Технологическая карта урока математики на основе системно-деятельностного подхода в ОС «Школа 2000»

Класс: 5а

Учитель: Акмалова Лейсан Ильдаровна

Тема: Сокращение дробей.

Тип урока: ОНЗ (открытие новых знаний)

Цели урока:

1) личностные результаты: формировать способность формулировать цели; формировать потребность в знаниях; формировать учебную мотивацию;

2) метапредметные результаты: формировать способность выводить способы сокращения дробей, тренировать умение применять новое знание на практике, точно и последовательно выстраивать рассуждения, переходя от частного к общему, оценивать собственную деятельность на уроке;

3)предметные: сформировать понятие сократимой и несократимой дроби, умение сокращать дроби на основе использования основного свойства дроьи.

Демонстрационный материал и учебное оборудование: компьютер, медиапроектор, презентации, опорные конспекты (ОК).

№ п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся (ожидаемые действия учащихся)

Универсальные учебные действия (УУД)

Примечание

1

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Цель:

создать благоприятный психологический настрой на работу; выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения требований учебной деятельности;

Необходимо:

- создать условия для возникновения внутренней потребности включения в УД («хочу»);

- актуализировать требования к ученику со стороны УД(«надо»);

- установить тематические рамки УД («могу»)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

- Добрый день. Ребята, сегодня у нас гости. Повернитесь к ним и поприветствуйте их.

Ребята ,давайте послушаем задачу:

В некотором царстве, в некотором государстве жил - был царь, и было у него три сына. Вот как - то созвал он своих сыновей и говорит: " Сыночки вы мои милые, видно пришло мне время уходить на покой. Собрал я вас, чтобы разделить между вами наследство, наше царство - государство. Да вот беда - учёные - то наши видно что - то напутали. Тебе - старший мой сын отписано нашего государства, тебе - средний мой сын - , а тебе - младшенький мой - ". Возмутился младший сын: "За что меня - то обделили?" И рассорились братья меж собой. А царь издал указ "Кто сумеет ошибку найти и сынов моих помирить!!!"

-На какую тему задача?

- Какую новую тему мы начали изучать на прошлом уроке?

-Что вы уже узнали?

- Чем будем заниматься сегодня?

Включаются в деловой ритм урока.

Ученики приветствуют гостей.

-Основное свойство дроби?

-Числитель и знаменатель можно умножать и делить на одно и то же натуральное число.

-Продолжим работать с основным свойством дроби.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения

Цель: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действия в результате пробного действия

Учащиеся:

- воспроизводят и фиксируют знания, умения и навыки, достаточные для построения нового способа действий;

- активизируют соответствующие мыслительные операции;

- пытаются самостоятельно выполнить индивидуальное задание на применение нового знания, запланированного для изучения на данном уроке;

- фиксируют возникшее затруднение в выполнении пробного действия или его обоснования

На доску вывешивается карточка с основным свойством дроби.

- С чего начнем урок?

-Какие задания я подобрала для повторения?

На доске карточка с заданиями для актуализации знаний

а) 8 и 12; б) 12 и 36; в) 9 и 10

-Какие задания с этими числами можно сделать ?

-Какие способы нахождения НОД И НОК вы знаете?

-Найдите их НОД И НОК устно

-7 · 40 · 156

- Верно ли, что произведение 7 · 40 · 156 делится на 30? Обоснуйте свой ответ.

-Какое свойство вы применили?

- А теперь проверьте задания из домашней работы.

На доску вывешивается образец выполнения номера из домашнего задания

− Проверьте правильность выполнения заданий, в каких местах у вас возникли затруднения, почему вы ошиблись?

− Что вы использовали при выполнении заданий?

−Еще раз сформулируйте основное свойство дроби.

− В одном из заданий вы получили равенство:

− В математике дробь называют сократимой дробью, как вы думаете, почему?

− Как тогда можно назвать дробь ?

− Сформулируйте, какие дроби можно назвать сократимыми, а какие несократимыми?

− Какое следующее задание я приготовила?

− С какой целью вы будете работать с пробным заданием?

На доску вывешиваются карточки с пробным заданием

, , .

− Запишите, несократимы дроби, равные данным.

− У кого нет ответа?

− Что вы не смогли сделать?

− У кого есть ответы, как вы можете доказать, что выполнили задание правильно?

− Что вы не можете сделать?

- Какая сложилась ситуация?

