Урок на тему Аксиомы стереометрии

Технологическая карта урока по теме «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Многогранник» 10 класс

Предметные:

знают определение многогранника, виды геометрических тел;

умеют объяснить, что такое стереометрия, многогранник, элементы многогранника.

Личностные УУД: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Регулятивные УУД: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Познавательные УУД: имеют первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и формулировать выводы.

Коммуникативные УУД: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Основные понятия

Стереометрия, аксиомы, геометрические тела и их поверхности.

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

«Геометрия 10-11 классы», учебник для общеобразовательных учреждений, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов. С.Б. Кадомцев, Л.С. Кисилева, Э.Г. Позняк, изд-во «Просвещение», 2011 г.

Презентация «Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии», геометрические тела, плакаты с изображением геометрических тел, доски для пластилина, пластилин, шпажки.

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа.

Организация структуры урока

Этап урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Организационный этап. Мотивация учебной деятельности обучающихся.

1-2 мин

Приветствует обучающихся. проверяет подготовленность к учебному занятию, организует внимание детей. Обеспечивает благоприятный настрой.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: планирование.

Актуализация опорных знаний.

2 мин

Вопросы:

1. Какой раздел геометрии вы изучали с 7 по 9 класс?

2. Дайте определение планиметрии.

3. Кто может напомнить простейшие фигуры планиметрии?

4. Все ли окружающие нас предметы являются плоскими?

Проводят самоанализ, отвечают на вопросы, вспоминают правила, объявляют тему урока и записывают в тетради.

Регулятивные: высказывают свои мнения

Личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке.

Коммуникативные: умеют слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном действии.

Познавательные: обучающиеся вспоминают, отвечают.

Первичное усвоение новых знаний.

10 мин

1.Знакомит с новым разделом - стереометрией, геометрическими телами в форме лекции с применением разнообразных иллюстративных средств.(презентация слайд 2)

2. Определяет основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость; их обозначение), работа по созданию наглядных моделей с помощью пластилина и шпажек.

3. Рассматривает возможные варианты взаимного расположения основных элементов стереометрии (понятия принадлежит, пересекает и пр.)

4. Формулирует аксиомы планиметрии и определяется необходимость для определения аксиом стереометрии

5. Организует работу по применению аксиом на моделях многогранников

Вопросы:

- Рассмотрите простейший многогранник - куб. Сколько плоскостей образуют его поверхность, определите точки принадлежащие плоскости основания, назовите прямые пересекающие плоскость основания, не пересекающие плоскость основания, назовите плоскости, имеющие общие точки, не имеющие общие точки?

Рассмотрите многогранник - тетраэдр. Сколько плоскостей образуют его поверхность, определите точки принадлежащие плоскости основания, назовите прямые пересекающие плоскость основания, не пересекающие плоскость основания, назовите плоскости, имеющие общие точки, не имеющие общие точки?

Рассмотрите многогранник - призма. Сколько плоскостей образуют его поверхность, определите точки принадлежащие плоскости основания, назовите прямые пересекающие плоскость основания, не пересекающие плоскость основания, назовите плоскости, имеющие общие точки, не имеющие общие точки?

6. Объясняет, как изображать геометрические тела на плоскости.

7. Показывает на примере задачи с кубом оформление задач на применение аксиом стереометрии

Слушают учителя

Отвечают на вопросы, создают модели

Отвечают на вопросы, создают модели, делают записи в тетрадях

Иллюстрируют содержание аксиом на моделях

Создают модели многогранников, отвечают на вопросы, анализируют, записывают, выполняют необходимые построения.

Работают с приложением 1, отмечают на рисунке точки, прямые, обозначают плоскости, записывают, используя символы принадлежности, пересечения и пр.

Делают записи в тетради, выполняю построения

Делают записи в тетради

Личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.

Регулятивные: постановка учебной задачи, прогнозирование, саморегуляция;

Познавательные: структурируют знания, строят речевое высказывание в устной форме.

Коммуникативные: умеют слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, формируют собственное мнение и позицию, приходят к общему решению в совместной деятельности.

Первичное закрепление

13 мин

Задает вопросы по теоретическому материалу урока -

п.п. 3 и 5:

из прямых и плоскостей, проходящих через вершины куба ABCDA₁B₁C₁D_1,

назовите (Приложение 1):

• пары пересекающихся прямых

• тройки прямых, пересекающихся в одной точке

• пары пересекающихся плоскостей

• тройки плоскостей, пересекающихся в одной точке

Организует деятельность учащихся

Отвечают на вопросы, показывают элементы, делают записи, повторяют при обосновании аксиомы

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия.

Познавательные: извлечение необходимой информации из текстов, проводят рефлексию действий, совместно с учителем создают алгоритм деятельности.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

7

Предлагает ответить на вопросы по чертежу с аргументацией по аксиомам (см. Приложение2)

Самостоятельно работают с последующей самопроверкой по слайду.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения, контроль.

Домашнее задание

2 мин

Записывают домашнее задание.

Рефлексия

3 мин

Продолжи фразу

1. Я повторил …

2. Я узнал …

3. Я научился…

4. Я могу…

Подводит итоги, оценивает работу, выставляет отметки.

Осмысливают содержания деятельности, собственное сознание и самопознание, размышляют о предстоящей деятельности.

Познавательные: анализируют свою деятельность на уроке.

Регулятивные: учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, уровень реализации поставленных задач, оценивать планируемые результаты.

Коммуникативные: адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, мотивов действий.

Приложение 1.

Раздаточный материал

Приложение 2.

Раздаточный материал - задача

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF.

Решение: