Программа факультативного курса Школьная геометрия: многообразие идей и методов (7 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Ярцевская средняя общеобразовательная школа №9»Зам. директора по УВР

___________ В.А. Курносенкова

Директор школы _________ Е.А. Хайкова

_______ 2013г.

___________ 2013г.

2013-2014 учебный годПрограмма факультативного курса для VII класса «Школьная геометрия: многообразие идей и методов». Авторы: Н.М.Рогановский, Е.Н.Рогановская, О.И.Тавгень. Национальный институт образования. Издательство «Аверсэв», 2010.

Приказ Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования"

Пособие

«Школьная геометрия: многообразие идей и методов». Авторы: Н.М.Рогановский, Е.Н.Рогановская, О.И.Тавгень. Национальный институт образования. Издательство «Аверсэв», 2010.

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 19 декабря 2012 г. N 1067 г. Москва

"Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/14 учебный год

Ступень образования

Основное общее образование

Учитель: Изотова Валентина Александровна Квалификационная категория: первая

Программа рассмотрена на заседании школьного методического объединения

учителей естественно-математического цикла. Протокол от 29 августа 2013г №1.

Руководитель ШМО И. И. Дроздова

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе авторской программы факультативного курса для VII класса «Школьная геометрия: многообразие идей и методов». Авторы Н.М.Рогановский, Е.Н.Рогановская, О.И.Тавгень. Национальный институт образования. Минск: Издательство «Аверсэв», 2010.

Программа факультативных занятий «Школьная геометрия: многообразие идей и методов» рассчитана на 34 часа.

Основной задачей факультативных занятий является создание максимально благоприятных условий для интеллектуального развития учащихся в соответствии с их интересами, целями, способностями и потребностями. Факультативный курс «Школьная геометрия: многообразие идей и методов» является своего рода сопровождением базового курса, посильно расширяя и дополняя его.

Содержание

1. Как строится геометрия: главная идея(8ч)

Аксиомы, определения и теоремы: кому и зачем они нужны.

Аксиомы прямой и расстояния. Что можно определить с их помощью?

Аксиомы полуплоскости и луча. Их возможности в построении геометрии.

Проблема Жордана.

Аксиомы измерения и откладывания углов. Почему угол не может быть больше 180?

Смежные и вертикальные углы: «не совсем очевидное и не совсем вероятное».

Центральный угол окружности. Почему центральный угол окружности может быть больше 180?

Метод равных треугольников - исторически первый геометрический метод.

Основная цель - заложить первоначальные представления о методе построения школьной геометрии, о логическом строении геометрии, выработать первоначальные умения применять метод равных треугольников при решении задач, систематизировать знания учащихся об основных геометрических фигурах.

Разъясняется смысл и назначение аксиом принадлежности, расстояния и порядка, измерения и откладывания углов, равенства треугольников, параллельности прямых.

Особое внимание уделяется методу равных треугольников - задачам на доказательство равенства треугольников и их элементов, на вычисление длины отрезков и градусной меры углов.

1. Как метод равных треугольников применяется при
   
   изложении вопросов перпендикулярности и параллельности прямых(9ч)

Метод равных треугольников и перпендикулярные прямые.

Как признаки помогают отличить одно понятие от другого.

Признаки параллельных прямых.

Аксиома параллельных прямых и трудный путь её становления.

Четырёхугольник Саккери.

Свойства параллельных прямых: нужна аксиома параллельности!

Разрешимость проблемы Саккери.

Геометрические взаимосвязи: связь между перпендикулярностью

и параллельностью прямых.

Теорема Фалеса - пик применений метода равных треугольников.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением метода равных треугольников в новых условиях, выработать навыки применения метода равных треугольников к решению задач различной сложности, в том числе - сформировать первоначальные умения в решении задач повышенной сложности, систематизировать свойства перпендикулярных и параллельных прямых, признаки параллельности прямых, сведения о теореме Фалеса, о теоремах, устанавливающих связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых.

2. Треугольник - основная геометрическая фигура(9ч)

Необходимость доказательства теорем. Знаменитая теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника.

Неутомимые труженики в геометрии: равнобедренный и

равносторонний треугольники.

Что такое средняя линия треугольника.

Дальнейшее развитие метода равных треугольников -

прямоугольный треугольник.

Две замечательные теоремы: о катете, лежащем против угла в 30°, и медиане, проведённой к гипотенузе.

Первые геометрические неравенства: неравенства треугольника.

</ Заключительные планиметрические аксиомы - аксиомы площади .

Второй (вычислительный) геометрический метод: теорема Пифагора и обратная теорема.

Решение задач с помощью теоремы Пифагора.

Основная цель - показать дальнейшее развитие метода равных треугольников и познакомиться с двумя новыми геометрическими методами: методом, основанным на применении теоремы Пифагора, и методом площадей, систематизировать и дополнить знания учащихся о свойствах треугольников, разъяснить назначение аксиом измерения площадей, выработать навыки решения основных задач, связанных с различными видами треугольников, научить пользоваться теоремой Пифагора и обратной теоремой.

