Конспект урока по математике в 6 классе Длина окружности. Число ПИ

Конспект урока математики в 6 классе

по теме «Длина окружности. Число Пи»

Тип урока: обобщающий

Учитель математики: Захваткина И.В.

Цели урока:

1. Повторить знания об окружности и её элементах

2. Путём проведения опытов найти значение числа ПИ и познакомиться с историей его открытия

3. Вспомнить формулу для нахождения длины окружности и получить её опытным путём

4. Отработать умение решать задачи с применением этой формулы

5. Повысить интерес к предмету

6. Развитие познавательной активности, творческих способностей, смекалки и сообразительности

7. Прививать навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию и аккуратности

8. Работа в парах, взаимопроверка

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Формулировка темы и цели урока

3. Выполнение практической работы

4. Историческая справка о числе пи

5. Изучение нового материала

6. Закрепление изученного материала при решении задач

7. Тест на проверку усвоения знаний и умений

8. Запись и комментирование домашнего задания

9. Подведение итогов урока

10. Рефлексия

Оборудование: проектор, презентация, ножницы, нитки, линейки, модели кругов.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Объявление темы и целей урока

Вступительное слово учителя

Сегодня мне хочется начать наш урок с загадок, а вы попробуете их отгадать.

-Нет углов у меня

И похож на блюдце я

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо,

Кто же я такой друзья? (круг)

-У круга есть одна подруга,

Знакома всем её наружность.

Она идет по краю круга

И называется (окружность)

Сегодня наш урок посвящен окружности и кругу, а именно мы продолжим работу над нахождением длины окружности и площади круга, более подробно познакомимся с числом ПИ..

Древние греки считали окружность совершенной фигурой, самой круглой. И в наше время в некоторых случаях. Когда хотят дать особую оценку используют слово круглый, как синоним слова «полнейший»- «круглый отличник», «круглый сирота».

Какие элементы окружности вам известны? Давайте восстановим определения и вспомним формулы, соединив стрелками начало и конец определения

Окружность - замкнутая линия без самопересечений = 2ПR

= ПД

две точки окружности

Круг - это часть плоскости

2. две точки окружности и проходящий через центр

3. Радиус - это отрезок, соединяющий

3. ограниченная окружностью

4. Диаметр-это отрезок, соединяющий

Длина окружности(С)=

4. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра

ПR²

5. Хорда - это отрезок, соединяющий

Площадь круга(S)=

5. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности

6. диаметр : 2

заполним таблицу:

Радиус =

Да, вы замечательно знаете определения, а теперь посмотрим, сможете ли вы найти хорду, диаметр и радиус на чертеже

Окружность самая простая кривая линия. Слово радиус происходит от латинского и означает «спица колеса», хорда - греческого происхождения и означает «струна», диаметр в переводе « поперечник».

3. Практическая работа (работа в парах)

У каждого из вас на руках по три модели круга с разным радиусом. Сейчас мы найдем длину опоясывающей его окружности. К сожалению, линейкой это трудно сделать, и специального инструмента у нас нет. Но это я думаю, для вас не проблема и вы предложите свои варианты решения этой задачи (учащиеся предлагают свои варианты).

Запишите результаты своих измерений в таблицу заполнив первые две колонки.

№опыта

Еще древние греки умели находить длину окружности используя одну из следующих формул С=πd или C=2πr, где С - длина окружности, d-диаметр, r-радиус. А что в этой формуле означает число π?

Π- это число, которое означает отношение длины окружности к диаметру. Открыватели числа π это люди, которые заметили, чтобы получить корзину нужного диаметра необходимо брать прутья в три раза длиннее его. Но три - это приближенное значения числа π до целых, чему же равно это значение в разряде десятых - эта проблема волновала умы человечества на протяжении многих веков.

Давайте и мы вычислим значение π и заполним последнюю колонку таблицы. Назовите свои значения π (ученики называют ответы).

УЧЕНИК: (рассказывает об истории возникновения числа ПИ)

Многие геометрические фигуры были известны с давних времен, в том числе и окружность. В разные временам в разных странах значения π были различны. Так, например, в Древнем Египте 3500лет назад π3,16; у древних римлян π3,12. Согласно Архимеду π=22/7. Для закрепления в памяти может быть полезна шутка из учебника Магницкого:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Еще несколько фактов из истории числа π.

1. Обозначение числа происходит от греческого perijerio «переферия», что в переводе означает окружность. Впервые обозначение использовал английский математик Уильямс Джонс в 1706 году

2. Число π в разные времена и в разных странах выражалось различным числом:

• Греция: Архимед доказал что π одинаковое для любого круга и высчитал значение π=22/7.

• Египет

• Китай

• Индия

• Россия: со времен Петра 1 наши предки занимались геометрическими расчетами в астрономии, машиностроении, корабельном деле, π3,1415926. Для запоминания π придумано двустишие в учебнике Магницкого, оно написано по правилам старой русской орфографии с мягким и твердым знаком «Кто и шутя и скоро пожелатъ пи узнать число ужъ знаетъ»

3.У числа π есть свое день рождения, он отмечается 14 марта, которое записывается в американском формате дат (месяц/день) как 3.14 и начинается в 1.59. Еще одной датой связанной с числом π является 22июля, так как в европейском формате дат записывается как 22/7. В этот день в Италии едят ПИццу, в Германии свиной шПИк, в Англии жареную ПИкшу, во Франции что-нибудь ПИкантное, в России стряпают ПИроги.

4. Решение задач. Практическое применение полученных знаний.

