Рабочая программа по математике 10 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике в 10 классе составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1089 от 05.03. 2004 г

2. Федеральный закон РФ "Об образовании в Российской Федерации" № 273-ФЗ от 29.12.12

3. Федеральный базисный учебный план среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1312 от 09.03. 2000 г

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М. : Просвещение, 2009. - 159 с.

5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М. : Просвещение, 2009. - 159 с

6. Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 27. 06. 2011г. № 07-Р «Об утверждении регионального базисного плана и примерных учебных планов ОУ Ульяновской области, реализующих программы общего образования».

7. Устава МОУ СОШ №2 с.Кузоватово Кузоватовского района.

8. Учебного плана МОУ СОШ №2 с.Кузоватово Кузоватовского района.

9. Годового учебного календарного графика МОУ СОШ №2 с. Кузоватово на 2014 - 2015 учебный год.

10. Федеральный перечень учебников 2014 - 2015, утвержденный приказом №253 от 31.03.2014г.

11. Положение о рабочей программе по учебному предмету, курсу.

В ходе содержания предмета «Математика 10» ставятся

цели:

- формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

- научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

- пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения;

- развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету;

- воспитывать культуру общения.

задачи:

- изучить свойства тригонометрических функций, производную;

- научить решать тригонометрические уравнения и неравенства, строить графики; тригонометрических функций, применять производную к исследованию функции;

- предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности;

- готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена;

- уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;

- выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

- находить площади поверхности многогранников;

- изучить основные свойства плоскости;

- рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;

- изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.

В сравнении с авторской программой в рабочую программу внесены изменения за счёт уроков повторения. Сравнительная таблица приведена ниже.

п/п

Раздел

Количество

часов в авторской программе

Количество часов в

рабочей программе

1

Тригонометрические формулы

22

21

2

Производная и её геометрический смысл

23

28

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

20

4

Многогранники

14

12

Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно-методического комплекта:

1. Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» / под ред. А.Н.Колмогорова, -М., Просвещение,

2013г.

2. . Учебник «Алгебра 9 класс» / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2012.

3. Геометрия: учеб, для 10-11 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2013.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

В учебном плане МОУ СОШ №2 с.Кузоватово на изучение редмета математики выделено 5 часов в неделю. Рабочая программа рассчитана на 34 учебные недели или 170 часов в год, из них на изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 102 часов и 68 часов по геометрии. При этом предполагается построение курса в форме чередования материала по алгебре, геометрии.

Рабочая программа курса математики в 10 классе согласно примерной программе основного общего образования представлена пятью модулями:

Модуль 1. Алгебра и начала анализа.

Модуль 2. Функции

Модуль 3. Уравнения и неравенства

Модуль 4. Начала математического анализа

Модуль 5. Геометрия.

Формы и методы организации учебного процесса:

• индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные

и внеклассные;

• объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

При организации учебного процесса обеспечивается последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на пройденный материал, раскрытие тем с последующей реализацией, закрепление в процессе решения задач.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления изученного;

• урок применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• комбинированный урок;

• урок контроля знаний и умений.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, тест, работа по карточке, зачёт.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Учебно - тематический планГлава I. Тригонометрические функции

§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента (по учебнику «Алгебра и начала анализа, 10-11»)

6

3

2.1

Тригонометрические функции и их графики, п. 2

5

2.2

Контрольная работа № 2

1

1

§ 2. Основные свойства функций

13

2.2

Функции и их графики, п.3

3

2.3

Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций, п. 4

2

2.4

Возрастание и убывание функций. Экстремумы, п. 5

2

2.5

Исследование функций. Свойства тригонометрических функций, п. 6, 7

5

2.6

Контрольная работа № 3

1

1

Модуль 3.

Уравнения и неравенства

13

§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

13

2.7

Арксинус, арккосинус и арктангенс, п. 8

3

2.8

Решение простейших тригонометрических уравнений, п. 9

3

2.9

Решение простейших тригонометрических неравенств, п. 10

2

2.10

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений, п. 11

4

2.11

Контрольная работа № 4

1

1

Модуль 4.

Начала математического анализа

44

3

Глава II. Производная и ее применение.

