложения определенного интеграла

1

1.106 - 1.115

III

1.9

Комплексные числа

1

1.116 - 1.130

1.10

Теория вероятностей

1

1.131 - 1.145

2 Вопрос - ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ, уровень А ( на 60 баллов)

I

2.1

2.2

Вычисление определителей

1

2.1 - 2.2

Решение систем уравнений

II

2.3

Вычисление пределов функций

1

2.3 - 2.8

2.4

Дифференцирование сложной и обратной функций

2.5

Производные и дифференциал высших порядков

2.6

Исследование функций с помощью производной

2.7

Интегрирование неопределенного и определенного интегралов

2.8

Приложения определенного интеграла

III

2.3

Действия над комплексными числами

1

2.9 - 2.10

Вычисление вероятности случайного события

3 Вопрос - ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ, уровень В (на 30 баллов)

I

3.1

3.2

3.3

Основы линейной алгебры

ИЛИ

1

3.1 - 3.3

II

Дифференциальное и интегральное исчисления

ИЛИ

III

Основы теории комплексных чисел и теории вероятностей

• Исходные материалы: двойной лист в клетку, ручка, МК, шаблон элементарных функций.

• Время выполнения: 40 мин.

• Формирование билета: 1ВОПРОС = 10 теор. Вопросов, 2 ВОПРОС = 3 практических задания уровня А, 3 ВОПРОС = 1 практическое задание уровня В.

• Оценивание заданий: Вопрос № 1 - 10 вопросов по 1 баллу; вопрос №2 - 3 задания по 20 баллов; вопрос № 3 - 1 задание на 30 баллов.

• Отметка «5»  81 % правильных ответов

«4» = 61- 80 % правильных ответов

«3» = 39 - 60 % правильных ответов

«2» < 39 % правильных ответов

ПРИМЕЧАНИЕ: 1 Не разрешается выходить из аудитории

1. Отметка ставится только на основании правильных ответов;

за ошибочные ответы баллы не снижаются

2.2. Задания для обучающихся для подготовки к дифференцированному зачету

ВОПРОС 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ

РАЗДЕЛ Элементы линейной алгебры

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

1. Матрицей размера m×n называется ….

2. Матрица называется квадратной, если ….

3. Матрица называется единичной, если ….

4. Две матрицы называются равными, если ….

5. Определителем второго порядка называется ….

6. Определителем третьего порядка называется ….

7. При перестановке двух столбцов или строк определитель ….

8. Если определитель имеет две одинаковые строки или столбца, то ….

9. Общий множитель строки или столбца можно ….

10. Если все элементы какой-нибудь строки или столбца равны нулю, то ….

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

11. Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется ….

12. Матрицей системы уравнений называется ….

13. Свободными членами матрицы называются ….

14. Расширенной матрицей системы уравнений называется ….

15. Решением системы уравнений называется ….

16. Запишите формулы Крамера.

17. Система уравнений называется несовместной, если ….

18. Система уравнений называется совместной, если ….

19. Суть метода Гаусса заключается в том, что ….

20. Суть метода Жордано-Гаусса заключается в том, что ….

РАЗДЕЛ Дифференциальное и интегральное исчисление

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ

21. Пределом функции называется ….

22. Пределом функции на бесконечности называется ….

23. Пределом функции в точке слева / справа называется ….

24. Предел постоянного числа равен …..

25. Предел суммы функций равен …..

26. Предел произведения функций равен …..

27. I Замечательный предел (2 формулы) ….

28. II Замечательный предел (2 формулы) ….

29. Первое правило Лопиталя ….

30. Второе правило Лопиталя ….

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ И НА ПРОМЕЖУТКЕ. ТОЧКИ РАЗРЫВА ФУНКЦИИ

31. Функция называется непрерывной в точке Х₀, если ….

32. Непрерывность функции в точке Х₀ выражается формулой ….

33. Условия непрерывности функции в точке Х₀ ….

34. Краткая запись непрерывности функции в точке Х₀ ….

35. Функция называется непрерывной на промежутке, если ….

36. Точка а называется точкой разрыва функции , если ….