Доказательства теорем, которые рассматриваются в основном курсе, как правило, опускаются. Введением аксиом площади заканчивается ознакомление учащихся с аксиомами планиметрии. Осуществляется первоначальное знакомство с методом площадей.

4. Конструктивные методы в геометрии: задачи на построение (4ч)

Основные задачи на построение циркулем и линейкой.

Примеры более сложных задач на построение.

Пример задачи, не разрешимой с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - познакомить учащихся с конструктивными методами геометрии и прежде всего с одним из основных таких методов - методом геометрических мест точек.

Вводится схема решения задач на построение, систематизируются сведения о решении основных задач на построение. Приводятся примеры более сложных задач на построение треугольников. Вырабатывается первоначальный навык решения задач на построение методом геометрических мест точек.

1. Повторяем, систематизируем, обновляем(4ч)

Понятие об аксиоматическом методе.

Метод равных треугольников.

Теорема Пифагора. Площади некоторых фигур.

Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

Основная цель - углубить навыки применения различных математических методов решения задач по курсу геометрии VII класса.

III. ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

Качественная оценка результатов обучения должна исходить из определённых требований к уровню математической подготовки учащихся и учитывать динамику этого уровня, обеспечиваемую факультативными занятиями.

Примерные требования для VII класса

Геометрические фигуры и их свойства

Факультативный курс даёт возможность учащимся:

1. систематизировать знания о математических методах, используемых при изучении геометрических фигур и их свойств;

1. получить и углубить представление о роли аксиом, определений и доказательств в построении геометрии, о методе от противного;

2. получить представление о строгих доказательствах (их точности, общности, объективности), уметь проводить доказательства повышенной сложности: доказательства признаков равенства треугольников, теоремы о единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой, признака параллельности прямых, теоремы Фалеса;

3. научиться применять метод равных треугольников в различных ситуациях;

4. приобрести навык решения геометрических задач повышенной сложности;

При этом учащиеся должны:

1. знать и правильно использовать геометрические термины;

2. уметь изображать геометрические фигуры на чертеже;

3. уметь формулировать определения понятий:

а) отрезка, угла, треугольника, равных отрезков (углов, треугольников);

б) прямого, острого и тупого угла, биссектрисы угла;

в) перпендикулярных и параллельных прямых;

- знать и уметь доказывать теоремы:

а) о сумме смежных углов и равенстве вертикальных углов;

б) о свойствах точек серединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла;

в) о признаках и свойствах параллельных прямых;

г) о сумме углов треугольника, о свойствах и признаках равнобедренного треугольника; о средней линии треугольника; о признаках равенства прямоугольных треугольников;

д) о катете, лежащем против угла в 30°, и медиане, проведённой к гипотенузе;

е) о неравенстве треугольника;

4. уметь решать нестандартные геометрические задачи.

Измерение геометрических величин

Факультативный курс даёт возможность учащимся:

- систематизировать знания о математических методах, используемых при изучении вопросов измерения геометрических величин (расстояние между двумя точками, длина отрезка, градусная мера угла, площадь многоугольника).

При этом учащиеся должны:

1. знать свойства расстояния между двумя точками, длины отрезка, градусной меры угла, площади многоугольника;

2. уметь доказывать и применять при решении задач теорему Пифагора, формулы площади прямоугольного треугольника и прямоугольника, теорему об измерении центрального угла окружности.

Геометрические построения

Факультативный курс даёт возможность учащимся:

1. систематизировать сведения о методах решения задач на построение;

2. приобрести навык в проведении: а) поиска решения задач на построение; б) построений с помощью циркуля и линейки; в) доказательства правильности построений; г) исследования решения задачи.

При этом учащиеся должны:

1. понимать смысл терминов: задача на построение, условие и требование задачи, этапы решения задачи (анализ, построение, доказательство, исследование);

2. уметь решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

3. познакомиться с основными методами решения задач на построение, прежде всего с методом ГМТ.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Атанасян Л.С.,В.Ф Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия 7-9:учеб.для общеобразоват. учрежденийМ.:Просвещение,2008.

2. Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасолов. - М. : Наука, 1986.-Ч. 1, 2.

3. Шарыгин, И. Ф. Задачи по геометрии: планиметрия / И. Ф. Шарыгин. - М. : Наука, 1986.

Дополнительная

4. Березин, В. Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: кн. для учителя / В. Н. Березин, Л. Ю. Березина, И. Л. Никольская. - М. : Просвещение, 1985.

5. Глейзер, Г. И. История математики в школе: VII-VIII классы / Г. И. Глей-
   
   зер. - М. : Просвещение, 1982.

6. Градштейн И. С. Прямая и обратная теоремы. - М. : Наука, 1965.

7. Дополнительные главы по курсу математики: учеб. пособие по факультативному курсу для учащихся 7-8 классов / сост. К. П. Сикорский. - М. : Просвещение, 1974.

8. Кокстер, Г. С. М. Новые встречи с геометрией / Г. С. М. Кокстер, С. Л. Грейтцер. - М. : Наука, 1978.

9. Факультативный курс: Избранные вопросы математики. - М. : Просвещение, 1978.