Рабочая программа по математике 8 класс

Пояснительная Записка

Рабочая программа разработана на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования, на основе Федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений Российской Федерации, Образовательной Программы основного общего образования МБОУ «Прутская СОШ», с учетом авторских программ по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра 8» А.Г. Мордкович, «Геометрия 7 - 9» И.М.Смирновой, В.Н. Смирнова, учебным планом школы, МТБ, наличием учебников.

Рабочая программа даёт распределение учебных часов по разделам и темам курса. Она рассчитана на 175 учебных часа, из расчёта 5 часов в неделю(3 часа алгебры и 2 часа геометрии).

Согласно базисному учебному плану школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в 7 классе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

Цели и задачи обучения математики:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,

• изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Ценностные ориентиры содержания предмета математика:

Математическое образование в 8 классе складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общая характеристика организации учебного процесса:

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности,

• выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок ( урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного, урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений, комбинированный урок), однако, начиная с 7 класса, могут быть использованы и другие формы обучения. Применение разнообразных, нестандартных форм обучения должно в первую очередь соответствовать интеллектуальному уровню развития обучающихся и их психологическим особенностям.

Нестандартные формы обучения математике : лекции, семинары, консультации, экскурсии, конференции, практикумы, деловые игры, дидактические игры, уроки-зачеты, работа в группах.
Не менее важны и формы контроля знаний, умений, навыков (текущий контроль, диагностический, итоговый). Формы такого контроля также различны: контрольные работы(+ в форме тестов), самостоятельные работы и самостоятельные домашние работы, индивидуальное собеседование, диагностические работы, математические диктанты, срезовые работы.
Для развития у учащихся интереса к изучаемому предмету и, как следствие, повышения качества знаний используются современные инновационные технологии такие, как:

• Технология уровневой дифференциации обучения

• Технология проблемно-развивающего обучения

• Здоровье-сберегающие технологии

• Системно-деятельностный подход

• Игровые технологии

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

Система условных обозначений: М.д. - математический диктант, К.р. - контрольная работа

Особенности 8-х классов: дети в классах с разным уровнем развития и математической подготовки, поэтому дифференцируем домашнее задание и задания самостоятельной работы, задания контрольной работы.

Планируемые результаты обучения:

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса по алгебре

(базовый уровень)

В результате изучения математики ученик должен

знать:

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, решение рациональных уравнений. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Квадратные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат. Координаты. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,

• осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать с помощью формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

• изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при

решении уравнений, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости

между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формула-

ми при исследовании несложных практических ситуаций;

• для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами,

владеть компетенциями:

• учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, ин-

формационной, социально-трудовой.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса по геометрии

(базовый уровень)

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

• формулировки основных теорем и их следствий;

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Критерии оценки по результатам индивидуального и фронтального опроса по математике

Отметка «5» ставится ученику, если он:

• даёт правильные, осознанные ответы на все поставленные вопросы, может подтвердить правильность ответа предметно-практическими действиями, знает и умеет применять правила, умеет самостоятельно оперировать изученными математическими представлениями;

• умеет самостоятельно правильно решить задачу, объяснить ход решения;

• умеет производить и объяснять устные и письменные вычисления;

• правильно узнаёт и называет геометрические фигуры, их элементы, положение фигур по отношению друг к другу на плоскости и в пространстве;

• правильно выполняет работы по измерению и черчению с помощью измерительного и чертёжного инструментов, умеет объяснять последовательность работы и допускает не грубые ошибки.

Отметка «4» ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки «5», но:

• при ответе ученик допускает отдельные неточности, оговорки, нуждается в дополнительных вопросах, помогающих ему уточнить ответ;

• при вычислениях, в отдельных случаях, нуждается в дополнительных промежуточных записях, назывании промежуточных результатов вслух, опоре на образы реальных предметов;

• при решении задач нуждается в дополнительных вопросах учителя, помогающих анализу предложенной задачи, уточнению вопросов задачи, объяснению выбора действий;

• с незначительной помощью учителя правильно узнаёт и называет геометрические фигуры, их элементы, положение фигур на плоскости, в пространстве, по отношению друг к другу;

• выполняет работы по измерению и черчению с недостаточной точностью.

Все недочёты в работе ученик легко исправляет при незначительной помощи учителя, сосредоточивающего внимание ученики на существенных особенностях задания, приёмах его выполнения, способах объяснения. Если ученик в ходе ответа замечает и самостоятельно исправляет допущенные ошибки, то ему может быть поставлена оценка «5».