37. Разрыв I рода в точке существует при условии ….

38. Разрыв II рода в точке существует при условии ….

39. Устранимый разрыв в точке существует при условии ….

40. Скачок в точке существует при условии ….

ПРАВИЛА И ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

41. Производной функции называется ….

42. Дифференцированием называется ….

43. Правило нахождения производной функции в точке ….

44. Формула производной обратной функции ….

45. Производная сложной функции равна ….

46. Дифференциалом функции называется ….

47. Производная второго порядка равна ….

48. Производная высшего порядка равна ….

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

66. Геометрический смысл производной функции в точке ….

67. Уравнение касательной к графику функции в точке ….

68. Функция называется возрастающей, если ….

69. Функция называется убывающей, если ….

70. Промежутками монотонности называются ….

71. Если

72. Если

73. Критическими точками называются ….

74. Точкой максимума функции называется ….

75. Х₀ - точка min при выполнении условия ….

76. Точкой минимума функции называется ….

77. Х₀ - точка max при выполнении условия ….

78. Экстремумами функции называются ….

79. Функция называется выпуклой вверх, если …

80. Функция называется выпуклой вниз, если …

81. Промежутками выпуклости функции называются ….

82. Если

83. Если

84. Точкой перегиба называется ….

85. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке - это ….

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

86. Первообразной называется функция ….

87. Основное свойство первообразной ….

88. Геометрический смысл первообразной ….

89. Неопределенным интегралом называется ….

90. Интегрирование - это …

ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

106. При перестановке пределов интегрирования интеграл ….

107. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен ….

108. Формула Ньютона-Лейбница ….

109. Криволинейной трапецией называется….

110. Геометрический смысл определенного интеграла ….

111. Формула нахождения объема тела вращения ….

112. Формула нахождения пути пройденного точкой ….

113. Формула нахождения работы силы ….

114. Формула нахождения силы давления жидкости ….

115. Формула нахождения длины дуги плоской кривой ….

РАЗДЕЛ Основы теории комплексных чисел, теории вероятностей, математической статистики и дискретной математики

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

116. Комплексным числом называется ….

117. Действительной частью комплексного числа называется ….

118. Мнимой частью комплексного числа называется .…

119. Алгебраическая форма записи комплексного числа .…

120. Сопряженное комплексное число - это ….

121. Противоположное комплексное число - это ….

122. Два комплексных числа равны, если ….

123. Формула для вычисления корней квадратного уравнения в случае D<0 ….

124. Модуль комплексного числа - это ….

125. Модуль комплексного числа вычисляется по формуле ….

126. Аргумент комплексного числа - это ….

127. Формулы (2 шт) для вычисления аргумента комплексного числа ….

128. Тригонометрическая форма записи комплексного числа ….

129. Показательная форма записи комплексного числа ….

130. Формула Муавра ….

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

131. Формула для вычисления сочетаний…

132. Формула для вычисления размещений…

133. Формула для вычисления перестановок…

134. Случайным событием называется ….

135. Достоверным событием называется ….

136. Невозможным событием называется ….

137. Противоположным событием называется ….

138. Классическое определение вероятности случайного события ….

139. Вероятность достоверного события ….

140. Вероятность невозможного события ….

141. Вероятность противоположного события ….

142. Теорема о сложении вероятностей …

143. Теорема об умножении вероятностей …

144. Формула полной вероятности ….

145. Формула Байеса ….

ВОПРОС 2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (уровень А)

РАЗДЕЛ Элементы линейной алгебры

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

Вычислить определители второго и третьего порядков:

2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙРешите систему уравнений

   Решите систему уравнений по теореме Крамера

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙy = f (g (t))

   2. Даны функции у = f (x) = , φ (t) = t - 2. Найдите y = f (φ (2))

   3. Даны функции у = f (x) = , φ (t) = t - 2. Найдите y = φ (f (-3))

   • Вычислите производные функций № № 4) - 15)

   4)

   10)

   5)

   11)

   6)

   12)

   7)

   13)

   8)

   14)

   9)

   15)

4. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВНайдите производные высших порядков

   1)

   7)

   2) y = ln x; y^{( 5)} - ?

