Технологическая карта урока по теме «Функция у=sin x, ее свойства и график»

Технологическая карта урока по теме «Функция у=sin x, ее свойства и график», 10 класс.

Автор: Ларина Алёна Флюриковна, учитель математики.

Описание материала: технологическая карта урока по теме «Функция у=sin x, ее свойства и график» предназначена для проведения уроков по алгебре и началам математического анализа в непрофильных 10 классах общеобразовательных учреждений.

Тема: Функция у=sin x, ее свойства и график.

Тип урока: урок изучения нового материала (2 часа).

Пед.технология: метод проектов.

Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, групповая.

Цели:

• Личностные:

• Развитие математического мышления и интуиции, совершенствование устного и письменного математического языка. Воспитание коммуникативных умений, ответственности за результат.

• Метапредметные:

• Умение проводить анализ структуры выражения, выстраивать логическую цепочку преобразований. Формирование умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации.

• Предметные:

• Построение графика функции y=sin x и использование его для решения математических задач. Уметь переносить свойства тригонометрических функций с числовой окружности на график, описывать свойства функции по графику. Систематизация знаний основных свойств тригонометрических функций.

Учебные задачи, направленные на развитие обучающихся:

• в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию обучающихся при изучении новых понятий и определений, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.

• в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).

• в предметном направлении: изучение функции у=sin x, ее свойства и график.

Техническое обеспечение:

• доска, компьютер, проектор.

• макет числовой окружности для учителя и обучающихся (приложение № 1).

• таблица значений тригонометрических функций для учителя и обучающихся (приложение № 2).

• раздаточный материал: таблица для заполнения свойств функции s=sin t на листах формата А4 (приложение № 3) на каждую группу обучающихся; самостоятельная работа по вариантам (приложение № 4).

• задачник по алгебре и началам математического анализа под редакцией А.Г. Мордковича, 10-11 кл.

• сопроводительная презентация (приложение № 5).

Этапы урока

Дидактические задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

1. Организационный момент

Психологический настрой обучающихся. Обеспечение нормальной обстановки на уроке.

Приветствует обучающихся, организует рабочее место.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Развитие умения организовать рабочую среду.

Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.

2. Мотивационно-целевой этап.

Создать мотивацию к изучению нового материала.

Введение новых понятий и терминов.

Изучение новых явлений, законов, закономерностей.

Создание положительного настроя на урок, читая отрывок из стихотворения

Ф.Гинскейм:

Ах, как томительны вечные спуски,

Как утомительны вечные взлеты!..

В каждой ложбине,

На каждой вершине -

Тщетной надеждой - мечта о привале,

Об остановке, о передышке.

Делятся мнениями на поставленную проблему.

Принимают информацию.

Формулируют вопросы: что такое синусоида? Возможно график функции? Все изученные ранее функции имеют определенные свойства и др.

Личностные:

проявлять интерес к

новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные:

формулировать информационный запрос

Регулятивные:

определять цели учебной деятельности

3. Планирование работы

Составить план работы: перечень свойств, которые будут исследоваться.

Организация поисковой работы обучающихся (по составлению плана действий), побуждает обучающихся к высказыванию своего мнения.

Совместно с учителем составляют план исследования свойств функции:

1. Область определения функции.

2. Четность функции.

3. Монотонность функции.

4. Ограниченность функции.

5. Наименьшее и наибольшее значения функции.

6. Непрерывность функции.

7. Область значений функции.

Регулятивные: целеполагание, планирование.

Познавательные:

аргументированное

сообщение.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

4. Ориентировочный этап

Повторить необходимые теоретические знания

Задает вопрос о способах получения нового знания, необходимого для ответа на возникшие вопросы, предлагает способ и последовательность действий:

1. Что называется функцией?

2. Что такое область определения и область значения функции?

3. Что называется графиком функции?

4. Какие свойства функций вы знаете?

5. По предложенным чертежам (см.приложение № 6 к ТК) укажите:

• на каком чертеже изображен график: четной функции, нечетной функции?

• какие из функций возрастают на [0; +∞), (-∞;+∞); убывают на промежутке (-∞; 0], (-∞;+∞)?

• какие из функций ограничены, а какие не ограничены?

6. Что называется синусом действительного числа t?

Называют известные им источники и методы поиска информации и знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий: отвечают на вопросы, отмечают то, что недостаточно усвоено, на что надо обратить внимание.

Регулятивные:

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата

.

5. Практический этап:

5.1. Работа в группах.

5.2. Представление результатов работы групп.

5.3. Построение

графика функции у=sin x.

5.4. Первичное закрепление знаний

5.5. Самостоятельная работа по вариантам с самопроверкой.

Организовать работу в группах.