Отметка «3» ставится ученику, если он:

• при незначительной помощи учителя или учащихся класса даёт правильные ответы на поставленные вопросы, формулирует правила, может их применять;

• производит вычисления с опорой на различные виды теоретического материала, но с соблюдением алгоритмов действий;

• понимает и записывает после обсуждения решение задачи под руководством учителя;

• узнаёт и называет геометрические фигуры, их элементы, положение фигур на плоскости и в пространстве со значительной помощью учителя, или учащихся, или с использованием записей и чертежей в тетрадях, учебниках, на таблицах, с помощью вопросов учителя;

• правильно выполняет измерение и черчение после предварительного обсуждения последовательности работы, демонстрации приёмов её выполнения.

Отметка «2» ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не может воспользоваться помощью учителя, других учащихся.

Критерии оценки письменных работ по математике

Учитель проверяет и оценивает все письменные работы учащихся. При оценке письменных работ используются нормы оценок письменных контрольных работ, при этом учитывается уровень самостоятельности ученика, особенности его развития.

По своему содержанию контрольные работы могут быть либо однородными (только задачи, только примеры, только построение геометрических фигур и т.д.), либо комбинированными, - это зависит от цели работы, класса и объёма проверяемого материала.

Объём контрольной работы должен быть таким, чтобы на её выполнение учащимся требовалось: в 4-9 классах 35-40 минут. Причём за указанное время учащиеся должны не только выполнить работу, но и успеть её проверить.

Грубыми ошибками следует считать:

неверное выполнение вычислений вследствие неточного применения правил, неправильное решение задачи (неправильный выбор, пропуск действий, выполнение ненужных действий, искажение смысла вопроса, привлечение посторонних или потеря необходимых числовых данных), неумение правильно выполнить измерение и построение геометрических фигур.

Негрубыми ошибками считаются

ошибки, допущенные в процессе списывания числовых данных (искажение, замена), знаков арифметических действий, нарушение в формулировке вопроса (ответа) задачи, правильности расположения записей, чертежей, небольшая неточность в измерении и черчении.

Оценка не снижается

за грамматические ошибки, допущенные в работе. Исключение составляют случаи написания тех слов и словосочетаний, которые широко используются на уроках математики (названия компонентов и результатов действий, величин и др.)

При оценке комбинированных работ

Отметка «5»

За работу без ошибок.

Отметка «4»

За работу с 2-3 негрубые ошибки.

Отметка «3»

Решена задача, хотя и с негрубыми ошибками, правильно выполнена большая часть других заданий.

Отметка «2»

Не решена задачи, но сделаны попытки ее решить и не выполнены другие задания.

При оценке работ, состоящих из примеров и других заданий, в которых не предусматривается решение задач:

Отметка «5»

Все задания выполнены правильно

Отметка «4»

Допущены 1-2 негрубые ошибки.

Отметка «3»

Допущены 1-2 грубые ошибки или 3-4 негрубые.

Отметка «2»

Допущены ошибки в выполнении большей части заданий

При оценке работ, состоящих только из задач с геометрическим содержанием (решение задач на измерение и построение, вычисление элементов геометрических фигур)

Отметка «5»

Все задачи выполнены правильно с небольшими недочетами в чертежах.

Отметка «4»

Допущены 2-3 негрубые ошибки при решении задач на вычисление или измерение, а построение выполнено недостаточно точно

Отметка «3»

Не решена одна из двух-трёх данных задач на вычисление, если при измерении допущены небольшие неточности; если построение выполнено правильно, но допущены ошибки при размещении чертежей на листе бумаги, а также при обозначении геометрических фигур буквами.

Отметка «2»

Не решены задачи на вычисление, получены неверные результаты при измерениях, не построены заданные геометрические фигуры.

Содержание тем курса математики 8 класса:

Алгебра:

Алгебраические дроби. (21 ч.)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у=√х . Свойства квадратного корня. (18 ч.)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у=√х, её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби модуль действительного числа. График функции у=|х| . Формула = |х|

Квадратичная функция. Функция у= . (18 ч.)

Функция у=ах², её график, свойства. Функция у= , её свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у=f(x+l), y=f(x)+m y=f(x+l)+m,y=-f(x) , по известному графику функции y=f(x). Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx+m , y= ,y=ax²+bx+c , y= , у=|х| . Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения. (21 ч+3ч. ).

Квадратное уравнение. Приведённое (неприведённое) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства. (15 ч .)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение. (12 ч)

Геометрия.

1. Параллельность (6 ч).

