Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Предмет алгебра

Класс 9.

Базовый учебник Алгебра. 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под ред.С.А. Теляковского.М.Просвещение,2010.

Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока: создать содержательные и организационные условия для восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися правила разложения квадратного трёхчлена на множители.

Задачи:

- обучающие: научить учащихся раскладывать на множители квадратный трёхчлен, научить применять алгоритм разложения на множители квадратного трехчлена при решении примеров, рассмотреть задания базы данных ГИА, в которых используется алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители

-развивающие: развивать у школьников умение формулировать проблемы, предлагать пути их решения, содействовать развитию у школьников умений выделять главное в познавательном объекте.

-воспитательные: помочь учащимся осознать ценность совместной деятельности, содействовать развитию у детей умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа в парах, индивидуальные задания, групповая работа.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютер, дидактический материал, учебники, тетради, презентация к уроку

Структура и ход урока

№

Этап урока

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР)

Деятельность ученика

Время (в мин.)

Организационный момент.

Мотивация учащихся.

Сообщение этапов урока, организация обучающихся на выполнение работы.

1.Организационный момент: учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Мотивирует учащихся:

- Сегодня на уроке в совместной деятельности мы подтвердим слова Пойа (Слайд 1).( «Задача, которую вы решаете, может быть очень скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности, и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы». Двердь Пойа.)

Сообщение о Пойа (Слайд 2)

-Я хочу сделать вызов вашей любознательности. Рассмотрим задание из ГИА. Постройте график функции .

-Можем ли мы, насладиться радостью победы и выполнить данное задание? (проблемная ситуация).

- Как решить эту проблему?

- Наметить план действий для решения этой проблемы.

Корректирует план урока, комментирует принцип самостоятельной работы.

Составление плана урока

1. Повторить, что мы знаем о квадратном трехчлене.

2. Способы разложения на множители.

3. Сокращение дробей.

4. Изучить новый материал.

5. Решить проблему.

6. Закрепить полученные знания.

Актуализация субъективного опыта.

Стадия вызова

Формулирование темы урока, постановка цели урока.

Самостоятельная работа ( классу раздать листочки с текстом самостоятельной работы) (Приложение 1)

Самостоятельная работа

1. Разложите на множители:

   1. x ² - 3x;

   2. x ² - 9;

   3. x ² - 8x + 16;

   4. 2a ² - 2b ² -a + b;

   5. 2x ² - 7x - 4.

2. Сократить дробь:

   1. ,

Слайд С ответами для самопроверки.

Вопрос классу:

- Какие способы разложения многочлена на множители вы использовали?

- Все ли многочлены вы смогли разложить на множители?

-Все ли дроби смогли сократить?

Проблема2: Слайд

- Как разложить на множители многочлен

2x ² - 7x - 4?

-Как сократить дробь ?

Фронтальный опрос:

- Что собой представляют многочлены

2x ² - 7x - 4 и x ² - 5x +6?

-Дайте определение квадратного трёхчлена.

- Что мы знаем о квадратном трёхчлене?

- Как найти его корни?

- От чего зависит количество корней?

- Сопоставьте эти знания с тем, что мы должны узнать и сформулируйте тему урока. ( После этого на экране тема урока) Слайд

- Поставим цель урока Слайд

- Наметим конечный результат Слайд

Решение самостоятельной работы в тетрадях

Самопроверка по слайду

- Вынесение множителя за скобку, способ группировки, использование формул сокращенного умножения.

- Нет. 2x ² - 7x - 4.

- Нет.

-Данные многочлены являются квадратными трёхчленами.

-Квадратным трехчленом называется многочлен вида ах² +bx+c , где х -переменная, a, b, c- некоторые числа, причем а¹ 0.

-Чтобы найти корни квадратного трехчлена ах² +bx-+c , надо решить квадратное уравнение вида ах² +bx-+c =0

-От значения дискриминанта квадратного уравнения, если D > 0 - два корня, если D = 0 - один корень, если D<0 - корней нет.

Тема урока «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Научиться раскладывать квадратный трехчлен на множители и применять данные знания при выполнении упражнений

Уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители и применять данные знания при выполнении задания из ГИА и других упражнений

Изучение нового учебного материала.

Стадия осмысления

Стадия рефлексии

Вопрос классу: Как решить эту проблему?

Класс работает в группах.

