Разработка урока алгебры по теме «Задачи на проценты» (9 класс).

Разработка спаренного урока алгебры в 9 классе по теме

«Задачи на проценты».

1. Пояснительная записка.

Традиционное изучение этой темы сосредоточено в строгих временных рамках 5 - 6-х классов и имеет существенный недостаток: задачи на проценты изучаются в отрыве от соответствующих задач на дроби. Кроме того, при изучении процентов в 9 классе появляется возможность включать задачи, которые в 5, 6 классах просто не могут рассматриваться в силу возрастных особенностей школьников. Простейшие задачи из учебников 5, 6 классов не позволяют расширять спектр практических приложений данной темы. Это дезориентирует большинство учащихся по вопросу универсальности процентов, сфер их наибольшего применения, алгоритмов решения задач на проценты. Немаловажным является то, что задачи на проценты включены в экзаменационные тексты в 9 классе в разделе «Реальная математика» и в тесты ЕГЭ, а их решение вызывает у учащихся большие затруднения.

Данная тема имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных и внутрипредметных связей, а также демонстрирует всю широту применения математического аппарата.

Урок можно провести в блоке «Повторение курса» или в рамках подготовки к ГИА.

Цели:

Углубить знания и сформировать практические умения в работе с процентами.

Показать широту применения в жизни такого непростого и малоизвестного учащимся математического аппарата, как процентные вычисления

Задачи:

Научить школьников решать задачи на проценты, используя приемы решения задач на дроби.

Научить применять приемы и методы решения задач на проценты в новой ситуации.

Развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами.

План урока:

1.Оргмомент

2. Постановка целей.

3. Решение задач.

ЗАДАЧА 1.

Если из 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное содержание меди в руде?

РЕШЕНИЕ.

Если 225 кг руды - 100 %, то 34, 2 кг -х%, откуда х= 34,2 ˙100 : 225 или х= 15,2 %.

Ответ: 15,2%.

ЗАДАЧА 2.

При выполнении работы по математике 12% учеников класса вовсе не

решили задачи, 32% решили с ошибками, остальные 14 человек решили верно. Сколько

учеников было в классе?

РЕШЕНИЕ.

Верно решившие 14 человек составляют 100% - (12% + 32%) = 56% всех учеников класса. Тогда общее число учеников класса будет равно 14 ∙ 100 : 56 = 25 (учеников).

Ответ: 25 учеников.

ЗАДАЧА 3.

Кусок сплава весом 700 гр., содержащий 80% олова, сплавили с куском олова весом 300 гр. Определите процентное содержание олова в новом сплаве.

РЕШЕНИЕ.

Т.к. олова содержится 80%, то масса олова первоначально 700*0,8=560 гр. После добавления вес олова стал равен 860 гр., а вес всего сплава - 1000гр. Тогда олово составляет 860/1000*100%=86%.

Ответ: 86%.

ЗАДАЧА 4.

Сколько граммов воды нужно добавить к 600 гр. раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?

РЕШЕНИЕ

15% соли составляют 600*0,15=90гр. Пусть добавили х гр.воды, тогда масса раствора составит (600+х) гр., а 10% соли в нем - (600+х)*0,1. Т.к. количество соли не меняется, то (600+х)*0,1=90. Умножим обе части на 10, получим: 600+х=900, отсюда х=300. Таким образом, нужно добавить 300 гр.воды.

Ответ: 300гр.

ЗАДАЧА 5.

Цену товара сперва снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на

15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение ее на 10%. На сколько процентов

всего снизили первоначальную цену товара?

РЕШЕНИЕ.

Пусть х руб. - первоначальная цена товара, что соответствует 100%. Тогда после I

снижения цена товара будет х- 0,2х = 0,8х (руб.).

После II снижения 0,8х- 0,15* 0,8х= 0,68х (руб.), а после III снижения

0,68х- 0,68х* 0,1= 0,612х (руб.).