-С повторения

-Задания, которые будут необходимы для открытия новых знаний.

-Методом перебора, методом разложения на простые множители..

-НОД (8; 12) = 4;

НОК (8; 12) = 24; НОД (12; 36) = 12; НОК (12; 36) = 36; НОД (9; 10) = 1; НОК (9; 10) = 90

Верно, 40 делится на 10, 156 делится на 3

-Свойство делимости произведения

-Числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же число.

-Несократимой дробью.

- Если числитель и знаменатель дроби можно разделить на одно и то же число, то такая дробь сократимая, а если нет такого числа, на которое можно разделить числитель и знаменатель, то дробь несократимая.

Учащиеся поднимают руки.

-Мы не смогли записать несократимые дроби, равные данным.

Ответы фиксируются на доске, их может быть несколько.

Учащиеся рассказывают свой способ действий..

-Мы не можем доказать, что выполнили задание правильно.

- Кто-то не получил ответа. У тех, кто выполнил ,получились разные ответы. Предложенных нами новых способов действий нет на доске, мы их никогда не записывали.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: анализ объектов.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

3.

Выявление места и причины затруднения

Цель: осознание учащимися того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей

Учащиеся:

- анализируют шаг за шагом с опорой на знаковую запись и проговаривают вслух, что и как они делали;

- фиксируют операцию, шаг, на котором возникло затруднение (место затруднения);

- соотносят свои действия на этом шаге с изученными способами и фиксируют, какого знания или умения им недостает для решения задачи (причина затруднения)

-− Какое задание вы должны были выполнить?

-- Вам это удалось?

- Значит возникло…?

− В каком месте у вас возникло затруднение?

− Почему у вас возникло затруднение

−Такой способ называется сокращением дробей.

− Что дальше необходимо сделать?

-− Записать несократимы дроби, равные данным.

- Нет. У нас нет согласованного ответа.

- Затруднение.

-У нас нет способа получения несократимых дробей, равных данным.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: обобщение, поиск и выделение информации, создание способа решения задач.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения.

4.

Построение проекта выхода из затруднения

Цель: постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации

Учащиеся:

- в коммуникативной форме формулируют конкретную цель своих будущих учебных действий (то есть формулируют, какие знания им нужно построить и чему научиться);

- предлагают и согласовывают тему урока, которую учитель может уточнить;

- выбирают способ построения нового знания (КАК?)- метод уточнения (из ранее изученных), метод дополнения (принципиально новый);

- выбирают средства для построения нового знания (С ПОМОЩЬЮ ЧЕГО?) - понятия, формулы, способы записи

− Сформулируйте цель вашей деятельности.

- Чтобы достичь этой цели, какую задачу поставим перед собой?

- Сформулируйте тему урока.

− Вспомните, какие задания вы выполняли на этапе повторения, и определите, что вам поможет при достижении цели.

− Для каждой из дробей у вас будет отдельный план работы по достижении цели.

- Научиться сокращать дроби.

-Построить способ сокращения дробей

-Сокращение дробей.

-Основное свойство дроби, НОД и НОК, признаки делимости, свойства делимости

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

Познавательные: самостоятельное выделение - формулирование познавательной цели, решение проблемы.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

5.

Реализация построенного проекта

Цель: построение учащимися нового способа действия и формирование умений применять его как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении типовых задач

Учащиеся:

- выдвигают и обосновывают гипотезы;

- используют предметные действия с моделями, схемами и т.д.;

- применяют новый способ при решении задачи, вызвавшей затруднение;

- фиксируют в обобщенном виде новый способ действий в речи и знаково;

- фиксируют преодоление возникшего затруднения

Групповая работа: В группах по 4 человека ребятам необходимо проверить гипотезу и попробовать сформулировать алгоритм.

Первое задание группам:

План № 1 фиксируется на доске

1. Определить на какое число можно разделить числитель и знаменатель дроби.

2. Определить, чем данное число является для числителя и знаменателя.

3. Сформулировать способ сокращения дробей.

На доску вывешивается первый способ сокращения дробей

1) Найти для числителя и знаменателя их НОД;

2) Разделить числитель и знаменатель на НОД.

- Когда же можно сократить дробь?

- Дайте определение сократимой дроби , опираясь на понятие НОД (а, b), и запишите его на математическом языке.

На доске появляется определение сократимой дроби.

Дробь сократима  НОД (a; b)  1

− А если у числителя и знаменателя НОД равен 1, вы сможете сократить дробь?

- Дайте определение несократимой дроби , опираясь на понятие НОД (а, b), и запишите его на математическом языке.

На доске появляется определение сократимой дроби .

Дробь несократима  НОД (a; b) = 1

− А теперь поработайте со второй дробью.

План № 2.

1. Определить, как представлены числитель и знаменатель дроби.

2. Определить, на какие числа можно разделить числитель и знаменатель дроби.

3. Сформулировать второй способ сокращения дробей.

План фиксируется на доске

На доске даётся образец сокращения дробей:

1 1

1 3 2

=

2 3 3

1 1

На доску вывешивается второй способ сокращения дробей

1. Представить числитель и знаменатель в виде произведения чисел.

2. Разделить числитель и знаменатель на общие делители множителей.− Работаем с третьей дробью.

План № 3.

1. Вспомнить признаки делимости чисел.

2. Постепенно сократить дробь, используя признаки делимости.

3. Сформулировать третий способ сокращения дробей.

План фиксируется на доске

На доске: =

На доску вывешивается третий способ сокращения дробей

Делить числитель и знаменатель на числа, используя признаки делимости.

-Молодцы,какие способы сокращения дробей вы открыли?

- Какую задачу мы поставили перед собой на уроке?

- Вам удалось с ней справиться?

- Как вы думаете, поможет вам новые способы достичь цели сегодняшнего урока?

- Каков следующий шаг?

Четверки работают на белых альбомных листах или индивидуальных досках. План реализуется на задании пробного действия:.

Одна из групп представляет свой вариант реализации плана, остальные работают на дополнение и уточнение.

1. Числитель и знаменатель дроби можно разделить на 3.

2. Число 3 является наибольшим общим делителем чисел 27 и 36.

3. Найти НОД числителя и знаменателя дроби и разделить их на найденное число.

.

-Если у числителя и знаменателя есть НОД отличный от 1.

По ходу ответов учащихся учитель корректирует их ответы

-Нет.

По ходу ответов учащихся учитель корректирует их ответы

Одна из групп представляет свой вариант реализации плана, остальные работают на дополнение и уточнение.

1. Числитель и знаменатель представлены в виде произведения чисел.

2. Числитель и знаменатель можно разделить на 2, на 3, на 7, на 4, на 5.

3. Если числитель и знаменатель представлены в виде произведения множителей, то сократить можно на общие делители множителей.

-На НОД числителя и знаменателя, последовательно, используя признаки делимости, используя разложение числителя и знаменателя дроби на множители.

Записывают в тетрадь выполненное задание пробного действия с верно выполненного образца.

- Да.

- Да.

- Отработать умения, закрепить способы, потренироваться.

Познавательные: анализ, сравнение, осознанное построение речевого высказывания.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция.

Личностные: перспективная мотивация.

6.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: усвоение учащимися нового способа действия

Учащиеся:

- решают (фронтально, в группах, в парах) несколько типовых заданий на новый способ действия;

- при этом проговаривают вслух выполненные шаги и их обосновывают (определения, алгоритмы, свойства и. т.д.)

№ 68 (2).

Задание выполняется у доски с комментарием.

Первый способ:

42 = 2  3  7; 720 = 2  2  2  2  3  3  5

НОД (42; 720) = 2  3 = 6

Второй способ:

1

2

4 3

Третий способ:

№ 69 (а - 1 дробь, б - 1 дробь), 70 (а - две дроби).

При самопроверке фиксируются места затруднения и ошибки исправляются

-За каждое верно выполненное задание поставьте плюсы.

Ученики по очереди у доски проговаривают каждый пункт алгоритма.

Задания выполняются в парах и проверяются по образцу

Регулятивные: контроль, коррекция.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: развитие устной речи учащихся.

Личностные: самоопределение.

7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель: Исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия

Необходимо:

- организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

- организовать самопроверку учащимися своих решений по эталону;

- создать ситуацию успеха для каждого ребенка;

- для учащихся, допустивших ошибки, предоставить возможность выявления причин ошибок и их исправления

- Можете ли вы теперь уверенно сказать, что научились сокращать дроби?

- Проверить как вы усвоили способы нам поможет самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

Для самостоятельной работы предлагается карточка

1. Сократи дробь на НОД числителя и знаменателя: .

2. Сократи дробь, используя признаки делимости: .