§ 4 Производная

16

3

3.1

Приращение функции, п.12

2

3.2

Понятие о производной, п. 13

2

3.3

Понятие о непрерывности функции и предельном переходе, п. 14

2

3.4

Правила вычисления производных, п. 15

4

3.5

Производная сложной функции, п. 16

2

3.6

Производные тригонометрических функций, п. 17

3

3.7

Контрольная работа № 5

1

1

§ 5. Применение непрерывности и производной

12

3.7

Применение непрерывности, п. 18

4

3.8

Касательная к графику функции, п. 19

3

3.9

Производная в физике и технике, п. 21

4

3.10

Контрольная работа № 6

1

1

§ 6. Применения производной к исследованию функций

16

3.11

Признак возрастания (убывания) функции, п. 22

3

3.12

Критические точки функции, максимумы и минимумы,п. 23

3

3.13

Примеры применения производной к исследованию функции, п. 24

4

3.14

Наибольшее и наименьшее значения функции, п. 25

5

3.15

Контрольная работа № 7

1

1

Модуль 5

Геометрия

63

1

Введение (Аксиомы стереометрии и их следствия)

3

1.1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии, п. 1, 2

1

1.2

Некоторые следствия из аксиом, п. 3

1

1.3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1

2

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

16

2

§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

5

2.1

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых, п. 4, 5

1

2.2

Параллельность прямой и плоскости, п. 6

1

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости

3

§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

5

2.3

Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, п. 7

1

2.4

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми,п. 8, 9

1

2.5

Повторение теории, решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

Контрольная работа № 1

3

1

§ 3. Параллельность плоскостей

2

2.6

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей, п. 10, 11

2

§ 4. Тетраэдр и параллелепипед

7

2.7

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда, п. 12, 13

2

2.8

Задачи на построение сечений, п. 14

2

Повторение теории, решение задач по теме «Параллельность плоскостей»

2

2.9

Контрольная работа № 2

1

1

3

Глава II. Перпендикулярность прямой и плоскости

20

1

§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости

6

3.1

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, п. 15, 16

1

3.2

Признак перпендикулярности прямой и плоскости, п. 17

1

3.3

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости, п. 18

1

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

3

§ 2. Перпендикуляр и наклонные.

Угол между прямой и плоскостью

6

3.4

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах, п. 19, 20

1

3.5

Угол между прямой и плоскостью, п. 21

1

Повторение теории, решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

4

§ 3. Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей

8

3.6

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей, п. 22, 23

2

3.7

Прямоугольный параллелепипед. п. 24

2

Повторение теории, решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

3

3.8

Контрольная работа № 3

1

1

4

Глава III. Многогранники

12

1

§ 1. Понятие многогранника. Призма

4

4.1

Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призмы, п. 25-27

4

§ 2. Пирамида

5

4.2

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды, п. 28-30

5

§ 3. Правильные многогранники

3

4.3

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников, п.31-33

2

4.4

Контрольная работа № 4

1

1

5

Некоторые сведения из планиметрии

12

5.1

Углы и отрезки, связанные с окружностью

4

5.2

Решение треугольников

4

5.3

Теоремы Менелая и Чевы

2

5.4

Эллипс, гипербола и парабола

2

6

Повторение. Итоговая контрольная работа

5

2

Требования к результатам обучения:

Знать/понимать

• определения синуса, косинуса и тангенса;

• основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

• определение радиана;

• понятие тождества как равенства;

• область определения и множество значений тригонометрических функций y=cosx, y= sinx, y=tgx;

• определять четность и нечетность тригонометрических функций;

• определение периодической функции;

• график тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.

• понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;

• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

• приёмы решений различных типов уравнений;

• приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

• определение и обозначение производной;

• иметь представление о механическом смысле производной;

• основные правила дифференцирования;

• формулы производных элементарных функций;

• понимать геометрический смысл производной;

• уравнение касательной.

• какие свойства функций исследуются с помощью производной;

• определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;

• необходимые и достаточные условия экстремума функции.

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь

- переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

- поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

- находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k, k €; Z

- применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

- доказывать тождества с использованием изученных формул;

выполнять преобразование тригонометрических выражений

- находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;

- находить период заданных тригонометрических функций;

- строить графики функцийy=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику определять их свойства.

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

- решать простейшие тригонометрические неравенства.

- находить производные заданных функций;

- значение производной функции в точке;

- применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;

- записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.

- находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;

- находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;

- применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;

- строить график функции с помощью производной;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции;

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

• Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

• Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

• Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

• Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

• Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

• Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

• решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

• построения и исследования простейших математических моделей.

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание обучения.

Модуль 1. Алгебра

Тригонометрические формулы (21 час)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Модуль 2. Функции

Тригонометрические функции (19 часов)

Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosx и её график. Свойства функции y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx и её график.

Модуль 3. Уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства (13 часов)

Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Модуль 4. Начала математического анализа

Производная и её геометрический смысл (28 часа)

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций (16 часов)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Модуль 5. Геометрия.

Введение (3часа).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей (16часов).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20часов).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Многогранники (12часов)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Некоторые сведения из планиметрии (12часа) - рассматривается с сильными учащимися.

Повторение. Решение задач (10 часов).