Изучить свойства функции s=sin t, по макету числовой окружности на координатной плоскости согласно составленному плану (без построения графика функции в декартовой системе координат).

Создание условий для развития

математической речи, умения представлять результаты работы.

Воспитывать ответственность за результат.

Создание условий для самооценки выполненной работы, для взаимооценки.

Использование полученной информации для построения графика функции у=sin x.

Применение и закрепление полученных знаний.

Применение и закрепление полученных знаний.

Организация групповой работы: класс делится на несколько групп (в зависимости от числа обучающихся). Каждая группа исследует функцию s=sin t.

Наблюдение за работой обучающихся.

Заготавливает 1 общую таблицу на доске, куда затем обучающимися поочередно будут вноситься результаты своей деятельности.

Наблюдение за выступлениями обучающихся, при необходимости комментируя, оценивая правильность ответа. Обсуждение типичных ошибок. Выяснение причин их появления.

Контролирует выполнение работы у доски и в тетрадях, вносит коррективы в работу обучающихся, оценивает активность обучающихся.

Организация обсуждения способов решения, предлагая упражнения из задачника: устно 10.1 (а, б), 10.2 (в, г), 10.4 (а, б), 10.6 (а, б); письменно 10.3 (а, б), 10.8 (а, б), 10.9.

Предлагает выполнить самостоятельную работу (приложение № 4) по вариантам и осуществить самопроверку, сравнивая с образцом (образцы выводятся на экран), и самим оценить свою работу.

Каждая группа работает над функцией s=sint. Обучающиеся должны продумать, как организовать работу в группе: например, либо один обучающийся изучает одно свойство, второй - другое и т.д., затем обсуждают вместе и проверяют правильность, либо последовательно одно за другим коллективно обсуждаются все свойства.

Результат обсуждения записывается в таблицу (одна на группу).

Обучающиеся поочередно выходят к доске и заполняют соответствующую ячейку таблицы, при этом давая подробные объяснения с помощью демонстрационного макета числовой окружности на координатной плоскости. Очередность устанавливается внутри группы по желанию обучающихся с учетом того, что каждая группа выступит по два раза (7 свойств).

Строят график функции у=sin x, пользуясь изученными свойствами функции.

Наиболее сильный обучающийся выполняет построение у доски.

Выполняют часть упражнений устно, а часть у доски.

Самостоятельно выполняют задание. По окончании выполнения работы осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с образцом и оценивают.

Регулятивные:

взаимоконтроль, коррекция, оценка, контроль результатов деятельности

Познавательные:

построение логической цепи рассуждений.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, разрешение конфликтов.

6. Включение в систему знаний и повторения.

Развитие у обучающихся познавательной активности, творческих способностей

Сегодня мы познакомились с новой функцией, ее свойствами, графиком.

Как вы думаете, при решении каких задач может возникнуть необходимость применения данной функции. Приведите примеры явлений действительности, которые могут иллюстрироваться синусоидой (примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха)-колебания напряжения в электрической сети переменного тока, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида - проекция на плоскость винтовой линии</<font size="2">, например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый -край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде).

Обучающиеся озвучивают несколько примеров, обсуждают, высказываю свое мнение.

Личностные: какой смысл имеет полученное знание.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка.

Познавательные:

построение логической цепи рассуждений,

самостоятельное создание алгоритмов деятельности.

Коммуникативные:

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью,

учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций.

7. Рефлексивно-оценочный этап.

Подведение итогов урока.

Самооценка в соответствии с целями урока.

Предлагает оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.

Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде 1 фразы.

1. Запись домашнего задания:

• прочитать § 10 учебника,

• записать в тетрадь таблицу свойств функции

y=sin x,

• в задачнике: № 10.17, 10.18.

Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

Регулятивные:

констатировать необходимость продолжения действий.

Коммуникативные:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом

высказывании.

Список литературы

1. Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2 ч., Ч 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).-М.: «Мнемозина», 2014.

2. Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2 ч., Ч 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).-М.: «Мнемозина», 2014.

3. Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений./ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.- 4-е изд. испр. и доп.- М.:Мнемозина, 2013.

Приложение № 1

Макет числовой окружности на координатной плоскости

Приложение № 2

Таблица значений тригонометрических функций

Приложение № 3

Таблица для заполнения свойств функции s=sint

Приложение № 4

Самостоятельная работа по вариантам

Приложение № 5

Презентация

Приложение № 6

Пункт № 4. Ориентировочный этап:

Вопрос № 5: По предложенным чертежам укажите:

• на каком чертеже изображен график: четной функции, нечетной функции?

• какие из функций возрастают на промежутке [0; +∞), (-∞;+∞); убывают на промежутке (-∞; 0], (-∞;+∞)?

• какие из функций ограничены, а какие не ограничены?