3. Сократи дробь:

4.* Сократи дробь:

− У кого возникли затруднения в первом задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

− У кого возникли затруднения во втором задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

− У кого возникли затруднения в третьем задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

− Кто все задания выполнил правильно, что вы можете сказать?

- Нет, нам надо выполнить самостоятельную работу и проверить себя.

- Выполняется самопроверка по эталону. Карточки-эталоны раздаются каждому ученику. Учащиеся проверяют себя. Если допущена ошибка, то отмечается шаг алгоритма, в котором она допущена.

Эталон для самопроверки самостоятельной работы

1.

24 = 2  2  2 3

360 = 2  2  2  3  3  5

НОД (24; 360) = 2  2  2  3 = 24

1) Найти для числителя и знаменателя их НОД;

2) Разделить числитель и знаменатель на НОД.

2.

Делить числитель и знаменатель на числа, используя признаки делимости.

3

.1 1

=

3 5

4.

Разделить числитель и знаменатель на общие делители множителей

Познавательные: анализ, синтез, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: контроль, коррекция и самооценка.

Личностные: самоопределение.

8.

Включение в систему знаний
и повторение

Цель: включение нового способа действий в систему знаний, при этом - повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса

Необходимо:

- выявить и зафиксировать границы применимости нового знания;

- организовать выполнение заданий, в которых новый способ действий связывается с ранее изученными;
- организовать тренировку ранее сформированных умений;

- при необходимости организовать подготовку к изучению следующих разделов

- Где можно использовать знания, полученные сегодня на уроке?

Задание выполняется у доски.

Формулируются свойства делимости суммы, разности, произведения.

а) равенство верно;

б) равенство неверно, т.к. нарушено свойство делимости суммы на число.

Можно сократить:

№ 81 (а)

Задание выполняется у доски.

1 1

3 2

Левное хозяйство отправило нам задачу, давайте послушаем и решим.Лесные пожары наносят большой вред лесу и ущерб всему народному хозяйству нашей страны. Вред от лесных пожаров-это не только погибшие или поврежденные огнем деревья. При пожаре уничтожается естественное возобновление леса. Площадь территории республики Башкортостан составляет 143000 км². Площадь лесных пожаров составляет 5200 км². Какую часть общей площади республики составляют пожары?

- При решении задач.

Решают в тетради №80.81(а), один ученик у доски.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: обобщение, поиск и выделение информации, создание способа решения задач.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения.

9.

Рефлексия учебной деятельности
на уроке

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия

Необходимо:

- организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

- зафиксировать степень соответствия целей и результатов учебной деятельности;

- наметить цели дальнейшей деятельности и определить задания для самоподготовки

- Что нового узнали на уроке?

- Какую цель ставили в начале урока?

- Цель достигнута?

- Что помогло справиться с затруднением?

- Какие знания пригодились при выполнении заданий?

- Кто в классе работал активней всех

Оцените свою работу. Для этого:

I. Напишите в конце каждого утверждения

- «да» (если вы согласны с ним);

- «нет » (если вы не согласны с ним);

- «не знаю» (если чуть-чуть сомневаетесь).

1) Я знаю, какие дроби называются сократимыми

2) Я знаю, какие дроби называются несократимыми

3) Я знаю, какие способы сокращения дробей существуют

4) Я знаю, как сократить дробь, используя НОД числителя и знаменателя

5) Я знаю, как сократить дробь, используя признаки делимости чисел

6) Я знаю, как сократить дробь, раскладывая числитель и знаменатель на множители

7) Я допустил ошибки в самостоятельной работе

8) У меня не будет затруднений при выполнении домашнего задания

II. Оцените ваше продвижение по теме урока оценками

(Если ученик поставил все плюсы или есть один плюс-минус, то это оценка «5». Оценка «4» ставится, если есть один или два минуса. Оценка «3» на уроке не ставится).

Поставьте на листочках и сдадите в конце урока

- Какую работу нужно выполнить дома?

Домашнее задание: №№ 117 (1) две первые дроби,( 2) первая дробь; придумать дробь и сократить на НОД числителя и знаменателя; 118 первая и четвертая дроби

- Молодцы. Вы хорошо поработали на уроке. Урок окончен.

Отвечают на вопросы, оценивают себя, записывают домашнее задание.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные: рефлексия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: самоопределение своей деятельности.

Регулятивные: коррекция и оценка качества уровня усвоения.