Урок по алгебре в 11 классе по теме ' Иррациональные уравнения'

Тема урока: «Иррациональные уравнения».

Цели урока:

- развитие навыков решения иррациональных уравнений различных видов.

- развитие математического мышления, подготовка обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

- развитие навыков самоконтроля и самооценки.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, дети. Сегодня мы продолжаем работу по теме «Иррациональные уравнения». Вы уже знакомы с основными видами иррациональных уравнений и способами их решения. На прошлых уроках вы учились не просто решать такие уравнения, но и выбирать способы решения, которые позволяют в каждом конкретном случае найти ответ быстрее и рациональнее. Поэтому сегодня урок будет нацелен на то, что вы сможете найти ответы на свои вопросы, сможете получить консультацию учителя или одноклассника, сможете попробовать свои силы в решении заданий из ЕГЭ и оценить свои успехи по данной теме.

2. Проверка домашнего задания (говорю детям ответы на номера и спрашиваю верно ли у меня получилось. Они должны найти ошибку.)

3. Домашнее задание: №425(б,г), №426(б)

4. Устная работа (тест пишу на доске). В то время когда с классом выполняю тест 4 ученика работают по карточкам с образцом.

Тест.

а) Найти произведение б) Укажите целое число, ближайшее

корней уравнения: к корню уравнения:

35 - х²= 2 17,2-х = х-17,2

35 - х²= 8 17,2-х≥0

х² = 27 х-17,2≥0

х₁= 27 х ≤17,2

х₂= - 27 х ≥17,2

х₁ х₂= 27 (- 27)=-27 17,2 х

Ответ: -27 Ответ: 17.

в) Решите уравнение: г) Найдите корни:

х х-6 =0 х²-5х+2-х = 6+2-х

ОДЗ: х ≥ 0 ОДЗ: 2-х ≥ 0, х ≤ 2

х - 6 ≥ 0 2 х

х ≥ 0

х ≥ 6 х € (-∞;2]

0 6 х х²-5х+2-х = 6+2-х

х²-5х+6=0

х € [6;+∞) х₁ = -1 € (-∞;2]

х = 0 или х-6 = 0 х₂ = 6 € (-∞;2]

х=0 х=6

0 € [6;+∞) 6 € [6;+∞)

Ответ: 6 Ответ:-1

Карточки с образцом (4 штуки).

Решить уравнение

а) 9-2х = х-3 25-2х = х-5

9-2х=х²-6х+9

х²-4х=0

х(х-4)=0

х=0 или х-4=0

х=4

Проверка:

При х=0

9-2 0= 0-3

3= -3 не верно

При х=4

9-2 4 =4-3

1=1 верно, то х=4 является корнем уравнения.

Ответ: 4

б) 3х+4 = 6х-5 4х+5 = 12х-19

3х+4 = 6х-5

3х-9=0

3х=9

х=3

Проверка:

При х=3: 3 3+4 = 6 3-5

13 = 13 верно, то 3- корень уравнения.

Ответ: 3

5. Фронтальная работа.

1. Решите уравнение:

(х-4) х-7 = 0

ОДЗ: х-7 ≥ 0

х ≥ 7

7 х

х € [7; +∞]

х-4 = 0 или х-7 = 0

х = 4 х = 7

4 € [7; +∞] 7 € [7; +∞]

Ответ: 7

2. Найдите корни уравнения:

х+1 - 5 х+1 +6 = 0

Пусть х+1 = t, t ≥ 0.

t²-5t+6 = 0

D=1 > 0, то два корня

t₁=3, t₂ = 2

При t₁=3: х+1 = 3 При t₂ = 2: х+1 = 2

х+1 = 81 х+1 = 4

х = 80 х = 15

Ответ: 15; 80

3. Решите систему:

6+х - 3 3y+4 = -10

4 3y+4 - 5 6+x = 6

Пусть 6+х = m, m ≥ 0, 3y+4 = n, n ≥ 0

m-3n = -10 m = 3n -10 m = 3n -10

4n-5m = 6 4n-5m = 6 4n-5(3n-10) = 6

Решим уравнение:

4n-5(3n-10) = 6

-11n = -44

n = 4

m = 3n -10 m = 2

n = 4 n = 4

Ответ: (-2;4)

6. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Решите равнение (1 балл)

х-7 = 9-х

2) Найдите сумму корней уравнения (2балла)

5+ х²+1 = 2‌

3) Найти число корней уравнения (3 балла)

(6х-15) 2х²-5х+2 = 0

Вариант 2.

1) Решите равнение

х+1 = 5-х

2) Найдите сумму корней уравнения

5+ х²-2 = 2‌

3) Найти число корней уравнения

(3х-х²-2) 7х+4 = 0

Оценка: 2 балла - «3»

3 балла - «4»

5-6 баллов - «5»

6. Итог урока.

Учащиеся сдают тетради на проверку учителю. Итоговые оценки и полный анализ результатов деятельности будут даны на следующем уроке.