Урок по математике на тему: 'Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение' (10 класс)

Урок 139

Тема урока: «Преобразование суммы тригонометрических

выражений в произведение».

Цели урока:

Обучающая: Ввести формулы:

- суммы косинусов

cos + cos = 2 cos×cos;

-разности синусов

cos - cos = -2 Sin× Sin .

Научить применять формулы суммы и разности

косинусов при выполнении упражнений.

Развивающая:

- активизировать мыслительную деятельность

учащихся;

- развивать навыки самостоятельной и поисковой

деятельности, аналитика - синтетического

мышления, познавательный интерес учащихся;

- способствовать развитию логического

мышления.

Воспитывающая:

- формировать навыки культуры поведения, речевого

и профессионального этикета.

Тип урока: комбинированный урок

Вид урока: Урок выполнения упражнений на преобразование

суммы и разности косинусов в произведение.

Методы обучения: Объяснительно-иллюстративный,

репродуктивный, самоконтроль.

Материально-техническое оснащение:

- Стенд «Таблица значений тригонометрических функций»

- Стенд «Основные формулы тригонометрии»

-Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Автор М.И. Башмаков.

Москва Издательский центр «Академия» 201

-Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

для профессий и специальностей социально-экономического

профиля. Авторы В.А. Гусев, С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина

Москва Издательский центр «Академия» 2011

- Математика Задачник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Автор М.И. Башмаков.

Москва Издательский центр «Академия» 2012

- дидактический раздаточный материал (карточки для

индивидуальной работы)

Ход урока

1. Организационный момент урока

- сдача рапорта

2. Целевая ориентация

( Преподаватель формулирует тему, цели и задачи урока. Мотивирует учащихся к учебной деятельности. Разъясняет последовательность этапов урока, приводящих к достижению цели)

3. Проверка домашнего задания

4. Актуализация опорных знаний

Устно:

Назовите формулы:

а) суммы синусов

Ответ: Sin + Sin = 2 Sin×cos;

б) разности синусов

Ответ: Sin - Sin = 2 Sin×cos.

Формирование новых понятий и способов действий

1. Вывод формул:

- суммы косинусов

cos + cos = 2 cos×cos;

-разности синусов

cos - cos = -2 Sin× Sin .

2. Примеры для объяснения нового материала (преподаватель)

Пример 1.

Вычислить:

cos 105⁰ + cos75⁰ = 2 cos ×cos= 2 cos90⁰ × cos15⁰ = 2 ×0 cos15=0.

Пример 2.

Вычислить:

cos- cos= - 2 Sin Sin = - 2 Sin  Sin=

= - 2 Sin Sin = - 2= -.

3. Выполнение упражнений у доски (обучающиеся)

Пример 1.

Вычислить:

cos (- ) - cos (+ ) = -2 Sin× Sin =

= 2 Sin × Sin (-) = -2×× Sin =Sin .

Пример 2.

Преобразовать в произведение:

2 cos a + = 2(cos a + ) = 2(cos a + cos) =

= 2×2 cos × cos = 4× cos () × cos().

Пример 3.

Упростить выражение:

cos² (a -) - cos² (a +) =( cos (a -) - cos (a +))( cos (a -) +cos (a +)) =

= - 2Sin × Sin2 cos cos =

= -2 Sina Sin (-) 2 cosa  cos(-)= 4 Sina cosa=2 Sina cosa= Sin2a.

6. Формирование навыков умственного труда

Самостоятельная работа

Вариант №1

Вариант №2

1). Вычислить:

cos 105⁰ - cos 75⁰;

1).Вычислить:

cos 75⁰ - cos 15⁰;

2). Вычислить:

cos - cos ;

2). Вычислить:

cos - cos ;

3). Упростить выражение:

cos (+) + cos ( - );

3). Упростить выражение:

cos (+) + cos ( - );

4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + 1;

4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + ;

5). Упростить выражение:

cos² (a -) - cos² (a +);

5). Упростить выражение:

cos² (a -) - cos² (a +);

Критерии оценки:

Оценка «5» - правильные полные решения 5-ти заданий.

Оценка «4» - правильные полные решения 4-х заданий.

Оценка «3» - правильные полные решения 3-х заданий.

Решение

Вариант 1

1). Вычислить:

cos 105⁰ - cos 75⁰;

Решение

cos 105⁰ - cos 75⁰ = -2 Sin Sin=

= - 2 Sin 90⁰ Sin 15⁰= - 2 Sin 15⁰.

2). Вычислить:

cos - cos ;

Решение

cos - cos = - 2× Sin× Sin = - 2× Sin × Sin=

= - 2× Sin× Sin = - 2××= -.

3). Упростить выражение:

cos (+) + cos ( - );

Решение

cos (- ) + cos (+ ) = 2 cos × cos =

= 2 cos × cos (-) = 2×(-)× cos = - cos .

4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + 1;

Решение

Преобразовать в произведение:

2 cos a + 1 = 2(cos a + ) = 2(cos a + cos) =

= 2×2 cos × cos = 4× cos () × cos().

5). Упростить выражение:

cos² (a -) - cos² (a +);

Решение

cos² (a -) - cos² (a +) =( cos (a -) - cos (a +))×( cos (a -) +cos (a +)) =

= - 2Sin × Sin×2 cos× cos =

= -2 Sina× Sin (-) ×2 cosa × cos(-)= 4 Sina×× cosa×= Sina cosa.

Решение

Вариант 2

1).Вычислить:

cos 75⁰ - cos 15⁰;

Решение

cos 75⁰ - cos 15⁰ = -2 Sin Sin=

= - 2 Sin 45⁰ Sin 30⁰= - 2 ××= - .

2). Вычислить:

cos - cos ;

Решение

cos - cos = - 2× Sin× Sin = - 2× Sin × Sin=

= - 2× Sin× Sin = - 2××= -.

3). Упростить выражение:

cos (+) + cos ( - );

Решение

cos (+) + cos (- ) = 2 cos × cos =

= 2 cos × cos = 2×()× cos = cos .

4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + ;

Решение

2 cos a + = 2(cos a + ) = 2(cos a + cos) =

= 2×2 cos × cos = 4× cos () × cos().

5). Упростить выражение:

cos² (a -) - cos² (a +);

Решение

cos² (a -) - cos² (a +) =( cos (a -) - cos (a +))×( cos (a -) +cos (a +)) =

= - 2Sin × Sin×2 cos× cos =

= -2 Sina× Sin (-) ×2 cosa × cos(-)= 4 Sina×× cosa= Sina cosa.

7. Самоконтроль самостоятельной работы. Выставление отметок.

Ответы

№

задания

Вариант 1

Вариант 2

1

- 2 Sin 15⁰.

-

2

-

-

3

- cos .

cos .

4

4× cos () × cos()

4× cos () × cos()

5

Sina cosa

Sina cosa.

Итог урока. Домашнее задание.

Преобразовать в произведение:

1) 1 - 2 cos a ;

2) -2 cos a.

3) Вычислить:

cos (- ) - cos (+ );