Методическое пособие: 'Тематические карточки – тренажеры по математике для подготовки к ОГЭ'

Задание 11 Вариант 1

1. Сто­ро­на квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его пло­щадь.

2. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сто­ро­на равна 12. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

3. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

4. Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на .

5. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

6. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 см и 10 см. Диа­го­наль тра­пе­ции делит сред­нюю линию на два от­рез­ка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них.

7. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на - 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

8. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

9. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а ко­си­нус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

10. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

Задание 11 Вариант 2

1. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

2. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, делённую на .

3. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

4. Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 30. Най­ди­те его пло­щадь,делённую на .

5. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

6. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 11, а мень­ше ос­но­ва­ние равно 5. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Задание 11 Вариант 4

1. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 83.

2. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше дру­гой.

3. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

4. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на

5. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

7.Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 7 и 49, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 18 , а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

8. Сто­ро­на ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те пло­щадь ромба.

9. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а тан­генс од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

10 . Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ответ: 18

6. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

7. В тра­пе­ции ABCD AD = 5, BC = 2, а её пло­щадь равна 28. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN - сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

8. Пе­ри­метр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

9. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если ра­ди­ус круга равен 3, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

10. Пе­ри­метр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Задание 11 Вариант 3

1. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

2. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, угол между ней и одной из сто­рон равен 30°, длина этой сто­ро­ны . Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, де­лен­ную на

3. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

4. Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на

5. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

6. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

7. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

8. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

9. Ра­ди­ус круга равен 1. Най­ди­те его пло­щадь, де­лен­ную на π.

10. Сто­ро­на ромба равна 50, а диа­го­наль равна 80. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Задание 11 Вариант 5

1. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

2. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

3. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

4. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 16, а бо­ко­вая сто­ро­на - 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

5. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

6. В тра­пе­ции ABCD AD = 3, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

7. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

8. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

9. Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 1 и HD = 28. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма BD равна 53. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

10. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Задание 11 Вариант 6

1. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

2. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 58 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше дру­гой.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42. Найдите плошать этого треугольника

4. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние - , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

5.Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

6. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

7. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та - 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

8. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E - се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

9. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей - , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

10. Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 5 и HD = 8. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Задание 11 Вариант 7

1. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

2. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

3. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 36 и 39.

4. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке . Най­ди­те , если вы­со­та .

5. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

6. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

7. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 60°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

8. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов - 45°. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, делённую на .

9. Ра­ди­ус круга равен 3, а длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его окруж­но­сти равна 6π. Най­ди­те пло­щадь круга. В ответ за­пи­ши­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

10. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей - , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Задание 11 Вариант 8

1.Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 3.

2. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 12 и AD = 17, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна 65. Один из его катетов на 3 больше другого. Найдите меньший катет.

4. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

5. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а тан­генс угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

6. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

7. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

8. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

9. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, угол сек­то­ра равен 120°, а ра­ди­ус круга равен 9. В ответ ука­жи­те число, де­лен­ную на π.

10. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 20, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 23. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.