Урок фгос по геометрии Площадь треугольника

Краткая аннотация урока:

Класс: геометрия 8 класс

Тема урока: ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Продолжительность занятия: 1урок (45 минут).

Урок по типу изучения новой темы, на котором отрабатываются умения строить треугольники и решать задачи. Данный урок ориентирован в большей степени на самостоятельный поиск информации, развитие навыков решения задач на нахождение площади треугольников. Технологические приемы, спланированные в ходе урока, способствуют развитию познавательной активности школьников.

Дидактическая цель урока

• создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами практической и исследовательской работ.

Из целей урока вытекают следующие задачи:

Образовательные:

• способствовать формированию понятий «площади треугольника»;

• сформировать навыки применения формул при решении практической и исследовательской работ.

Развивающие:

• продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре;

• развитие речи;

• формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия;

• развитие у учащихся самостоятельности;

Воспитательные:

• воспитание чувства само- и взаимоуважения;

• развитие сотрудничества при работе в парах;

• воспитание интереса к исследовательской работе;

способствовать пониманию того, что уважительное взаимодействие в процессе выполнения группового задания, приводит к успеху каждого ученика

Основные понятия урока

Прямоугольный треугольник, произвольный треугольник, площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, катеты треугольника, высота и основание треугольника и параллелограмма.

Понятие площади и её свойства.

Планируемые результаты:

Развитие универсальных учебных действий:

1. Личностных: оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающего личностный выбор.

2. Познавательных: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

3.Коммуникативных: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

4.Регулятивных: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи .

Технические средства обучения: учебник, карточки, инструменты для работы на доске.

Методическая литература

1. Геометрия, учеб. для 7-9 кл./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 16-е изд. - М.: Просвещение, 2014

2. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 8 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2013

3. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2010

Урок 1 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАПознавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной и фронтальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Проверить уровень усвоения теоретического материала, выявить трудности

(Ф/И) 1. Теоретический опрос.

- Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма. (Один ученик готовит доказательство теоремы у доски.)

1

2

Трудности, возникшие у учащихся

- Сформулируйте основные свойства площадей фигур.

- Сформулируйте теорему о площади прямоугольника.

2. Решение задач с целью закрепления формулы для вычисления площади параллелограмма. (Самостоятельно с последующей самопроверкой, работа в парах)

1) ABCD - параллелограмм. Найти: S_АВСD.

2) ABCD - параллелограмм. Найти: S_АВСD.

Рис. 1

3) ABCD - параллелограмм. Найти: S_АВСD.

4) ABCD - ромб, АС = 10 см, BD = 8 см. Найти: S_АВСD.

Рис. 3 Рис. 4

Ответы: 1) S_АВСD = 30 см²; 2) S_АВСD = 20 см²; 3) S_АВСD = 56 см²; 4) S_АВСD = 40 см²

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Подготовить учащихся к восприятию новой темы(Ф/И) Решите следующие задачи (устно):

1. ABCD - параллелограмм.

Найти: S_АВСD, S_АВD, S_ВСD, S_АВС, S_АDС.

Рис. 5

1

2

2. ABCD - параллелограмм.

Найти: S_АВD.

В процессе решения этих задач необходимо повторить основные свойства площадей, формулу для вычисления площади параллелограмма, акцентируя внимание учащихся на том, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Вывести формулу площади треугольника(Ф) Задача.

Дано: в треугольнике АВС АВ = с, СН - высота, СН = h.

Найти: S_АВС.

Учащиеся решают задачу самостоятельно, после обсуждения решения задачи в тетрадях и на доске записывается:

S_∆ = CH · АВ : 2

S_∆= h_а · а : 2, где а - сторона треугольника, h_а - высота,

проведенная к стороне а.

Следствия 1 и 2 можно предложить в виде задач на доказательство по вариантам.

I вариант: В ∆АВС  C = 90°. Докажите, что S_АВС = AC · ВС.

II вариант: В треугольниках ABC и MNK высоты, проведенные к сторонам АВ и MN соответственно, равны.

Докажите, что S_АВС : S_MNK = АВ : MN.

1

2

Решения задач обсудить, в тетрадях и на доске начертить рисунки и выполнить запись:

Следствия теоремы о площади треугольника.

1. S_АВС = CA ∙ CB : 2

2. Если ВН и NE - высоты ∆АВС и ∆MNK соответственно и ВН = NE, то S_ABC : S_MNK = АС : МK.

IV этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

При решении задач отработать формулу площади треугольника

(Ф) 1. Решить устно задачи № 468 (а, б), 471, 474.

К задаче № 474 заранее подготовить на доске рисунок.

Ответы к задачам:

№ 468 (а). 77 см².

№ 468 (б). см².

1

2

3

№ 471 (а). 22 см²; (б) 1,8 дм².

№ 474. Площади равны.

2. Решить задачу № 470. Один из учащихся работает у доски, остальные - в тетрадях.

3. Решить самостоятельно задачи № 472, 475

№474

S_АВМ = 0,5АМ·ВH; S _СВМ = 0,5МС·ВH,АМ=МС, т.к В М-медиана _{∆АВС,ВН-высота,значит} S_АВМ= S_СВМ ;

№ 470.

S_∆ = 0,5а · h_a = · 7,5 · 2,4 = =9(см²).

S_∆ = 0,5b · h_b, значит, (см).

№ 472.

S_∆ = 0,5а · b; а = 7х; b = 12х; S = 0,5 · 7x · 12х = 168  х =

= 2  а = 14 см, b = 24 см.

№ 475.

Указание: нужно разделить отрезок ВС на три равные части ВK, KЕ, ЕС, используя теорему Фалеса.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие формулы повторили на уроке?

- Как найти площадь треугольника? Площадь прямоугольного треугольника?

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: решить задачи № 468 (в, г), 473, 469