Урок по математике для 6 класса «Отношения и пропорции»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №19

г.о.Химки

План-конспект урока

по математике в 6 классе на тему

«Отношения и пропорции»

Учитель математики: Кузюкова Галина Аркадьевна

2012 год

Тема урока: Отношения и пропорции.

Цель урока: используя ранее изученный материал систематизировать, обобщить и закрепить навыки решения задач с помощью пропорций; развивать познавательный интерес к математике.

Задачи:

- обучающие: (формирование познавательных и логических УУД) развивать умение работать с математическим текстом, владение базовым понятийным аппаратом; закрепить овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических задач, предполагающее умение: выполнять устные и письменные вычисления; проводить практические расчеты;

- развивающие: (формирование регулятивных УУД) развивать умение ставить перед собой цель - целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно; развитие познавательного интереса;

- воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД) развивать навыки самостоятельной работы и коммуникативные способности учащихся, повышать познавательный интерес учащихся к изучаемому предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: Комбинированный

Материально-техническое обеспечение урока: компьютер учителя, проектор, интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями.

План урока.

1.Сообщение темы и постановка целей урока-2 мин.

2.Актуализация знаний учащихся-4 мин.

3 Закрепление знаний -20 мин.

4. Домашнее задание-1 мин.

5. Подведение итогов урока- 3мин.

Ход урока

I.Организационный момент.

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

-Здравствуйте, ребята! Меня зовут Галина Аркадьевна, и я сегодня у вас проведу урок математики.

Создание проблемной ситуации:

-Ребята давайте определимся для начала, чем мы с вами займемся на сегодняшнем уроке?

-Я вам предлагаю посмотреть на следующую задачу на экране:

Предположим цена товара была А. Затем цена повысилась на 10%, а к Новому году снизилась на 10%. Изменилась ли цена товара по сравнению с первоначальной?

Итак, мнения у нас разделились.

Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Пусть цена товара 100 рублей, после повышения её цена стала 110 рублей. А после понижения на 10% стала…

Что вы сказали в начале урока?

А что оказалось на самом деле?

Значит, как вы думаете, чем мы с вами на сегодняшнем уроке займемся? Какие задачи будем решать? (Как вы думаете, какая тема будет сегодняшнего урока?)

Тема урока: Решение задач с помощью пропорций.

Мы с вами сегодня будем решать задачи с помощью пропорций, узнаем, для чего нужны пропорции, где мы их будем применять.

Сегодня, мы с вами будим работать в рабочих листах, они у вас лежат на партах. Откройте их, внутри у вас лежат чистые листы, на которых вы должны будете выполнять необходимые вычисления. Итак, давайте в рабочих листах запишем тему урока.

Записали?

Слайд №1

-Цена товара не изменилась(житейское представление)

Слайд №2

-99 рублей

-Цена не изменится

-Цена изменилась (осознание противоречия)

-Задачи на проценты

Слайд №3

Записывают тему

II.Фронтальная работа.

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

А теперь давайте вспомним основные понятия, которые касаются пропорции.

-Что такое пропорция?

-В чем состоит основное свойство пропорции?

-Какие виды пропорциональной зависимости существуют?

-Метод решения пропорции зависит от того, какая это пропорциональность: прямая пропорциональность или обратная пропорциональность?

-Каким образом?

-Это верное равенство двух отношений

-Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов пропорции

-Прямая пропорциональность и обратная пропорциональность

-Зависит

-Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны; если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины

III.Решение задач.

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

1. Я попрошу одного желающего выйти к доске. В таблице надо определить, какие зависимости представлены: прямо пропорциональные, обратно пропорциональные или нет пропорциональной зависимости.

Задача

Прямо-пропор

Обратно-пропор

Нет зависи

мости

1.За 2 кг картошки заплатили 100 рублей. Сколько стоят 8 кг картошки?

+

2.Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?

+

3.В 30 лет человек весит 76 кг. Сколько будет весить этот же человек в 45 лет?

+

4. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

+

2.Другого желающего для следующего задания у доски. На доске имеется пропорция, которая решена двумя способами, надо выбрать верный способ начала решения и дорешать её.

18 _ 3

х 7

18∙х=3∙7

18∙7=3∙х

Ответ.42

3.А все остальные ребята будут работать в рабочих листах. Я предлагаю выполнить два столбика заданий. Задания будем выполнять по вариантам.

