Рабочая программа по геометрии 7-9, ФГОС

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1» р.п.Куйтун

РАССМОТРЕНО:

На заседании ШМО Протокол № __ от

«__»_________2016

Руководитель ШМО

________Гришкевич Ю.В.

СОГЛАСОВАНО:

Зам.директора по УВР

________(Климкович Т.Н.)

«____»__________2016_г

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МКОУ «СОШ№1» р.п.Куйтун

________Н.В.Заколодная

«____»____________2016г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету геометрия 7-9 класс

основной общеобразовательной школы

Разработчик: Гришкевич Юлия Викторовна

Срок реализации программы

р.п.Куйтун

Содержание

1. Пояснительная записка

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

3. Содержание учебного курса

4. Учебно-тематический план

1. Пояснительная записка

Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2009 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.

Типовая государственная программа по геометрии в 7,8,9 классах рассчитана на:

7 класс: начинается изучение геометрии со-второй четверти, по 2 часа в неделю, всего 50 часов.

8 класс: 2 часа в неделю, всего 68 часов

9 класс: 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Цель: Основной целью изучения геометрии в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Задачи

• систематизация сведений учащихся о четырехугольниках и их свойствах;

• формирование аппарата решения прямоугольных треугольников, необходимого для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

• знакомство учащихся с примерами преобразования фигур;

• расширение представлений учащихся о декартовых координатах и методе координат, позволяющем решать геометрические задачи на языке алгебраических формул;

• знакомство с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, формирование умений производить операций над векторами.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

В результате изучения геометрии в 7 классе ученик должен знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства;

• примеры доказательств;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач;

• решать задачи на доказательство;

• владеть алгоритмом решения основных задач на построение.

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения геометрических задач;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).

В результате изучения данного курса учащиеся 8 класса должны

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны:

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; четырёхугольники; окружность; круг; многоугольники ); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов;

• решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей ), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;

• решать задачи «на доказательство»;

• владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве.

2. Содержание учебного предмета, курса

7 класс

Содержание программы учебного курса (50 ч)

1.Основные свойства простейших геометрических фигур (9 ч).

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических

фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Измерение отрезков. Расстояние между точками. Полуплоскости и полупрямая.

Угол. Виды углов. Величина угла и её свойства. Градусная и радианная мера угла.

Треугольник и его элементы. Существование треугольника равного данному.

Параллельные прямые.

Аксиомы, теоремы и доказательства.

2.Смежные и вертикальные углы (9 ч)

Смежные углы и их свойство. Вертикальные углы и их свойства.

Перпендикулярные прямые. Понятие перпендикуляра к прямой.

Биссектриса угла.

3. Признаки равенства треугольников (12 ч).

Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

3. Сумма углов треугольника (14 ч).

Параллельные прямые. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

5. Повторение .Решение задач (6 ч).

Углы. Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник. Окружность.

8 класс

Содержание программы учебного курса (68 ч)

1. Четырехугольники. (21 час)

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель - дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора. (18 час)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.

Основная цель - сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.

В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того. Они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.

В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.

3. Декартовы координаты на плоскости. (11 час)

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0°до 180°.

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В начале темы вводится определение декартовых координат, вводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.

В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах. Тем самым даётся представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

4. Движение. (7 час)

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель - познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории. Можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия - симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос - учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

5. Векторы. (9 час)

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. (Коллинеарные векторы.) Скалярное произведение векторов. (Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.)

Основная цель - познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями с векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах. Приобретённые на уроках физики. Могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

6. Повторение. Решение задач. (2 час)

9 класс

Содержание программы учебного курса (68 ч)

1.Подобие фигур - 14 ч.

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные вписанные углы и их свойства.

2.Решение треугольников - 9 ч.

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

3.Многоугольники - 15 ч.

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

4.Площади фигур - 17 ч.

Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площадь круга и её частей.

5.Элементы стереометрии - 7 ч.

Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

6.Обобщающее повторение курса планиметрии - 6 ч.

3. Тематическое планирование

1. Учебно-тематический план (7 класс)

Учащийся будет иметь возможность научиться: овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помо­щью циркуля и ли­нейки : выполнять анализ, построение, доказательство и исследова­ние

2

Смежные и вертикальные углы

9

Учащийся научится: решать задачи связанные с вертикальными и смежными углами, знать свойства вертикальных и смежных углов.

Учащийся будет иметь возможность научиться: пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаим­ного расположения распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фи­гуры и их конфи­гурации;

3

Признаки равенства треугольников

12

Учащийся научится: трем признакам равенства треугольников; доказательство теорем признака равенства треугольников; применять полученные знания при решении задач на доказательство.

Учащийся будет иметь возможность научиться: решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фи­гур и отноше­ний между ними и применяя изученные методы доказательств.

4

Сумма углов треугольника

14

Учащийся научится: решению задач на нахождение углов треугольника, знать свойства углов треугольника; применение знаний в жизненных ситуациях.

Учащийся будет иметь возможность научиться: находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, гра­дусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и при­знаки фигур и их элемен­тов

5

Повторение

6

Итого

50

2. Учебно-тематический план (8 класс)

Учащийся будет иметь возможность научиться: овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помо­щью циркуля и ли­нейки, анализ, построение, доказательство и исследова­ние

2

Теорема Пифагора

18

Учащийся научится: основным свойствам прямоугольного треугольника, Теореме Пифагора. Нахождению третьей стороны треугольника. Решать практические задачи на применение данной темы.

Учащийся будет иметь возможность научиться: решать несложные задачи на построение, применяя основные алго­ритмы построения с помощью циркуля и линейки.

3

Декартовы координаты на плоскости

11

Учащийся научится: вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Учащийся будет иметь возможность научиться: овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство; приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

4

Движение

7

Учащийся научится: решению задач на доказательство используя основные виды движения: параллельный перенос, симметрия, поворот. Учащийся будет иметь возможность научиться: овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от против­ного, методом подобия, методом перебора вариан­тов и методом геометрических мест точек.

5

Векторы

9

Учащийся научится: оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Учащийся будет иметь возможность научиться: овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство; приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

6

Повторение

2

Итого

68

3. Учебно-тематический план (9 класс)

Учащийся научится: решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; решать задачи на свойства подобия фигур. Решать задачи на доказательство, применяя знания свойств подобия фигур.

Учащийся будет иметь возможность научиться: решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия

2

Решение треугольников

9

Учащийся научится: решать задачи на нахождения сторон и углов треугольника, используя теорему синусов и теорему косинусов, пользоваться таблицей нахождения значений углов.

Учащийся будет иметь возможность научиться: овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек

3

Многоугольники

15

Учащийся научится: решать задачи на знание свойств правильных многоугольников; нахождение сторон и градусной меры углов многоугольника; применение формул для нахождения радиусов вписанных и описанных окружностей.

Учащийся будет иметь возможность научиться: приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

4

Площади фигур

17

Учащийся научится: вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)

Учащийся будет иметь возможность научиться: вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; вычислять площади многоугольников, приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

5

Элементы стереометрии

7

Учащийся научится: решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Учащийся будет иметь возможность научиться: приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

6

Повторение

6

Итого

68

1