Урок по математике Арксинус (10 общеобразовательный класс)

Основополагающими в моей педагогической деятельности являются идеи, на которых базируется теория личностно-ориенрированного обучения. Поэтому, главной целью каждого урока, считаю создание условий для проявления познавательной активности каждого ученика. Развитие математических способностей происходит в тесной связи с развитием способностей интеллектуальных, а значит, и методика преподавания, и содержание учебного материала должны быть отобраны с целью развития у учащихся основных компонентов математических способностей. В развитии личности человека определяющую роль играют объективная самооценка и способность к самовоспитанию. В связи с этим, одной из важнейших своих задач считаю формирование и развитие у учащихся умений осуществлять само и взаимоконтроль (само и взаимооценку).

Тема урока: Арксинус числа.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Вид урока: комбинированный.

Цели урока: создание условий для

• проявления познавательной активности учащихся в процессе введения и первичного закрепления понятия арксинуса числа и его свойств;

• понимания учащимися понятия арксинуса числа и его свойств; для формирования у учащихся умений применять эти знания при решении различных задач;

• формирования у учащихся умения выявлять свойства, которыми обладает объект, в процессе анализа его определения.;

• развития у учащихся самостоятельности, логичности мышления;

• развития у учащихся грамотной математической речи;

• формирования у учащихся умения осуществлять взаимооценку.

Задачи:

• создать проблемную ситуацию, приводящую к необходимости введения понятия арксинуса числа;

• ввести понятие арксинуса числа;

• сформировать у учащихся умение вычислять «табличные арксинусы»;

• выявить свойства арксинуса, являющиеся непосредственными следствиями из его определения;

• первично закрепить введённое понятие и его свойства;

• выявить свойство, позволяющее находить арксинус отрицательного аргумента;

• сформировать у учащихся умение находить арксинус отрицательного аргумента;

• формировать у учащихся умение решать задачи на нахождение значений выражений, с применением определения и свойств арксинуса;

• формировать у учащихся умение применять определение и свойства арксинуса при решении более сложных задач.

Методы обучения:

• группа методов по характеру источников информации: словесный, наглядный, практический.

• группа методов по уровню познавательной самодеятельности учащихся: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

• группа методов по их дидактическим функциям: осознание, восприятие, применение.

• группа логических методов обучения: индуктивный, дедуктивный.

Формы познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

План урока

1. Вводная беседа;

2. Постановка проблемы и цели урока;

3. Изучение нового материала;

4. Первичная проверка усвоения знаний;

5. Первичное закрепление знаний;

6. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.

Ход урока

Вводная беседа (1 минута)

Содержание: Определение места урока в общей структуре курса, раздела.

Деятельность учителя: Рассказывает, задаёт вопросы учащимся. Предлагает учащимся записать число и оставить строку под тему урока.

Деятельность учащихся: Слушают, отвечают на вопросы учителя.

Постановка проблемы и цели урока (3 минуты)

Содержание: Задание. Решите уравнения: 1. ; 2. ; 3. . Уравнения решаются с помощью числовой окружности: на рисунке 1 - решение уравнения 1, на рисунке 2 - решение уравнений 2 и 3.

Деятельность учителя: Предлагает учащимся решить уравнения и сформулировать возникшую в процессе выполнения задания проблему, при необходимости помогает. Предлагает учащимся сформулировать цель урока, вносит в цель коррективы.

Деятельность учащихся: Работа над каждым уравнением: один из учеников решает уравнение у доски, остальные - в тетради. Формулируют возникшую в процессе решения проблему и цель урока. Задают вопросы учителю.

Изучение нового материала (15 минут)

Содержание:

• и , как «главные имена» точек числовой окружности;

• запись корней уравнений 2 и 3;

• определение арксинуса числа, запись определения в виде:

;

• Упражнение1.

Вычислите: ; ; 1.

• Упражнение 2.

Верно ли равенство: ; ; ?

• Следствия из определения.

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

• Примеры, для иллюстрации свойств-следствий определения

Существует ли значение , при котором ?

• Определите, имеет ли смысл выражение: , ; , ; .

• Вычислите: , , , .

• Свойство: (доказывается по числовой окружности).

• Вычислите: , .

Деятельность учителя: Сообщает, что математики для записи числа (где - «главное имя точки», введённое в рассмотрение при решении уравнения 2) ввели новый символ . Вместе с учащимися записывает «первую серию» корней уравнения . Привлекая учащихся к рассуждениям, выражает «вторую серию» через . Говорит, что - это число (длина дуги), синус которого равен 0,8, и которое принадлежит первой четверти числовой окружности, а точнее отрезку . Предлагает записать тему урока, записывает её на доске. Даёт учащимся задание самостоятельно записать решение уравнения и сформулировать, что такое . При необходимости помогает: задаёт наводящие вопросы, корректирует.

