Конспект урока математики в 11 классе « Повторение и систематизация знаний по теме Логарифм. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Артамонова Лариса Владимировна учитель математики.

Конспект урока математики в 11 классе

« Повторение и систематизация знаний по теме. Логарифм. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств».

</ ( Пример применения дифференцированного подхода в обучении математике.)

Применение мною дифференцированного подхода в обучении математике проиллюстрирую на примере урока в 11 классе " Повторение и систематизация знаний по теме. Логарифм. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств". На этом уроке были использованы различные дифференцированные задания. Карточки с заданиями составлены в трех вариантах: 1 вариант предназначен для базового уровня, 2 вариант- для продвинутого уровня, 3 вариант для групп высокого уровня. При изучении этой темы использовала систему тестов. Данная система тестов позволяет в течении 15 минут провести тестирование и проконтролировать усвоение материала.

Тема урока: " Повторение и систематизация знаний по теме.

Логарифм. Логарифмическая функция. Решение

Логарифмических уравнений и неравенств".

Цели урока:

1. Повторить и систематизировать изученный материал, проверить усвоение учащимися изученного материала; подготовиться к контрольной работе.

2. Развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля; умений говорить и слушать.

3. Выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

План урока.

1. Теоретическая разминка.

2. Повторение: 1) основных свойств логарифмической функции;

2) методов решения логарифмических уравнений;

3) методов решения логарифмических неравенств.

III. Самостоятельная работа. (Тест)

IV.Историческая справка.

V. Применение логарифмов.

VI. Уровневая самостоятельная работа.

На уроке используется интерактивная доска.

Цель перед учащимися: вспомнить все, что знаете о логарифмах,

логарифмической функции, логарифмических неравенствах и уравнениях, все эти знания привести в систему и постараться реально оценить себя, чтобы дома поработать и как можно лучше подготовиться к контрольной работе.

Ход урока.

I. Первый этап - теоретическая разминка.

Учащиеся работают в группе из 4 человек на столе конверт с вопросами теоретической разминки. Каждый получает 4 карточки с вопросами. Один отвечает, остальные слушают и оценивают. Оценка заноситься в оценочный лист в первую колонку. На теоретическую разминку отводиться 8-10 минут.

II. Итак, теоретический материал повторили, получили первую оценку. Следующий этап работы повторение свойств логарифмической функции.

1) Два человека у доски работают по индивидуальным заданиям:

Задание №1. Изобразить схематически график функции y= Log_xx.

Задание №2. изобразить схематически график функции y = 2^Log₂^x.

В это время учитель беседует с классом. Посмотрите на рисунок, здесь изображен график одной из функций. ( На интерактивной доске изображен график)

1) y =Lgx; 2) y = Lgx+ 1; 3) y= Lg(x+1); 4) y = Lg(x+1)+1

укажите эту функцию. Как вы догадались? Используя график, перечислите свойства этой функции.

2) Вопросы классу: «Что надо знать, чтобы решать логарифмические уравнения?» «Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?»

Решает учитель, класс наблюдает:

Log₅x²= Log₅169,

2Log₅x = Log₅13²,

2Log₅x = 2Log₅13,

Log₅x = Log₅13,

X = 13.

Проверка: Log₅13² = Log₅169- верно.

Ответ: 13.

Вопрос классу: «Все согласны?» Нет! Обоснуйте.

X = -13- тоже корень.

Log₅x² = Log₅169? ОДЗ: X ≠0,

X² = 169,

X =± 13.

Ответ: ± 13.

Учащиеся сами делают вывод о том, что использование некоторых формул без дополнительных оговорок может привести как к потере, корней, так и к приобретению посторонних решений. Поэтому надо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.

‌Log_ax^p = pLog_a | x |.

(на это же надо обратить внимание применяя формулы логарифм произведения, частного)

Log₅x² = Log₅169,

2log₅ | x | = 2Lg₅13,

| x | = 13,

x = ± 13.

Ответ: ± 13.

Решить уравнение: (решает ученик у доски, класс на месте).

Lg(x-10)² + Lgx² - Lg 576 = 0, ОДЗ: X ≠0;

X ≠ 10.

Как можно решить по-другому?

(рассм. II способ решения).

3) Осталось повторить решение логарифмических неравенств. В чем заключается методика решения логарифмических неравенств? Повторяем способы решения логарифмических неравенств.

1) Решить неравенство

Log₃(2x - 4) >Log₃ (13 -x).

При решении логарифмических неравенств можно использовать метод интервалов.

Это же неравенство решить методом интервалов.

III. Учащимся предлагается самостоятельная работа в виде тестирования. На работу 10 минут. Учащиеся оценивают себя и ставят вторую оценку в оценочный лист. При проверке используется интерактивная доска.

IV. Историческая справка.

(видеозапись с портретами ученых: Эйлер Леонард, Бюрги, Непер, страницы первых логарифмических таблиц.) Учащиеся представляют мини проект об истории возникновения и развития учения о логарифмах.

V. Применение логарифмов:

(мини проекты учащихся)

1) в астрономии (яркость звезд);

2) в физики (закон радиоактивного распада);

3) в химии (водородный показатель);

4) в биологии, экологии (рост численности популяций).

VI. Уровневая самостоятельная работа (3 уровня). Проверяют по листам самоконтроля. Самооценивают. Оценка в оценочный лист.

VII. Подведение итогов. Домашнее задание.