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Исторические сведения. Сумма углов треугольника и произвольного выпуклого n-угольника. Углы, связанные с окружностью. Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать понятие параллельных прямых, изучить признаки параллельности двух прямых на плоскости, выработать умение применять их при решении задач.

Важными вопросами данной темы являются: определение параллельных прямых, аксиома параллельных прямых, теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

Полезно в самом начале темы, до рассмотрения признаков параллельности двух прямых, дать названия всех углов, которые образуются при пересечении двух прямых третьей, привести классификацию взаимного расположения двух прямых на плоскости.

Изучение данной темы способствует повышению математической культуры школьников. При определении параллельных прямых ставится и решается вопрос о существовании таких прямых. Устанавливаются связи между определением, признаками и свойствами понятий. Формируется понимание сущности утверждения, обратного данному. Это делается, естественно, без введения соответствующей терминологии: необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы. Используется метод рассуждения «от противного», например, при доказательстве того, что две прямые, параллельные третьей, параллельны. Это важная работа, которая способствует пониманию того, как устроена геометрия.

Здесь уточняются изученные ранее соотношения между углами треугольника, расширяется круг решаемых задач. Это связано с доказательством теоремы о сумме внутренних углов произвольного треугольника. На ее основе представляется свойство внешнего угла треугольника и дается теорема о сумме внутренних углов произвольного выпуклого n-угольника.

В процессе изучения этой темы следует представить важный исторический аспект и значение аксиомы параллельных для всей геометрии. Особо нужно подчеркнуть при этом роль великого российского математика Н.И.Лобачевского (1792-1856).

2. Четырехугольники (24 ч).

Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма. Средняя линия треугольника. Трапеция. Теорема Фалеса. Замечательные точки в треугольнике.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления о четырехугольниках и их видах, изучить свойства различных видов четырехугольников, научить решать задачи на распознавание вида четырехугольника и нахождение его элементов.

Изучение этой темы содействует развитию геометрических представлений учащихся, их геометрической интуиции. На ней можно продемонстрировать стройную логическую структуру геометрии. Этому способствует, например, представление классификации четырехугольников, рассмотрение признаков, необходимых и достаточных. В то же время здесь представлены разнообразные задачи на построение, вычисление и доказательство. Доказательство теорем о свойствах средних линий треугольника и трапеции, довольно, просты и могут быть найдены самими учащимися. В тему включена теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. В дальнейшем они используются в доказательстве признаков подобия треугольников.

Эта тема дает широкие возможности для применения и закрепления знаний учащихся, полученных в предыдущих разделах, и показывает их необходимость для построения курса геометрии. Кроме этого, она дает богатый материал для изучения следующей темы, так как четырехугольники прекрасно иллюстрируют различные виды преобразований плоскости, в частности, центральную и осевую симметрии.

3. Движение (11 ч).

Понятие движения и его свойства. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство фигур.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся о понятии движения и его видах, а также о понятии равенства фигур, научить доказывать теоремы и решать задачи с использованием движений.

Понятия движения и равенства фигур являются одними из центральных в геометрии. Рассмотрение конкретных видов движения оказывает благоприятное воздействие на развитие геометрических представлений учащихся, дает новый метод доказательства теорем и решения задач.

При изучении данной темы следует привлечь наглядные иллюстрации из окружающего нас мира, продемонстрировать примеры из произведений искусства: живописи, архитектуры, скульптуры. В частности, показать изображения симметричных орнаментов на картинах знаменитого голландского художника Мариуса Эшера (1898-1972).

4. Подобие. Теорема Пифагора (11 ч).

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие фигур.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся о понятии подобия, изучить признаки подобия треугольников и научить применять их при решении задач, изучить теорему Пифагора и ее применение к решению задач, исторические сведения.

Понятие подобия, наряду с понятием движения, является одним из важнейших понятий геометрии. Оно имеет большое образовательное и практическое значение. Подобие используется при определении расстояний до недоступных предметов, в устройствах различных измерительных инструментов и приборов. Подобие треугольников дает возможность ввести тригонометрические функции острого угла, т.е. новый вид функциональной зависимости, и значительно расширить класс предлагаемых учащимся задач.

Теорема Пифагора. При изучении данной темы следует обратиться к ее историческим аспектам. Познакомить учащихся с одним из величайших ученых Древней Греции Пифагором (580-500 гг. до н. э.) и основными достижениями его философской школы. Рассмотреть различные подходы к доказательству теоремы Пифагора и представить пифагорейские числа, самыми известными из которых являются 3, 4, 5.

5. Тригонометрические функции (13 ч).

