Урок по алгебре на тему Квадратные уравнения (8 класс)

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №15»

Нестандартные способы решения квадратных уравнений

(алгебра, 8 класс)

Подготовила учитель математики I категории

Стукалова Н.В.

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15»

Цели:

образовательная:

- продолжить работу по формированию знаний о способах решения квадратных уравнений;

развивающая:

- развивать познавательный интерес, интерес к творчеству созиданию через создание собственного образовательного продукта и осознание его практической необходимости;

- развивать умения применять знания в незнакомых ситуациях;

воспитывающая:

- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении и составлении квадратных уравнений.

Оборудование и материалы к уроку:

Эпиграф, компьютер, видеопроектор, памятки для учащихся с алгоритмами различных способов решения квадратных уравнений.

Проблема урока.

Каковы нестандартные приёмы решения квадратных уравнений?

Основные этапы урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Знакомство с нестандартными приёмами решения квадратных уравнений.

4. Самостоятельная работа.

5. домашнее задание.

6. Итог урока.

Ход урока.

1. Оргмомент.

Ребята мы с вами завершаем изучение темы «Квадратные уравнения» и на этом уроке мы заглянем за страницы учебника алгебры и познакомимся с некоторыми нестандартными способами решения квадратных уравнений.

Мы с вами понимаем, что предмет математики достаточно серьёзен, но можно позволить себе не упустить случая, сделать его немного занимательным. Поэтому сегодня на уроке мы не только будем решать уравнения, но и поучимся их составлять, применяя свойства коэффициентов уравнения.

2. Устная работа.

Вспомнить основные способы решения квадратных уравнений

(слайд).

Вопросы к классу:

1. Какого вида уравнения записаны на доске?

2. Какие квадратные уравнения называются: а) полными; б) неполными?

3. Укажите из данных квадратных уравнений: а) полные; б) неполные.

Назовите коэффициенты неполных уравнений.

4. Назовите приведённые квадратные уравнения и укажите сумму и

произведение корней этих уравнений.

5. Какие уравнения называются приведёнными?

6. Как можно найти корни приведенного квадратного уравнения?

3. Знакомство с нестандартными способами решения уравнений.

Как можно решить уравнения 2, 3, 4,6?

При решении квадратных уравнений, кроме известных приёмов и формул часто удобно применять другие методы, с которыми мы сегодня познакомимся.

Первый способ: (использование свойств решения уравнения).

Решите уравнения 2,3,4,6 на местах, каждая парта - пара, каждый ряд - группа. Через 10 мин. ответы на экране.

Провести анализ результатов решённых уравнений: сравнить ответы, найти общее и отличие. Обратить внимание на коэффициенты уравнений, установить связь между суммой коэффициентов уравнения и его корнями.

(учащиеся замечают, что для коэффициентов в уравнениях существует определенная связь)

Памятка №1

При решении уравнения ax²+bx +c =0, (a ≠ 0) можно пользоваться следующим

правилом:

1. Если a+b+c=0, то х₁= 1, x₂= с/а;

2. Если a+c=b, то x₁= -1, x₂= - с/а.

Замечание: При решении полного квадратного уравнения полезно сначала проверить, является ли число 1(число -1) его корнем. Если да, то воспользоваться правилом №1 (правилом №2).

Творческое задание. Составить два уравнения, коэффициенты которых обладают данными способами, и найти их корни (три ученика у доски решают свои уравнения).

Второй способ: (способ «переброски» коэффициента).

Каким способом можно решить уравнение 2х² - 11х + 15 = 0? (по формуле). Это уравнение можно решить другим способом. Рассмотрим его (слайд).

Умножить обе части уравнения на 2, получим 2² х²- 2*11х+ 2*15=0

Пусть 2х = t, получим t² - 11t +30 =0, по теореме обратной теореме Виета найдем корни: t₁ = 5, t₂ = 6.

Затем найдем корни исходного уравнения, следующим образом:

2х₁ = 5 и 2х₂ = 6

Х₁ = 2,5 х₂ = 3

Ответ: 2,5; 3

Памятка №2

Умножим обе части уравнения на a ≠ 0, получим а²х² + аbх +ас = 0.

Пусть ах = t, получим t² + bt + ас = 0,

t₁, t₂ найдем по теореме обратной теореме Виета.

Имеем ах₁ = t и ах₂ = t,

тогда х₁ = t₁/а и х₂ = t₂/а

Замечание:

Данный метод подходит для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях он позволяет решить уравнение устно.

Задание. Решить уравнения данным способом самостоятельно в парах, а затем два ученика у доски. 2х² + 7х + 6 = 0, 5х² + 3х - 2 = 0.

4. Самостоятельная работа (задание по рефлексии их деятельности).

Решить уравнения, используя один из новых методов решения уравнений (пользуясь памятками). Решив, уравнения вы должны расшифровать слово. Чтобы его расшифровать нужно взять больший корень уравнения. (слайд)

Через 15 минут проверить кодовые слова (на экране ключ).

5. Итог урока.

Закончите предложения:

«Сегодня на уроке…»

«Мне запомнилось..»

«Хотелось бы отметить…»

6. Домашнее задание.

Составить и решить три квадратных уравнения, используя новые методы решения