Предлагает учащимся дать определение арксинуса числа, помогает при необходимости. Выполняет на доске запись определения с помощью символов. Организует выполнение упражнений 1 и 2: фронтально опрашивает учащихся и записывает на доске решение.

Лекционно, привлекая учащихся к беседе, выявляет и записывает на доске следствия из определения. Каждое следствие сразу после формулировки иллюстрирует примером-заданием, для выполнения которого вызывает к доске учащегося. Предлагает учащимся вывести формулу, позволяющую находить арксинус отрицательного аргумента, оказывает помощь при необходимости. Вызывает к доске ученика для вывода формулы.

Приводит несколько примеров, которые выполняются учениками, а записываются учителем на доске, для иллюстрации этого свойства. Предлагает учащимся задавать вопросы после каждого блока нового материала.

Деятельность учащихся: Выполняют записи в тетради, участвуют в беседе; самостоятельно выполняют запись решения уравнения 3; формулируют (пытаются формулировать) предложенные учителем определения. Записывают в тетради тему урока.

Выполняют упражнения 1 и 2: те, кому учитель предложил ответить, диктуют решение, остальные следят за правильностью ответов и записывают правильное решение в тетради. Отвечают на вопросы учителя, записывают следствия из определения в тетради, вызванные учителем выполняют задания на доске, остальные - в тетради, следят за правильностью решения. Самостоятельно выводят (пытаются вывести) свойство , вызванный к доске ученик записывает полученную формулу и её вывод на доске. Ученики, которым учитель предложил ответить, диктуют решение примеров и записывают правильное решение в тетради. Остальные - следят за правильностью ответов, записывают правильное решение в тетради.

Задают учителю вопросы.

Первичная проверка усвоения знаний (8 минут)

Содержание: Вычислите:

Вариант 1. Вариант 2.

1. ; 1. ;

2. ; 2. ;

3. ; 3. ;

4. ; 4. ;

5. ; 5. ;

6. ; 6. ;

7. . 7. .

Деятельность учителя: Организует выполнение учащимися самостоятельной работы и последующую проверку: двоим ученикам предлагается выполнить работу на закрытой стороне доски, остальным - в тетради под копирку. После выполнения работы собирает копии, оставляя оригиналы для самопроверки, руководит коллективной проверкой работ, выполненных на доске. Объясняет, что собранные копии проверит позднее и выставит «4» и «5» в журнал. Подводит итог самостоятельной работы.

Деятельность учащихся: Двое, вызванных учителем учеников выполняют задания на «закрытых» досках. Остальные - на листочках под копирку. Копии работ сдают учителю на проверку. Коллективно проверяют работы, выполненные на доске и параллельно свои работы. Участвуют в подведении итогов самостоятельной работы: дают общую оценку работы группы, называют возникшие трудности, классифицируют допущенные ошибки.

Первичное закрепление знаний (10 минут)

Содержание:

Упражнение 3. Решите уравнения:

1. ; .

Упражнение 4. Найдите значение выражения:

1. ; 2. .

Деятельность учителя: Организует коллективное выполнение упражнений 3 и 4: вызывает для выполнения каждого из заданий к доске ученика, оказывает при необходимости помощь, контролирует работу в тетрадях остальных учащихся, осуществляет проверку правильности решения; обращает внимание учащихся на особенно важные моменты. Обращает особое внимание на алгоритм решения заданий упражнения 4. Проверяет работы тех, кто справляется с заданиями быстрее, чем они разбираются у доски.

Деятельность учащихся: Учащиеся, вызванные учителем, выполняют задания у доски. Остальные - в тетрадях. Следят за правильностью решений. Задают вопросы, отвечающим и учителю. Те, кто справляется с заданиями быстрее, чем они разбираются у доски, даёт тетрадь учителю для проверки.

Подведение итогов урока, постановка домашнего задания (3 минуты)

Содержание:

Домашнее задание:

1. Учебник Мордковича A. Г. 18, конспект урока..

2. Задачник Мордковича А. Г. № 309, № 310, № 320, № 327(а,в).

3. Решите уравнения:

1. ;

2. .

Взаимооценка работы учащихся на уроке.

Ответ на вопрос: каково практическое значение полученных на уроке знаний?

Деятельность учителя: Организует взаимооценку: предлагает учащимся назвать и оценить работу наиболее активных «участников» урока. Следит за содержательностью аргументации при выставлении отметки. Выставляет отметки в журнал. Задаёт домашнее задание. Организует устное повторение введённых определения и свойств. Помогает учащимся сформулировать, что в дальнейшем, изученный материал будет применяться при решении уравнений. Благодарит учащихся за урок.

Деятельность учащихся: Принимают активное участие во взаимооценке. Записывают домашнее задание. Отвечают на вопрос учителя.