Заполните таблицу, найдя длину окружности, площадь круга по известному радиусу или диаметру,

Задача: найти площадь фигуры, которая получается вырезанием круга с радиусом

1 см из квадрата со стороной 5 см.

Ответ: 21,86 см^2.

-ФИЗМИНУТКА:

Ребята, а назовите примеры шара: мяч, апельсин и т.д. А капуста ?

1.Физминутка «Капуста! (физкультурная минутка в стихах)

Мы капусту рубим-рубим,

(размашистые движения руками, как топором)

Мы капусту мнём-мнём,

(«мнут капусту»)

Мы капусту солим-солим,

(«берут» щепотку соли и «солят»)

Мы капусту жмём-жмём.

(сгибание и разгибание кистей рук)

Ну а теперь встали, потянулись, присели и тихонько сели.

5. Проверка знаний - тест: ответьте на вопросы теста, подчеркнув верный ответ

Уровень А

• 1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

• 2. Число π равно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

• 3. Формула длины окружности

А) С=πr, Б) С=πd, В) C=2πd , Г) C=2r

4. Формула площади круга

А) S=пr, Б)S=пr^2, В) S=пd , Г) S=пd²

Уровень В

• 5. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

• 6. Найдите длину окружности, радиус которой 1,5дм

А) 6,28 Б) 3 В) 9,24 Г) 4,71

• 7.Найдите площадь круга, радиус которой 3м

А) 9,42; Б)28,26; В) 56,52; Г) 18,84

Уровень С

• 8. Вычислить площадь фигуры, которая получена вырезанием квадрата со стороной 10 см из круга с радиусом 10 см.

Поменялись листочками и проверили у соседа задания уровня А и В, задание уровня С я проверю сама на доп. отметку.

Ответы: 1) Г 5) В

2) А 6) В

3) Б 7) Г

4) Б 8) S квадрата=10²=10*10=100 (см²)

S круга = 3,14*10²= 3,14*100=314(см²)

Sфигуры = 314-100=214 (см²)

Ответ: 214 см²

6. Запись и комментирование домашнего задания: №856(2 рис.),924.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке, подчеркнув нужное продолжение предложения.

• На уроке я работал активно/пассивно

• Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

• Урок для меня показался коротким/ длинным

• За урок я устал/не устал

• Мое настроение за урок стало лучше/ стало хуже

• Материал урока мне был понятен/ не понятен

• Материал урока мне был полезен/бесполезен

• Материал урока мне показался легким/трудным

• Домашнее задание мне кажется интересным/не интересным.

Спасибо Вам за урок! До новых Встреч!

АНКЕТА

• На уроке я работал активно/пассивно

• Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

• Урок для меня показался коротким/ длинным

• За урок я устал/не устал

• Мое настроение за урок стало лучше/ стало хуже

• Материал урока мне был понятен/ не понятен

• Материал урока мне был полезен/бесполезен

• Материал урока мне показался легким/трудным

• Домашнее задание мне кажется интересным/не интересным.

АНКЕТА

• На уроке я работал активно/пассивно

• Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

• Урок для меня показался коротким/ длинным

• За урок я устал/не устал

• Мое настроение за урок стало лучше/ стало хуже

• Материал урока мне был понятен/ не понятен

• Материал урока мне был полезен/бесполезен

• Материал урока мне показался легким/трудным

• Домашнее задание мне кажется интересным/не интересным.

АНКЕТА

• На уроке я работал активно/пассивно

• Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

• Урок для меня показался коротким/ длинным

• За урок я устал/не устал

• Мое настроение за урок стало лучше/ стало хуже

• Материал урока мне был понятен/ не понятен

• Материал урока мне был полезен/бесполезен

• Материал урока мне показался легким/трудным

• Домашнее задание мне кажется интересным/не интересным.

ТЕСТ по теме «Длина окружности. Площадь круга». (6 класс)

Уровень А

• 1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

• 2. Число π равно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

• 3. Формула длины окружности

А) С=πr, Б) С=πd, В) C=2πd , Г) C=2r

4. Формула площади круга

А) S=пr, Б)S=пr^2, В) S=пd , Г) S=пd²

Уровень В

• 5. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

• 6. Найдите длину окружности, радиус которой 1,5дм

А) 6,28 Б) 3 В) 9,24 Г) 4,71

• 7.Найдите площадь круга, радиус которой 3м

А) 9,42; Б)28,26; В) 56,52; Г) 18,84

Уровень С

• 8. Вычислить площадь фигуры, которая получена вырезанием квадрата со стороной 10 см из круга с радиусом 10 см.

ТЕСТ по теме «Длина окружности. Площадь круга». (6 класс)

Уровень А

• 1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

• 2. Число π равно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

• 3. Формула длины окружности

А) С=πr, Б) С=πd, В) C=2πd , Г) C=2r

4. Формула площади круга

А) S=пr, Б)S=пr^2, В) S=пd , Г) S=пd²

Уровень В

• 5. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

• 6. Найдите длину окружности, радиус которой 1,5дм

А) 6,28 Б) 3 В) 9,24 Г) 4,71

• 7.Найдите площадь круга, радиус которой 3м

А) 9,42; Б)28,26; В) 56,52; Г) 18,84

Уровень С

• 8. Вычислить площадь фигуры, которая получена вырезанием квадрата со стороной 10 см из круга с радиусом 10 см.

ЗАДАНИЕ:

1. Выполнить измерения и заполнить таблицу:

2

3

</<font size="4" style="font-size:16pt;">ЗАДАНИЕ:

2. Выполнить измерения и заполнить таблицу:

2

3

ЗАДАНИЕ:

3. Выполнить измерения и заполнить таблицу:

2

3