Билеты промежуточной аттетстации по Геометрии (9 класс)

Билет №1

1. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.

2. Взаимное расположение прямой и окружности.

3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

4. Угол DFG вписан в окружность с центром в точке Q. Найдите градусную меру

Билет №2

1. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака.

2. Четыре замечательные точки треугольника.

3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.

4. В параллелограмме KLMN каждый из углов LKM и MNL равен 57°. Определите, является ли параллелограмм прямоугольником.

Билет №3

1. Признаки ромба, доказательство любого признака.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

3. Определите, подобны ли равнобедренные треугольники, если угол при вершине одного равен 54°, а угол при основании другого - 63°.

4. В равнобокой трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.

Билет №4

1. Площадь прямоугольника.

2. Параллелограмм, его свойства и признаки.

3. На диагонали ВД прямоугольника АВСД отложены равные отрезки ВМ и ДК. а) Докажите равенство треугольников АВМ и СДК. б) Определите вид четырехугольника АМСК.

4. Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 13 см, АД = 27 см, СД = 10 см, <Д = 30°.

Билет №5

1. Площадь параллелограмма.

2. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.

3. В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

4. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см. (Рассмотрите 2 случая)

Билет №6

1. Площадь треугольника.

2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

4. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

Билет №7

1. Площадь трапеции.

2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3. ABCD - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите АС.

Билет №8

1. Теорема Пифагора.

2. Вписанная и описанная окружности.

3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.

4. На стороне АО параллелограмма АВСО взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕО = 5 см, ВЕ = 12 см, ВО = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Билет №9

1. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.

2. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника.

3. Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая).

4. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Билет №10

1. Средняя линия треугольника.

2. Формула Герона.

3. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите площадь треугольника.

Билет №11

1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

2. Ромб, свойства.

3. Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

4. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

Билет №12

1. Касательная к окружности, свойства касательной. доказательство любого свойства.

2. Квадрат, его свойства и признаки.

3. Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.

4. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.

Билет №13

1. Касательная к окружности, свойства касательной, доказательство любого свойства.

2. Осевая симметрия.

3. В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание АД пополам. Найдите площадь трапеции.

4. </ Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

Билет №14

1. Теорема о вписанном угле.

2. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

3. ABCD - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. Найдите стороны АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

4. В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

Билет №15

1. Свойства биссектрисы угла.

2. Центральная симметрия.

3. Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.

4. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.