III РЕСПУБЛИКАНСКИЙ КОНКУРС УЧАЩИХСЯ «МИР ТВОРЧЕСТВА В ИНФОРМАЦИИ. ТЕХНИКЕ И ЦИФРАХ»

Номинация: Математика вокруг нас

Сюрпризы кольца МЁБИУСА

Работу выполнила: Мурзвева Александра, ученица 6 класса МБОУ «Шингаринская СОШ»

Руководитель: Киржаева И.Н., учитель математики и информатики

п.Силикатный-2016г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Тезисы- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

Введение - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

Основное содержание:

История создания кольца Мёбиуса- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5

Использование Листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

Изучение свойств листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6

Лист Мёбиуса в природе и жизни - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7

Применение листа Мёбиуса - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

Заключение (Выводы ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8

Список использованной литературы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8

Тема исследования: Сюрпризы кольца (ленты) Мебиуса.

Цель работы: Исследовать поверхность кольца Мебиуса и его свойства.

Объектом исследования является кольцо Мебиуса.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Собрать всевозможную информацию о кольце Мебиуса

2. Изготовить кольцо Мёбиуса

3. Познакомиться с историей появления кольца Мебиуса

4. Исследовать опытным путем свойства кольца Мебиуса. Разгадать его «тайны», сравнивая со свойствами обычного бумажного кольца

Методы:

• Теоретический анализ литературы по данной теме

• Практическое моделирование листа Мебиуса

• Эксперимент.

• Сравнение

Мною были выдвинуты следующие гипотезы:

Лист Мебиуса - ничем не отличается от обычного кольца.т.е.:

1. Кольцо Мебиуса, как и обычное кольцо, имеет внутреннюю и внешнюю сторону

2. При разрезании посередине кольца Мебиуса оно распадется на 2 кольца.

3. При разрезании кольца Мебиуса ближе к краю получится два отдельных кольца разных по ширине.

Математика - один из любимых мной предметов. И тему исследования я выбрала из области математики.

Однажды на уроке математики учительница, показала нам интересный математический фокус. Меня он заинтересовал, и я долго думала почему так получается. Сегодня я раскрою секрет этого фокуса и расскажу Вам про кольцо Мебиуса.

Представьте себе следующую картину. В одной руке у вас ножницы. В другой большое кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты. Ножницы протыкают эту ленту и аккуратно разрезают ее вдоль - точно посередине. "Ну вот, - подумаете вы, - сейчас получатся два отдельных кольца. Еще последний "вжик" - и..." Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причем оно больше и тоньше первоначального. "Такого не бывает", - скажете вы. Бывает! И даже еще не такое. Если только в руках у вас не обычное бумажное кольцо, а удивительная лента Мебиуса или как ее еще называют - кольцо Мебиуса.

Не знаю как вас, а меня очень заинтересовал и заинтриговал этот эксперимент. Кольцо Мёбиуса или лента Мёбиуса это такой объект, который имеет прямое отношение к математике, а если точнее, то к геометрии. Я решила, как можно больше узнать о кольце Мебиуса, т.к. эту ленту часто называют загадочной. Мне захотелось, как можно больше узнать о листе Мебиуса. Я изучила литературу, затем сама изготовила кольцо Мебиуса, а потом я исследовала, ставя опыты, его волшебные, необыкновенные свойства.

Тема моего исследования: Сюрпризы кольца Мебиуса.

Цель работы: Исследовать поверхность кольца Мебиуса и его свойства.

Объектом исследования является кольцо Мебиуса.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

5. Собрать всевозможную информацию о кольце Мебиуса

6. Изготовить кольцо Мёбиуса

7. Познакомиться с историей появления кольца Мебиуса

8. Исследовать опытным путем свойства кольца Мебиуса. Разгадать его «тайны», сравнивая со свойствами обычного бумажного кольца

В своей работе я исследовала методы:

• Теоретический анализ литературы по по данной теме

• Практическое моделирование листа Мебиуса

• Эксперимент.

• Сравнение

Мною были выдвинуты следующие гипотезы:

Лист Мебиуса - ничем не отличается от обычного кольца.т.е.:

1. Кольцо Мебиуса, как и обычное кольцо, имеет внутреннюю и внешнюю сторону

2. При разрезании посередине кольца Мебиуса оно распадется на 2 кольца.

3. При разрезании кольца Мебиуса ближе к краю получится два отдельных кольца разных по ширине.

Для подтверждения или опровержения выдвинутых мною гипотез, я изготовила обычное бумажное кольцо и кольцо Мебиуса по специальной технологии. Провела описанные в работе эксперименты и получила следующие результаты.

Экспериментальные выводы

Итак, на основании проведенных мною экспериментов можно сделать следующие выводы:

• Кольцо Мебиуса имеет одну поверхность.

Т.е. первая гипотеза о том, что у кольца Мебиуса имеется внутренняя и внешняя сторона не подтвердилась.

• Если разрезать кольцо Мебиуса вдоль по линии, равноудаленной от краев, то можно получить не два отдельных кольца, а одно длинное, которое будет уже вдвое длиннее исходного и дважды перекручено.

• Наша вторая гипотеза, что при разрезании кольца Мебиуса посередине получается 2 кольца Мебиуса, не подтвердилась.