Тригонометрические функции острого угла. Тригонометрические тождества. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов. Длина окружности. Число .

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления о тригонометрических функциях угла и их свойствах, о длине окружности, научить вычислять длину дуги окружности.

Важным элементом данной темы является определение тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника. Внимание учащихся необходимо привлечь к тому факту, что тригонометрические функции острого угла зависят только от величины угла и не зависят от выбора прямоугольного треугольника. Доказательство основного тригонометрического тождества sin² A + cos² A = 1 опирается на теорему Пифагора. Учащиеся должны понимать, что теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора. После подробного рассмотрения теоремы косинусов для острого угла учащимся можно предложить разобрать случай для тупого угла самостоятельно. В заключении предлагаемой темы дается теорема синусов. План изучения этой теоремы такой же, как и в случае теоремы косинусов. Сначала доказывается случай остроугольного треугольника, а случай тупоугольного треугольника учащиеся могут рассмотреть самостоятельно.

Длина окружности определяется как число, к которому стремятся периметры правильных вписанных в эту окружность многоугольников при увеличении числа их сторон.

6. Итоговое повторение (4 ч).

Тематическое планирование:

Литература для учителя

1. Алгебра. 8 кл: поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича и др. / авт.-сост. Е.А.Ким. - Волгоград: Учитель, 2010.

2. Геометрия. 8 кл: методические рекомендации для учителя / И.М. Смирнова, В.А.Смирнов. -М: Мнемозина, 2010.

3. А.Г. Мордкович Алгебра-8.Учебник; А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Ал-гебра-8.Задачник. М.: Мнемозина, 2010.

4. И.М. Смирнова, В.А.Смирнов. Учебник. «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Мнемозина, 2009

5. А.Г. Мордкович, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2005.

6. Программы для общеобразоват. школ: Математика. 5-11 кл. / Сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович - М.: Мнемозина, 2009

7. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика / Министерство образования РФ. - М., 2004

8. Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2000

9. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 классов общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2010

10. Тесты. Математика. 5-11 кл

11. М.А. Попов . Контрольные и самостоятельные работы к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс» - М.: Мнемозина, 2013

Литература для учащихся

1. А.Г. Мордкович Алгебра-8.Учебник; А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-8.Задачник. М.: Мнемозина, 2010.

2. И.М. Смирнова, В.А.Смирнов. Учебник «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Мнемозина, 2009

3. А.Г. Мордкович, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2005.

4. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 классов общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2010

5. Тесты. Математика. 5-11 кл.

Интернет-ресурсы для учителя.

1. Министерство образования РФ. - Режим доступа : http://www.informika.ru; http://www.ed.gov.ru;http://www.edu.ru

2. Тестирование online: 5-11 классы. - Режим доступа : http://www.kokch.kts.ru/cdo

3. alleng.ru Математика для всех. Тесты.

4. Новые технологии в образовании. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/main

5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.-Режим доступа: http://mega.km.ru

6. Сайты энциклопедий.-Режим доступа: http://www.rubricon.ru;

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).

1. Информационно-поисковая система «Задачи». - Режим доступа : http://zadachi.mccme.ru/

2. Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. - Режим доступа : http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm

3. Олимпиадные задачи по математике: база данных. - Режим доступа: http://zaba.ru

4. Виртуальная школа юного математика. - Режим доступа: http://math.ournet.md/indexr.htm

5. Библиотека электронных учебных пособий по математике. - Режим доступа : http://mschool.kubsu.ru

6. Образовательный портал «Мир алгебры». - Режим доступа : http://www.algmir. org/ in-dex.html

7. ЕГЭ по математике. - Режим доступа:

Приложение 1. Перечень контрольных работ:

1. Контрольная работа№1. «Сложение и вычитание алгебраических дробей »

2. Контрольная работа№2. «Параллельность»

3. Контрольная работа№3. «Преобразование рациональных выражений»

4. Контрольная работа№4. «Четырехугольники»

5. Контрольная работа№5. «Теорема Фалеса»

6. Контрольная работа№6. «Функция . Квадратные корни»

7. Контрольная работа№7. «Функции y = kx², »

8. Контрольная работа№8. «Движение».

9. Контрольная работа№9. «Квадратичная функция. Функция »

10. Контрольная работа№10. «Подобие треугольников. Теорема Пифагора».

11. Контрольная работа№11. «Квадратные уравнения»

12. Контрольная работа№12. «Тригонометрические функции»

13. Контрольная работа№13. «Квадратные и рациональные уравнения»

14. Контрольная работа№14. «Неравенства».

15. Итоговая контрольная работа.