   8)

   3)

   9)

   4)

   10)

   5)

   11)

   6)

   
   
   

   • Найдите дифференциалы высших порядков (№ № 12 - 15)

   12) y = x · ln x; d⁵y - ?

   14) y = x · sin x; d¹⁰y - ?

   13)

   15) d²y - ?

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙНайдите критические точки функции

   1)

   2)

   • Исследуйте функцию на монотонность

   3)

   4)

   • Исследуйте функцию на экстремум

   5) на отрезке [0; 5]

   6)

   • Исследуйте функцию на выпуклость

   7)

   • Исследуйте функцию на точки перегиба

   8) 9)

   • Найдите наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке

   10) на [- 2;1] 11) на [- 3;3]

   • Исследуйте функцию на наличие асимптот

   
   
   

   12) 14)

   13) 15)

6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО И ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛОВВычислить интеграл

   
   
   

   1)

   5)

   2)

   6)

   3)

   7)

   4)

   8)

   9)

   12)

   10)

   13)

   11)

   14)

   15)

   20)

   16)

   21)

   17)

   22)

   18)

   23)

   19)

   24)

   25)

   28)

   26)

   29)

   27)

   30)

7. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛАВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями …

   
   
   

   1. Параболой

   и прямой

   2. Параболами

   и

   
   
   

   
   
   
   
   

   3. Параболой

   и прямой

   
   
   

   
   
   
   
   

   4. Параболой ,

   прямыми у = - х, х = 1, х = 5

   
   
   

   
   
   
   
   

   5. Параболой

   и прямой

   6) Фигура, ограниченная прямыми 2х - 3у - 6 = 0, х = 3, х = 9 и осью ОХ вращается вокруг оси абсцисс. Найти объем поученного тела вращения

   
   
   
   
   

   6. Определить объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

   ху = 6, х = 1, х = 6 и осью ОХ

   
   
   

   8) Найти объем параболоида, поверхность которого образована вращением дуги параболы у² = 3х, заключенной между прямыми х = 2 и х = 10, вокруг оси ОХ

   9) Дано уравнение скорости движения тела  = 50 - 2t. Какой путь пройдет тело от начала отсчета времени до остановки?

   10) Одновременно из одной точки по одной прямой и в одном направлении начинют двигаться два тела со скростями ₁ = t² - 2t, ₂ = 4 (t+3). Через сколько секунд на каком расстоянии тела снова будут вместе?

   11) Скорость точки, движущейеся прямолинейно, задана уравнением . Вычислите ее путь за третью секунду.

   13. Под действием силы в 20 Н пружина удлинилась на 5 см. Какую работу необходимо совершить, чтобы пружина удлинилась на 10 см?

   14) Пружина в ненапряженном состоянии имеет длину 30 см. Под действием силы в 5 кН ее длина оказалась равной 25 см. Какую работу совершила при этом сила.

   15) Сила в 196, 2 Н растягивает пружину на 18 см. Какую работу она производит?

   16) Вертикальная стенка сосуда, заполненного водой имеет ширину 30 см и высоту 80 см. Определить силу давления воды на эту стенку.

8. ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИВыполните действия над комплексными числами в алгебраической форме:

   • Выполните действия над комплексными числами в тригонометрической форме и запишите результат в алгебраической

   • Вычислите модуль и аргумент комплексного числа

   • Записать число в алгебраической и показательной формах

   • Решите уравнение

9. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯВычислите, используя формулы комбинаторики

   • Решите комбинаторную задачу

   5. Свете на день рождения подарили 4 плюшевых игрушки, 2 мяча и 5 кукол. Мама положила все игрушки в большую коробку. Сколькими способами Света сможет достать из коробки 1 плюшевую игрушку, 1 мяч и 1 куклу?

   6. На выборах победили 9 человек - Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев, Володин, Афонин, Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?

   7. В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?

   8. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из полос разной ширины, если имеются материи из 8 тканей?

   • Решите задачу на классическое определение вероятности

   9. Из 200 проданных телевизоров 150 выдержали гарантийный срок. Найдите вероятность хорошей работы телевизора в течении гарантийного срока.

   10. Из 100 посаженных семян взошло 90. Найдите вероятность появления всходов.

   11. Из 250 яблонь до пятилетнего возраста не доживают 10. Найдите вероятность гибели яблонь в возрасте до пяти лет.

   12. Из 100 случайно отобранных студентов 5 имели академические задолженности. Найдите вероятность наличия у студентов академических задолженностей.

   • Решите задачу на теоремы сложения и умножения вероятностей

   13. На складе имеются десять моторов «Волжского» завода, пять - «Ульяновского». Наудачу выбираются десять моторов. Найти вероятность того, что среди них будет три волжских и два ульяновских.

   14. В партии десять пар мужской обуви, восемь пар женской обуви и двенадцать пар - детской. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу пар обуви окажется две детские и четыре мужские.

   15. В коробке лежат детали I, II, III сортов. Найти вероятность того, что из пяти взятых деталей две детали окажутся I сорта, две - II сорта, одна - III сорта, если всего деталей I сорта - 10 штук, II сорта - 15 штук, III сорта - 5 штук.

   
   
   
   
   

   ВОПРОС 3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (уровень В)

   1. Раздел ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫВычислите определитель четвертого порядка

      • Решите уравнение, содержащее определитель

      • Решите систему уравнений методом Гаусса

   2. Раздел ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

   
   
   
   
   Найти производные функции

   1)

   2)

   • Найти производную 4-го порядка

   3)

   • Исследуйте функцию …

   4) на монотонность 5) на экстремум

   6) на точки перегиба 7) на наличие асимптот

   • Найдите наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке

   8) на (- ∞;+ ∞)

   • Вычислить интегралы

   9)

   10)

   11)

   12)

   
   
   

   
   
   

   13) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , ,

   
   
   

   14) Вычислить объем тела, полученного при вращении кривых и вокруг оси ОУ

   15) Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти наибольшую высоту его подъема.

   16) Две точки движутся по одной и той же прямой: одна со скоростью , другая со скоростью (₁ и ₂ - в м/с, t - в с). Предполагая, что в начале движения они были вместе, найти, когда и на каком расстоянии от начала движения они снова окажутся вместе.

   17) Для сжатия пружины на 3 см необходимо совершить работу в 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу в 144 Дж?

   18) Вычислить силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м.

   3. Раздел ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

   Найти модуль и аргумент числа .

   • Выполнить действие в тригонометрической форме и ответ записать в алгебраической форме:

   2. , если

   4. Выполнить действие и ответ записать в показательной форме

   • Решите комбинаторное уравнение

   • Решите задачу на формулу полной вероятности:

   7. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.

   8. В ящике в случайном порядке положено 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них оказалась стандартной.

   9. В ящике восемь ламп, причем три из них из серии высокой надежности, пять малой надежности. Лампы первой серии ломаются с вероятностью 0,05, второй серии - 0,1. После испытания лампы выяснилось, что она сломалась. Какова вероятность, что эта лампа принадлежит к первой серии.

   10. У рыбака есть три места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клева на первом месте - 1/3, на втором - 1/2, на третьем - 1/4. Рыбак забросил удочку в наудачу выбранном месте и рыбка клюнула. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   2.3. Критерии оценивания заданий

   ВОПРОС 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ

   ВОПРОС 1 состоит из 10 теоретических вопросов.

   Правильное выполнение любого задания ВОПРОСА 1 оценивается в 1 балл. За неверный ответ или его отсутствие ставится 0 баллов.

   ВОПРОС 2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (уровень А)

   ВОПРОС 2 состоит из трех практических задач уровня А.

   Правильное выполнение любого задания ВОПРОСА 2 оценивается в 20 баллов. За каждое практическое задание уровня А ставится:

   • 18-20 баллов ставится если студент:

   • полностью выполнил все требования индивидуального задания;

   • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию преподавателя.

