Урок-соревнование Координаты на плоскости

Урок-соревнование

Тема:Координаты на плоскости

Цель: Повторение пройденного материала, осознанное усвоение темы, приобретение определенных навыков, воспитание внимания, тренировка памяти, развитие сообразительности, находчивости, чувства локтя, товарищества.

Соревнуются две команды «Кривые» и «Прямые».

Ход урока.

I. Представление команд. Девизы команд.

«Кривые»: Готовы бой принять мы смело,

И свой девиз мы дарим вам:

Искать, решать, считать умело,

Ну а победа - только нам!

«Прямые»: Сегодня в этот грозный час

Идем мы параллельно,

Ни шага назад, ни шага на месте,

А только вперед и дружно - все вместе!

Приветствие команд-соперников.

1. «Кривые» дружно все пришли,

Чтоб встретиться в сраженьи,

Команда ваша столь умна,

Достойна уваженья,

Но наши силы все ж равны -

Мы одинаково сильны!

2. «Кривые», может быть, дружны,

И симметричны даже,

Но мы, «прямые», быть должны

В пучке сильней и тверже.

Приложим силы все свои,

Чтоб победить нам, все же!

Приветствие жюри.

1. О наше мудрое жюри,

Ты зорко за борьбой следи,

Суди нас честно, с толком,

Без всяких кривотолков!

2. Мы к жюри - со всей душой,

С уваженьем!

Согласимся в споре мы

С любым его решеньем!

1. Что такое парабола?

2. Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат?

3. Написать уравнение окружности

1. Записать общее уравнение прямой.

2. В чем состоит условие параллельности прямых?

3.Как определяется угловой коэффициент прямой по ее общему уравнению?

II. Конкурс «Найди ошибку»

1. (х-2)² +(у+3)²=25

координаты центра окружности (-2;3), R=5

2. Прямая у=2х проходит через начало координат

1. Прямая 2у-3=0 параллельна оси ох и проходит выше оси оу

^{2.У параболы у-х2}+2х-1=0 прямая у=1 является осью симметрии

3. Через точку, лежащую вне прямой, можно провести две прямые, параллельные данной прямой.

Правильный ответ - дана прямая МN и вне ее т.А. Проведем через т.А прямую АВ параллельную MN. Возьмем на MN некоторую точку С. На отрезке АС, как на диаметре, построим полуокружность. Пусть т.D - точка пересечения этой полуокружности с перпендикуляром к прямой MN, проходящим через т.С. Через т.А и D проведем прямую. Так как угол CDA - прямой, CD перпендикулярна MN, то AD - прямая, параллельная MN, следовательно, через А проходят две прямые, параллельные прямой MN. В чем ошибка? (т.D принадлежит АВ).

III Программный опрос (карточка с заданиями и листочки для выполнения. Один вариант для двух команд на время).

(0,2; 4,6)

(5,5)

2. Центром окружности х²+(у-2)²=16 является точка

(0;-2)

(-2;0)

(0;2)

3. Составьте уравнение прямой параллельной оси х и проходящей через точку координат с ординатой 2

у=2

Х=-2

х=2

4. Найдите точку пересечения прямой -3х-2у-12=0 с осью оу

(0;6)

(6;0)

(0;-6)5.

5. Дано уравнение параболы у-х²+4=0. Найти точки пересечения с осью ох.

(2;2)

(-2;0)

(0;2)

(0;-2)

(2;0)

(-2;0)

6. Какая из точек А (0;4), В (-1;1), С (4;-2) лежит на прямой 2х-3у+5=0?

А

В

С

IV конкурс «Кто грамотнее»?

Написать следующие слова (с каждой команды выходят по одному участнику).

«Кривые»

коллинеарность

биссектриса

парабола

«Прямые»

коэффициент

абсцисса

уравнение

V конкурс «Художников».

Изобразить:Нечетная

Четная

3. Окружность

С центром (2;0) и R=2

С центром (0;2) и R=2

4. Сегодня мы с вами рассмотрим различные прямые и кривые. Начертите спираль Архимеда. Представьте себе, что по радиусу равномерно вращающегося диска с постоянной скоростью ползет муха. Путь, описанный мухой, - это кривая, называемая спираль Архимеда.

5. Рассмотрим еще одну замечательную кривую (название кривой позже сказать). Представьте себе, что по прямой линии без скольжения катится круг. Проследите за тем путем, который опишет при этом т.А, взятая на окружности этого круга. Начертите получившуюся кривую. Она называется циклоидной.

VI конкурс на лучшую сказку.

1) Домашнее задание команде «Кривые» - «Сказ о богатыре эллипсе Мудром и его подругах».

2) Домашнее задание команде «Прямые» - «Сказка о прямых и кривых».