• Если разрезать кольцо Мебиуса вдоль, отступив от края приблизительно на треть его ширины, то получатся два кольца, сцепленные между собой, одно большое, другое маленькое - кольцо Мебиуса.

• Наша третья гипотеза подтвердилась частично. У нас получились два кольца, но они оказались разными по длине. К тому же, мы получили не два самостоятельных кольца, а два кольца переплетенных между собой.

Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё открытие достаточно давно, оно популярно и в наши дни. Лист Мебиуса повлиял не только на математиков, но и волновал художников, скульпторов, архитекторов и многих других. Много появилось картин, целую серию вариантов можно встретить в скульптуре. Во многих странах мира есть памятники этому необычному объекту

При исследовании я прочитала разнообразную литературу, использовала ресурсы Интернета, мне помогали учитель и родители.

В результате проведенной исследовательской работы я узнала:

1. Существует односторонняя поверхность - лист Мёбиуса.

2. Лист Мебиуса обладает удивительными свойствами превращения.

3. Свойства листа Мёбиуса используются практически во всех сферах жизни.

4. Зная свойства листа Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения.

Я смогла получить интересный математический материал. Свои результаты исследования о листе Мебиуса я расскажу друзьям и одноклассникам. Думаю, что это их заинтересует.

Мною проведены не все опыты с лентой Мебиуса. Их много, они интересны и если будет время, то я обязательно их все рассмотрю.

ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ЛИСТА МЕБИУСА

Знаменитый и таинственный лист Мёбиуса (или "лента Мёбиуса") открыл Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - ученик «короля» математиков Гаусса.

Рассказывают, что Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной. Служанка сшила однажды неправильно концы ленты.

ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЛИСТА МЁБИУСА

Для проведения экспериментов потребуются бумажные полосы. В каждом эксперименте будут необходимы два бумажных кольца - одно простое (обычное) и одно перекрученное (лента Мёбиуса)

Простое кольцо сделать просто.

А для изготовления листа Мебиуса возьмем бумажную полоску - длинный узкий прямоугольник АВСD (удобные размеры: длина 30 см, ширина 3 см). Перекрутив один конец полоски на 180^о, склеим из нее кольцо (т.е. соединим точки А и С, В и D). Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть интересное название - "Лист Мёбиуса".

Получим такое перекрученное кольцо.

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЛИСТА МЕБИУСА

Описание опытов

Объекты: простое кольцо и лист Мебиуса

Опыт 1.

Изготовим обычное кольцо и кольцо Мёбиуса.

Разрежем кольца вдоль по линии, равноудаленной от краев.

Опыт 2.

Разрежем кольцо Мёбиуса, отступив от края приблизительно на треть его ширины

Проведение опытов

Результаты моих опытов с простым кольцом и экспериментальных исследований свойств листа Мебиуса представлены в таблице 1.

Таблица 1.Опыт 1

Разрежем кольца вдоль по линии, равноудаленной от краев.

Обычное кольцо

Получилось два кольца. Ширина полученных колец уже чем у исходного.

Лента Мебиуса

Получилось одно кольцо в виде восьмёрки

Опыт 2

Разрежем кольцо, отступив от края приблизительно на треть его ширины.

Обычное кольцо

Получилось 2 кольца одно уже, другое шире

Лента Мебиуса

Получилось два сцепленных друг с другом кольца, одно маленькое - другое большое

ЛИСТ МЁБИУСА В ПРИРОДЕ И В ЖИЗНИ.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИСТА МЕБИУСА

Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё открытие достаточно давно, оно популярно и в наши дни. Лист Мебиуса повлиял не только на математиков, но и волновал художников, скульпторов, архитекторов и многих других. Много появилось картин, целую серию вариантов можно встретить в скульптуре. Во многих странах мира есть памятники этому необычному объекту.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При исследовании я прочитала разнообразную литературу, использовала ресурсы Интернета, мне помогали учитель и родители.

В результате проведенной исследовательской работы я узнала:

1. Существует односторонняя поверхность - лист Мёбиуса.

2. Лист Мебиуса обладает удивительными свойствами превращения.

3. Свойства листа Мёбиуса используются практически во всех сферах жизни.

4. Зная свойства листа Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения.

Я смогла получить интересный математический материал. Свои результаты исследования о ленте Мебиуса я расскажу друзьям и одноклассникам. Думаю, что это их заинтересует.

Мною проведены не все опыты с лентой Мебиуса. Их много, они интересны и если будет время, то я обязательно их все рассмотрю.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. М.Гарднер. Математические чудеса и тайны. - М: Наука, 2008.

2. Е.С. Смирнова. Курс наглядной геометрии. - М: Просвещение, 2012.

3. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Еранжиева. Наглядная геометрия. 5-6 класс. - М: Дрофа, 2000.

4. Энциклопедия для детей «Математика». - М: Аванта+, 2005.

5. Гарднер М.Математические досуги. М. Мир,2002.

6. Барр С. Россыпи головоломок. Москва, Мир, 2007.

7. Левитин К. Геометрическая рапсодия. Издательство «Знание», Москва, 2004

Материалы сайтов:

8. arbuz.uz/t_lenta.html

9. school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm

10. www.kvant.info/

11. www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/</</u>

Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой… правильно, зеркального своего двойника.

Лист Мёбиуса в искусстве.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных: показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка Стена Темноты. Иногда научно - фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе автора А.Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Изучение свойств ленты Мёбиуса.