Решите пропорцию:

1) 8:4=6:х

а) 48 б)12 в) 3 г)

2) 20: х =6:3

а)10 б)40 в) г)0,9

Решите задачи:

3) За 2 кг яблок заплатили 100 рублей. Сколько стоят 8 кг яблок?

а) 800 б )400 в)50 г)200

4) Четверо рабочих выполнят работу за 30минут. За сколько минут выполнят ту же работу двое рабочих?

а)15 б)60 в)100 г)105

Решите пропорцию:

1) 6:3=18:х

а) 9 б)36 в) 40 г)16

2) 80:40=х:3

а)1,5 б)6 в) г)15

Решите задачи:

3) Чтобы сварить варенье на 6 стаканов смородины нужно 4 стакана сахара. Сколько сахара нужно на 12 стаканов смородины?

а) 8 б )13,5 в)18 г)8

4) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210мин. За какое время 10 бульдозеров расчистят эту площадку?

а)420 б)410 в)100 г)105

№ задания

а

б

в

г

1.

+

+

2.

+

+

3.

+

+

4.

+

+

Пожалуйста, кто пойдет к доске?

Выполнившие задания у доски решают задания в рабочих листах.

-работа у доски

Слайд №4

-работа у доски, написать условие

Карточки на доске

Работа в рабочих листах

Задания в рабочих листах

Ответы ученика, класс при необходимости дополняет

IV. «Золотая пропорция»

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

Давайте немного отвлечемся от задач и послушаем о золотой пропорции? Кто-то, знает, что это такое?

«Есть вещи, которые нельзя объяснить. Например, ученые установили следующее. Вот Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где Вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно Вашего тела, будет равно 1,618. Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, Вы произвели «золотую пропорцию».

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618 и это вовсе не математический вымысел.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Но Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Леонардо Да Винчи перед тем как создавать свои шедевры брал параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотой пропорции. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотая пропорция».

О «золотой пропорции» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотой пропорции». Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотой пропорции». Высшую гармонию «золотой пропорции» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотая пропорция» - это одно и тоже.

«Золотая пропорция» это продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотой пропорции. Они используют мерки с тела человека, сотворенного по принципу золотой сечения.

В математики есть понятие золотого прямоугольника. Как вы думаете, какое условие должно быть выполнено, чтобы прямоугольник был золотым? Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,618 : 1.

Золотой прямоугольник

Давайте немного побудем в роли художников. У вас в рабочих листах построен отрезок, измерьте его длину, и для него найдите соответствующую ширину (результат округлите до десятых), и постройте прямоугольник, чтобы он получился золотым.

Длина а=4,5см

Пропорция

х≈2,7см

-ответы учеников

Слайд №5

Слайд №6,7

Слайд №8

Слайд №9

Слайд №10

Выполняют вычисления и построения

V.Пословицы (резерв)

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

Пословицы, отражающие прямую зависимость:

• Чем дальше в лес, тем больше дров.

• Как аукнется, так и откликнется.

• Много снега, много хлеба.

• Кто рано встаёт, тому Бог подаёт.

• Как потопаешь, так и полопаешь.

• Выучишь правило, выполнишь верно задание.

• Кто много читает, тот много знает.

Пословицы, отражающие обратную зависимость:

• Тише едешь, дальше будешь.

• Мир строит, а война разрушает.

• Меньше народа, больше кислорода.

• Лето собирает, зима съедает.

• Было густо, стало пусто.

• Мал грех, да большую вину несёт.

• С большого грома - малый дождь.

• Меньше слов - больше дела.

Варианты учеников

VI.Рефлексия

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

В качестве домашнего задания Вам надо будет придумать две задачи, одну на прямую пропорциональность, другую на обратную и решить их.

Что касается ваших оценок, вам необходимо будет подсчитать количество набранных вами баллов и сопоставить их с оценкой в таблице, которая расположена в ваших рабочих листах на последней странице. Но, даже не зная, кто, сколько набрал балов, я хочу сказать, что все вы, работали очень хорошо, и мне было очень приятно с вами работать.

А теперь я бы хотела, чтобы вы продолжили мне фразу: Сегодня на уроке…

Теперь я знаю…

Мне на уроке…

До свидание, ещё раз спасибо вам за урок.