1) Закатилось красное солнышко за темные леса, зажглись в небе звезды ясные. И родился в эту пору в царстве Математики, в волости Геометрии, во славном городе Кривые Второго Порядка богатырь Эллипс. Силы Эллипс был непомерной, вытянут по оси оу с фокусами на этой же оси. Ума был великого. Знал язык аналитической геометрии. Вот подрос он немного и отправился вместе со своими сестрами - симпатичной Гиперболой, аккуратной Параболой и ее веселой подругой Окружностью бродить по свету. И привела их дорога в город Прямые линии.

Поклонился богатырь Эллипс царю грозному «Отрезку» и попросил показать свой прекрасный город. Согласился царь. Город поразил спутников строгостью строений. И встретился им «пучок» стройных красавиц Прямых, одна краше другой, только разными угловыми коэффициентами. А тем временем гибкая Гипербола подружилась с симпатичными близнецами Асимптотами. Параболе понравилась нежная Директриса. А Окружность никого не видела, кроме Эллипса и стремилась во всем быть похожей на богатыря. А Эллипс таял от ее восторженных взглядов и становился все «ниже и ниже», пока его оси не стали равны. Хотели сестры Гипербола и Парабола обратиться с вопросом к своему брату Эллипсу, но не нашли его, а увидели еще одну Окружность. И вернулись в свой родной город уже без брата.

Немало довелось

Мне странствовать по свету

От параллельных двух Прямых

Услышал я былину эту.

И от себя хочу сказать

Ее ты можешь продолжать.

Ведь у былины нет конца,

Как нет его у колеса.

2)

Вам эту сказку, не спеша,

Писал я много дней.

Плоха она или хороша -

Со стороны видней.

В одно стране, поверьте мне,

Был город Геометрия

И жили в нем Прямые,

Брат Эллипс и Кривые.

Две стройные Прямые

Пересеклись, встречаясь,

Образовали точку А,

При ней углов по паре равных.

Брат Эллипс «с фокусами» был,

С осями крепко он дружил,

Был небольшого роста

И одевался просто.

Когда встречался он с Прямой,

То с ней «пересекался».

В двух точках,

Если не в одной, он, чуть дыша, касался.

Окружность - дева юная

Была веселой в этом городе.

Она вертелась как юла

Вокруг центральной точки.

Изящная Гипербола

Все время изгибалась,

Боясь коснуться Асимптот,

И ими восхищалась.

Красавица Парабола

С ветвями бесконечными

Дружила с Директрисою-

Подругою сердечною.

Среди Прямых был Вектор,

Их общий друг и брат,

Шел с ними всюду в ногу

И был всегда им рад.

Так жили дружно все они,

Прямые и кривые.

И часто встретившись в пути,

Могли пересекаться

В двух точках сразу

Или в одной.

Закончить сказку я хочу

Хоть расставаться не спешу

С пучком Прямых красивых,

С веселою Окружностью,

Красавицей Параболой,

Изящною Гиперболой,

Всем градом Геометрией

Большой страны Премудрости.

VII конкурс капитанов.

Капитаны разгадывают кроссворд (карточки). (Отдельно разгадывают команды кроссворд соперников и приносят очко своей команде). Можно иначе провести этот конкурс.

Карточки с вопросами и ответами для кроссвордов выдаются капитанам команд. Используя эти материалы они должны нарисовать заданный кроссворд. Жюри в это время подсчитывает сумму очков, заработанных каждой командой, выявляя победителя.

Капитану команды №1.

По горизонтали:

1. Отрезок прямой, соединяющий две точки кривой.

4. Половина диаметра.

6.Множество точек, разность расстояний по модулю от каждой из которых до двух точек есть постоянная величина.

8. Направленный отрезок.

9. Часть прямой, ограниченная с обеих сторон.

10. Отрезок между вершинами эллипса.

По вертикали:

2.Хорда, проходящая через центр окружности.

3. Множество точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух точек - величина постоянная.

5. Множество точек, равноудаленных от одной точки и от прямой, не проходящей через данную точку.

7. Точка пересечения диаметров.

Ответы:

1.Хорда

2. Диаметр

3.Эллипс

4.Радиус

5. Парабола

6.Гипербола

7.Центр

8.Вектор

9.Отрезок

10.Ось

Капитану команды №2.

По горизонтали:

2. Отрезок прямой, соединяющий две точки кривой.

3. Направленный отрезок.

7.Хорда, проходящая через центр.

8.Множество точек, разность расстояний по модулю от каждой из которых до двух точек есть постоянная величина.

9. Отрезок между вершинами эллипса.

10. Половина диаметра.

По вертикали:

1.Множество точек, равноудаленных от данной точки и от прямой, не проходящей через данную точку.

4. Точка пересечения диаметров.

5. Прямая, ограниченная с обеих сторон.

6. Множество точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек - величина постоянная.

Ответы:

1.Парабола.

2.Хорда

3.Вектор

4.Центр

5.Отрезок

6.Эллипс

7.Диаметр

8.Гипербола

9.Ось

10.Радиус