Задания школьного тура олимпиады по математике для учащихся 5 класса

Фестиваль «Юные интеллектуалы среднего Урала»

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2015-2016 учебный год 5 класс

Дорогой участник!

Мы рады приветствовать Вас на школьном туре олимпиады по математике.

• На выполнение олимпиады по математике отводится 1 академический час (45 минут).

• Олимпиадная работа состоит из 6 заданий.

• Решение задач этой части включает не только ответ, но и рассуждение, приводящее к этому ответу. Наличие только ответа не может быть рассмотрено как решение задачи и оценивается не более чем 10 процентами максимального балла за задачу. Задача признаётся решённой, если обнаружены все идеи, необходимые для получения и обоснования ответа.

• Максимальный балл за олимпиаду - 100.

• Запрещается пользоваться справочной литературой, калькулятором, средствами мобильной связи.

• Задачи не обязательно решать в том порядке, в котором они указаны в тексте.

Желаем успеха!

1. Максим задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Максим? (20 баллов)

2. Сколько натуральных чисел, делящихся на 2 расположено между числами 1998 и 2015?

А) 8 Б) 9 В) 18 Г) нет верного ответа (10 баллов)

3. Квадрат состоит из 9 квадратов. Сколько всего квадратов?

(10 баллов)

4. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке

6 см

12 см

16 см
20 см

(10 баллов)

5. Решите задачу:

Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой - на трамвае, третий - на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из автобуса: «Боря, ты забыл в школе тетрадь!» кто на чем ездит домой?

(30 баллов)

6. Решите ребус:

Т У З И К

+

Т У З И К

К А Р Т У З

(20 баллов)

Ключи

1. Решаем с конца: (2∙7+6):4∙3-5=10

2. А

3. 14

4. 344 см²

5. Так как Алеша не ездит на троллейбусе и провожает друга до автобусной остановки, то он ездит на трамвае. Так как третий друг кричал Боре из троллейбуса, то Боря ездит на автобусе, а третий друг - Витя - на троллейбусе.

Решение удобно записывать в таблице:

6. 54 271+54 271=108 542