Рабочая программа по математике ФГОС

1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Планируемые предметные результаты изучения учебного предмета «Математика» в 6 классе

Предметными результатами изучения предмета «Математика» в 6 классе является сформированность следующих умений:

Предметная область «Арифметика»:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двухзначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значение числового выражения (целых и дробных);

• округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;

• решать текстовые задачи, в том числе связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора;

• устной прикидки и оценки результата вычислений;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»:

• переводить условия задачи на математический язык; использовать методы работы с математическими моделями;

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• определять координаты точки и изображать числа точками на координатной плоскости;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

• выполнение расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Предметная область «Геометрия»:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;

• в простейших случаях строить развертки пространственных тел;

• вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

• решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Предметная область «Теория вероятности, статистика, комбинаторика»:

• выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных задач;

• приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; сравнивать шансы наступления событий;

• выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комби¬нации, отвечающие заданным условиям;

• строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

• понимания вероятностного характера многих реальных зависимостей;

• решения несложных вероятностных задач.

Личностными результатами изучения предмета «Математика» является формирование следующих умений и качеств:

• независимость и критичность мышления;

• воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

• система заданий учебников;

• представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

• использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• давать определение понятиям.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование личностно-ориентированного и системно-деятельностного обучения.

</ 2. Содержание учебного предмета «Математика»

1. Повторение курса «Математика 5 класс» (3 ч).

2. Делимость чисел (14 ч).

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель - завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (24 ч).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель - выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

4. Умножение и деление обыкновенных дробей (28 ч).

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель - выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

5. Отношения и пропорции (18 ч).

Отношение. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель - сформировать понятия отношение двух величин, пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

5. Положительные и отрицательные числа (11 ч).

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл.

Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки.

Основная цель - расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем, чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

5. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 ч).

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель - выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси.

При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

5. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч).

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель - выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь - конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ½, ¼.

5. Решение уравнений (16 ч).

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель - подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

5. Координаты на плоскости (10 ч).

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель - познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

5. Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей (6 ч).

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

5. Повторение. Решение задач (16 ч).

Формы организации учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Основные виды учебной деятельности: индивидуальная, групповая, индивидуально-групповая, фронтальная; проектная.

3. Календарно-тематическое планирование по математике 6 класс

Тема урока

Кол-во

часов

Дата

программа

фактически

Повторение курса «Математика 5 класс» 3 ч.

1

Действия с десятичными дробями

1

1.09.16

2

Проценты. Решение задач.

1

1.09

3

Уравнения. Решение задач.

1

5.09

Делимость чисел 14 ч.

4

Делители и кратные

1

6.09

5

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

1

7.09

6

Признаки делимости на 9 и на 3

1

8.09

7

Решение задач по теме «Признаки делимости»

1

8.09

8

Простые и составные числа

1

12.09

9

Разложение на простые множители

2

13.09

10

Разложение на простые множители

14.09

11

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

1

15.09

12

Контрольная работа (исходный уровень)

1

15.09

13

Решение задач по теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа»

1

19.09

14

Наименьшее общее кратное

1

20.09

15

Решение задач по теме «Наименьшее общее кратное»

1

21.09

16

Решение задач по теме «Делимость чисел»

1

22.09

17

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»

1

22.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 24 ч.

18

Основное свойство дроби

2

26.09

19

Основное свойство дроби

27.09

20

Сокращение дробей

3

28.09

21

Сокращение дробей

29.09

22

Сокращение дробей

29.09

23

Решение задач по теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей»

1

3.10

24

Приведение дробей к общему знаменателю

4

4.10

25

Приведение дробей к общему знаменателю

5.10

26

Приведение дробей к общему знаменателю

6.10

27

Приведение дробей к общему знаменателю

6.10

28

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

5

10.10

29

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

11.10

30

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

12.10

31

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

13.10

32

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

13.10

33

Обобщение по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

17.10

34

Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

18.10

35

Сложение и вычитание смешанных чисел

5

19.10

36

Сложение и вычитание смешанных чисел

20.10

37

Сложение и вычитание смешанных чисел

20.10

38

Сложение и вычитание смешанных чисел

24.10

39

Сложение и вычитание смешанных чисел

25.10

40

Обобщение по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел

1

26.10

41

Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

1

27.10

Умножение и деление обыкновенных дробей 28 ч.

42

Умножение дробей

3

27.10

43

Умножение дробей

8.11

44

Умножение дробей

9.11

45

Нахождение дроби от числа

4

10.11

46

Нахождение дроби от числа

10.11

47

Нахождение дроби от числа

14.11

48

Нахождение дроби от числа

15.11

49

Применение распределительного свойства умножения

4

16.11

50

Применение распределительного свойства умножения

17.11

51

Применение распределительного свойства умножения

17.11

52

Применение распределительного свойства умножения

21.11

53

Взаимно обратные числа

2

22.11

54

Взаимно обратные числа

23.11

55

Деление

5

24.11

56

Деление

24.11

57

Деление

28.11

58

Деление

29.11

59

Деление

30.11

60

Нахождение числа по его дроби

4

1.12

61

Нахождение числа по его дроби

1.12

62

Нахождение числа по его дроби

5.12

63

Нахождение числа по его дроби

6.12

64

Дробные выражения

3

7.12

65

Дробные выражения

8.12

66

Дробные выражения

8.12

67

Обобщение по теме «Умножение и деление дробей»

1

12.12

68

Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»

1

13.12

69

Анализ контрольной работы. Решение задач по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»

1

14.12

Отношения и пропорции 18 ч.

70

Отношения

4

15.12

71

Отношения

15.12

72

Отношения

19.12

73

Отношения

20.12

74

Пропорции

3

21.12

75

Пропорции

22.12

76

Пропорции

22.12

77

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

3

26.12

78

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

27.12

79

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

28.12

80

Контрольная работа за 1 полугодие

1

29.12

81

Масштаб

2

29.12

82

Масштаб

11.01.17

83

Длина окружности и площадь круга

2

12.01

84

Длина окружности и площадь круга

12.01

85

Шар

1

16.01

86

Обобщение по теме «Отношения и пропорции»

1

17.01

87

Контрольная работа №5 по теме «Отношения и пропорции»

1

18.01

Положительные и отрицательные числа 11 ч.

88

Координаты на прямой

2

19.01

89

Координаты на прямой

19.01

90

Противоположные числа

2

23.01

91

Противоположные числа

24.01

92

Модуль числа

3

25.01

93

Модуль числа

26.01

94

Модуль числа

26.01

95

Сравнение чисел

2

30.01

96

Сравнение чисел

31.01

97

Изменение величин

2

1.02

98

Изменение величин

2.02

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 12 ч.

99

Сложение чисел с помощью координатной прямой

2

2.02

100

Сложение чисел с помощью координатной прямой

6.02

101

Сложение отрицательных чисел

2

7.02

102

Сложение отрицательных чисел

8.02

103

Сложение чисел с разными знаками

3

9.02

104

Сложение чисел с разными знаками

9.02

105

Сложение чисел с разными знаками

13.02

106

Вычитание

3

14.02

107

Вычитание

15.02

108

Вычитание

16.02

109

Обобщение по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1

16.02

110

Контрольная работа № 6 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1

20.02

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 12 ч.

111

Умножение

3

21.02

112

Умножение

22.02

113

Умножение

24.02

114

Деление

3

27.02

115

Деление

28.02

116

Деление

1.03

117

Рациональные числа

1

2.03

118

Свойства действий с рациональными числами

3

2.03

119

Свойства действий с рациональными числами

6.03

120

Свойства действий с рациональными числами

7.03

121

Обобщение по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

1

9.03

122

Контрольная работа №7 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

1

9.03

Решение уравнений 16 ч.

123

Раскрытие скобок

3

10.03

124

Раскрытие скобок

13.03

125

Раскрытие скобок

14.03

126

Коэффициент

2

15.03

127

Коэффициент

16.03

128

Подобные слагаемые

2

16.03

129

Подобные слагаемые

20.03

130

Решение уравнений

6

3.04

131

Решение уравнений

4.04

132

Решение уравнений

5.04

133

Решение уравнений

6.04

134

Решение уравнений

6.04

135

Решение уравнений

10.04

136

Обобщение по теме «Решение уравнений»

1

11.04

137

Контрольная работа № 8 по теме «Решение уравнений"

1

12.04

138

Анализ контрольной работы. Решение задач с помощью составления уравнения

1

13.04

Координаты на плоскости 10 ч.

139

Перпендикулярные прямые

1

13.04

140

Параллельные прямые

2

17.04

141

Параллельные прямые

18.04

142

Координатная плоскость

3

19.04

143

Координатная плоскость

20.04

144

Координатная плоскость

20.04

145

Столбчатые диаграммы

1

24.04

146

Графики

1

25.04

147

Обобщение по теме «Координаты на плоскости»

1

26.04

148

Контрольная работа №9 по теме «Координаты на плоскости»

1

27.04

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей 6 ч.

149

Представление данных в виде таблиц

1

27.04

150

Комбинаторное правило умножения

2

2.05

151

Комбинаторное правило умножения

3.05

152

Эксперименты со случайными событиями

2

4.05

153

Эксперименты со случайными событиями

4.05

154

Решение комбинаторных задач

1

5.05

Повторение. Решение задач 16 ч.

155

Признаки делимости

1

8.05

156

Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

1

10.05

157

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1

11.05

158

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1

11.05

159

Отношения и пропорции

1

15.05

160

Сравнение, сложение, вычитание рациональных чисел

1

16.05

161

Умножение и деление рациональных чисел

1

17.05

162

Решение уравнений

2

18.05

163

Решение уравнений

18.05

164

Решение задач с помощью уравнений

2

22.05

165

Решение задач с помощью уравнений

23.05

166

Координатная плоскость

1

24.05

167

Итоговая контрольная работа за курс математики 6 класса

1

25.05

168

Анализ контрольной работы

1

25.05

169

Обобщающий урок

1

29.05

170

Итоговый урок

1

30.05

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

методического совета

МБОУ СОШ х. Верхнеподпольный

____________/_______________/

от__________ 20 ____ г. № _____

Руководитель МС

________________ Подвязная Л.Н.