Задание группам:

по оглавлению найти нужную страницу, с карандашом в руках прочитать п.4 , выделить главную мысль, составить алгоритм, по которому любой квадратный трёхчлен можно разложить на множители.

Проверка выполнения задания классом (фронтальная работа):

-Какова главная мысль пункта 4? Слайд (на экране формула разложения квадратного трёхчлена на множители ).

Алгоритм на экране. Слайд

1.Приравнять квадратный трёхчлен к нулю.

2.Найти дискриминант.

3.Найти корни квадратного трёхчлена.

4.Подставить найденные корни в формулу.

5.Если необходимо, то внести старший коэффициент в скобки.

-Ещё одна маленькая проблема: если D=0, то можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, и если можно, то как?

(Исследовательская работа в группах).

Слайд (на экране:

Если D = 0, то .

Если квадратный трехчлен не имеет корней,

то его разложить на множители нельзя.)

-Вернёмся к заданию в самостоятельной работе. Сможем ли теперь разложить на множители квадратные трёхчлены 2x ² - 7x - 4 и x ² - 5x +6?

Класс работает самостоятельно, раскладывает на множители, я работаю индивидуально со слабыми учащимися.

Слайд (с решением) Взаимопроверка

Работа учеников с текстом учебника, карандашом делают пометки на полях.

Учащиеся работают в группах.

Составляют алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители,

Сверяют полученный алгоритм с алгоритмом на экране.

Учащиеся выводят формулу

Да.

Самостоятельная работа

Взаимопроверка

Закрепление изученного материала

Сможем ли сократить дробь ?

Сократить дробь, вызываю к доске сильного ученика.

Вернёмся к заданию из ГИА. Сможем ли мы теперь построить график функции?

Что является графиком данной функции?

Постройте график функции у себя в тетради.

Тест (самостоятельная работа) Приложение 2

Самопроверка и самооценка Учащимся выданы листочки (Приложение 3), в которые надо записать ответы. В них даны критерии оценок.

Критерии оценок:

Верно выполнено: 2 задание - оценка«3»

3 задания - оценка»4»

4задания - оценка «5»

Ученик у доски сокращает дробь, а остальные работают в тетрадях

Прямая

Выполняют задание в тетради.

Индивидуальное выполнение теста.

Самопроверка по слайду

Итог урока

Рефлексия: (слайд)

1.Сегодня на уроке я научился…

2.Сегодня на уроке я повторил…

3.Я закрепил…

4.Мне понравилось…

5.Я поставил себе оценку за деятельность на уроке…

6.Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

7. Выполнили мы намеченный результат?

Слайд : Спасибо за урок!

учащиеся отвечают по одному предложению по кругу

Приложение 1

Самостоятельная работа

1. Разложите на множители:

   1. x ² - 3x;

   2. x ² - 9;

   3. x ² - 8x + 16;

   4. x ² + x - 2;

   5. 2a ² - 2b ² -a + b;

   6. 2x ² - 7x - 4.

2. Сократить дробь:

   1. ,

Приложение 2

Тест

1 вариант

1. Какой квадратный трехчлен нельзя разложить на множители?

A.x ² - 8x + 7;

B.x ² - 8x + 16;

C.x ² - 8x + 9;

D.x ² - 8x + 17.

2. Какой многочлен надо подставить вместо многоточия, чтобы было равенство: 2x ² - 9x - 5 = 2(x - 5)(…)?

Ответ:_________ .

3. Сократите дробь:

E.x - 3;

F.x + 3;

G.x - 4;

H.другой ответ.

Тест

2 вариант

1. Какой квадратный трехчлен нельзя разложить на множители?

I.5x ² + x + 1;

J.⅓ x ² -8x + 2;

K.0,1x ² + 3x - 5;

L.x ² + 4x + 5.

4. Какой многочлен надо подставить вместо многоточия, чтобы было равенство: 2x ² + 5x - 3 = 2(x + 3)(…)?

Ответ:_________ .

5. Сократите дробь:

M.3x ² - 6x - 15;

N.0,25(3x - 1);

O.0,25(x - 1);

P.другой ответ.

Приложение 3

Запишите ответы.

Критерии оценок:

Верно выполнено: 2 задание - оценка«3»

3 задания - оценка»4»

4задания - оценка «5»

Задание №1

Задание №2

Задание №3

1 вариант

2 вариант