Всего цена товара снизилась на х- 0,612x= 0,388x (руб.).

Итак, х- 100%, 0,388х - у, откуда имеем у= (0,388х* 100%) : х=38,8%. Таким образом,

первоначальную цену товара снизили всего на 38,8 %.

Ответ: на 38,8 %.

ЗАДАЧА 6.

Антикварный магазин, купив два предмета за 225000 руб., продал их, получив 40% прибыли. Что стоит магазину каждый предмет, если на первом прибыли получено 25%, а на втором 50%?

РЕШЕНИЕ.

Пусть I предмет куплен за х руб., тогда II куплен за (225000 - х) руб. При продаже I

предмета получено 25% прибыли. Значит, он продан за 1,25х руб.

Второй предмет, на котором получено 50% прибыли, продан за

1,5 ∙ (225000 - х) руб. По условию общий % прибыли (по отношению к покупной цене

225000 руб.) составлял 40%. Значит, общая сумма выручки была 1,40* 225000 =315000

руб.

Имеем уравнение 1,25х + 1,5 (225000 -х) = 315000. Умножая обе части уравнения на 4,

получим 5х + 6 (225000 -х) = 315000 ∙ 4,

или 6х - 5х = 6 ∙ 225000 - 4 ∙ 315000, откуда

х= 90 000, тогда 225000 -х= 135000.

Итак, I предмет куплен за 90000 руб., II - за 135000 руб.

Ответ: 90000 руб., 135000 руб.

ЗАДАЧА 7.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 м. Определить

катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить на 133 %, а другой на

16 %, сумма их длин сделается равной 14 м.

РЕШЕНИЕ.

Пусть длины катетов (в метрах) - х и у. Так как гипотенуза равна 3 м, то по теореме

Пифагора получим уравнение или .

После увеличения на 133 %, т.е. на 133 /100=1 своей длины, I катет станет

равным 2x, а II катет после увеличения на 16 %, будет равен 1y. Получим уравнение:

2x+1y=14. В итоге имеем систему уравнений:

откуда находим x= 3, y= 6.

Ответ: 3 м, 6м.

ЗАДАЧА 8.

Имеются два сплава, в первом из которых содержится 40%, а во втором - 20% серебра. Сколько килограммов второго сплава необходимо добавить к 20 кг. первого сплава, чтобы получить сплав, содержащий 30% серебра?

РЕШЕНИЕ.

Пусть 2 сплава взяли х кг. Тогда можно заполнить таблицу

Т.к. новый сплав должен получиться 30%, то

0,3*(20+х)=8+0,2х. Раскроем скобки

6+0,3х=8+0,2х, отсюда

0,1х=2, т.е. х=20 кг.

Ответ: 20кг.

ЗАДАЧА 9.

Количество элементов выпускаемой продукции неудачного предпринимателя с момента открытия ежемесячно падало на 40% по отношению к предыдущему месяцу. В последний, пятый месяц работы предприятие выпустило 324 элемента продукции, после чего было закрыто. Сколько элементов продукции было выпущено предприятием за время своего существования?

РЕШЕНИЕ.

Пусть в первый месяц было выпущено х ед. продукции. С учетом снижения ежемесячный выпуск будет составлять 60%, т.е. 0,6 части продукции, выпускаемой за каждый предыдущий месяц. Таким образом, данные величины будут составлять геометрическую прогрессию, где b=x, q=0.6, b. Решение задачи сводится к нахождению S.

Составим уравнение . Отсюда

По формуле суммы п членов геометрической прогрессии ед.

Ответ: выпущено 5764 ед. продукции.

4. Постановка д/з. Учащиеся выполняют по три задачи: успевающие на 3 и 4 из сборника по подготовке к ГИА по математике из раздела «Реальная математика», а успевающие на 5 - из сборника для подготовки к ЕГЭ из раздела «Текстовые задачи. Проценты, сплавы, смеси» издательства Легион, 2012г.

5. Подведение итогов.

5