   • 12-17 баллов ставится если ответ удовлетворяет основным требованиям, но при этом имеет один из недостатков:

   • в выполнении допущены небольшие неточности, не исказившие решение задания;

   • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

   • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

   • 9-11 баллов ставится в следующих случаях:

   • допущены неточности в выполнении индивидуального задания, но показано общее понимание вопроса;

   • имелись затруднения или допущены ошибки в выполнении индивидуального задания, но осуществлены значительные исправления после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

   • 5-8 баллов ставится в следующих случаях:

   • не в полном объеме решена поставленная задача;

   • обнаружено значительные отклонения в выполнении индивидуального задания;

   • после нескольких замечаний преподавателя не исправлены неточности в выполнении индивидуального задания.

   • меньше 5 баллов ставится, если:

   • студент обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог выполнить задание.

   ВОПРОС 3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (уровень В)

   ВОПРОС 3 состоит из 1 практической задачи уровня В.

   Правильное выполнение задания оценивается в:

   • 26-30 баллов ставится если студент:

   • полностью выполнил все требования индивидуального задания;

   • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию преподавателя.

   • 20-25 баллов ставится если ответ удовлетворяет основным требованиям, но при этом имеет один из недостатков:

   • в выполнении допущены небольшие неточности, не исказившие решение задания;

   • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

   • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

   • 15-19 баллов ставится в следующих случаях:

   • допущены неточности в выполнении индивидуального задания, но показано общее понимание вопроса;

   • имелись затруднения или допущены ошибки в выполнении индивидуального задания, но осуществлены значительные исправления после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

   • 10-14 баллов ставится в следующих случаях:

   • не в полном объеме решена поставленная задача;

   • обнаружено значительные отклонения в выполнении индивидуального задания;

   • после нескольких замечаний преподавателя не исправлены неточности в выполнении индивидуального задания.

   • меньше 10 баллов ставится, если:

   • студент обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог выполнить задание.

   
   
   

   Баллы, полученные за все выполненные теоретические и практические задания, суммируются. По конечной сумме выставляется отметка в зачетную книжку обучающегося:

   Отметка «5»  81 балл

   «4» = 61-80 баллов

   «3» = 39-60 баллов

   «2» < 39 баллов

   
   
   

   
   
   
   
   

   ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ

   ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ

   
   
   

   ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ:

   1. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности : Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования / М. И. Башмаков. - М.: Академия, 2013.

   2. Григорьев С. Г. Математика. Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, изд. 9-е / С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина, В. А. Гусев. - М.: Академия, 2013.

   3. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля / В. А. Гусев, С. В. Иволгина. - М.: Академия, 2011.

   4. Курбатова Э. В. Математика. Учебное пособие, изд. 9-е. / Э. В. Курбатова, В. П. Омельченко. - Ростов на/Д.: Феникс, 2014

   
   
   
   
   

   ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ:

   5. Богомолов Н. В. Математика. Среднее профессиональное образование, 7-е изд., стереотипное / Н. В. Богомолов, П. Самойленко. - М.: Дрофа, 2010.

   6. Богомолов Н. В. Сборник дидактических заданий по математике: учебное пособие для Ссузов, 3-е изд., стереотипное / Н. В. Богомолов. - М.: Дрофа, 2011.

   7. Дадаян А. А. Сборник задач по математике : Учебное пособие. Гриф МО РФ / А. А Дадаян. - М.: Форум, 2013.

   8. Колягин Ю. М. Математика. Книга 1: Учебник. Среднее профессиональное образование / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Г. Яковлев. - М.: ОНИКС 21 век, 2009.

   9. Пехлецкий И. Д. Математика : Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. Гриф МО РФ / И. Д. Пехлецкий. - М.: Академия, 2013.

   
   
   

   ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:

   10. Студенческий портал для абитуриентов и студентов колледжей и ВУЗов. Режим доступа: www.nuru.ru/teorver.htm

   11. Приложение Математика к «1 Сентября». Лекции академика РАО, профессора Г. Глейзера. Режим доступа: mat.1september.ru/2001/10/no10_1.htm

   12. Решение задач по математике он-лайн. Режим доступа: www.reshmat.ru/example_transport_1.html</</font>

   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   

   21