- Учителю
- Конспект урока по алгебре: ' Тригонометрическая функция у = sinx, ее свойства и график'
Конспект урока по алгебре: ' Тригонометрическая функция у = sinx, ее свойства и график'
Конспект урока по алгебре 10 класс
Тригонометрическая функция у = sin x,
ее свойства и график.
Разработала учитель математики:
Плужникова И. Ю.
Тригонометрическая функция у = sin x,
ее свойства и график.
Цели: ввести понятие функции у = sin х и выделить её основные свойства; построить в прямоугольной системе координат график функции у = sin х на основе выделенных свойств; формировать умения находить значение функции у = sin х для заданных аргументов, строить график функций вида у = sin (х + а) + b.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Вычислите.
2. Сопоставьте графики функций и формулы их задающие.
а
б
в
г
д
е
III. Объяснение нового материла.
1. Объяснение проводить согласно пункту учебника. Как и в случае изучения любой другой функции, необходимо рассмотреть у = sin х системно, с разных сторон в различных ситуациях. Для этого рассматриваем шесть направлений:
1) графическое решение уравнений;
2) отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;
3) преобразование графиков;
4) функциональная символика;
5) кусочные функции;
6) чтение графика.
2. Замечаем, что с функцией мы уже знакомы. t - числовой либо угловой коэффициент, число, соответствующее точке на числовой окружности. Нам привычнее запись Записываем: у = sin х.
Рассматриваем пять основных свойств функции :
1) ОДЗ: (-; +).
2) Нечетная функция.
3) Возрастает на убывает на
4) Ограничена снизу и сверху.
5) Sнаиб = 1; Sнаим = -1.
Строим график функции у = sin х в прямоугольной системе координат. Обязательно подчеркиваем выбор единичных отрезков и отметку ключевых точек на оси 0х ( = 3). Составив таблицу значений функции у = sin х, строим точки и соединяем плавной кривой.
3. Пользуясь формулами приведения показываем, что на отрезке график функции у = sin х совпадает с графиком на отрезке Записываем, что графиком функции у = sin х является кривая, называемая синусоидой.
4. Опираясь на построенный график, отмечаем еще несколько свойств функции у = sin х:
6) Возрастает на любом отрезке вида и убывает на любом отрезке вида где
7) Непрерывная функция.
8) ОЗФ: [-1; 1].
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы.
. Упражнения на изучение функциональной символики: № 16.1 (а; б), № 16.2 (а; б), № 1\6.4 (а; б), № 16.6 (а; б).№ 16.8 (а; б).
16.27 (а; б),16,33(а,б) № 16.28 (а; б), № 16.29 (а), № 16.30 (а); 16.34(а,б)
Решение:
№ 16.1.
№ 16.4.
а) Если то значит, точка принадлежит графику функции у = sin х.
б) Если то значит, точка не принадлежит графику функции у = sin х.
№ 16.5.
а) Если х = 0, то значит, точка принадлежит графику данной функции.
б) Если то значит, точка принадлежит графику данной функции.
№ 16.6.
а) Построив график функции у = sin х и выделив его часть на отрезке убеждаемся, что а
б) На луче
Выполняя упражнения № 10.7 - 10.10, учащиеся должны проговаривать правила «механического» преобразования графика исходной функции у = sin х.
№ 16.27.
а) Сдвиг графика функции у = sin х на вправо.
б) Сдвиг графика функции у = sin х на влево.
№ 16.28.
а) Сдвиг графика функции у = sin х на 2 вниз.
б) Сдвиг графика функции у = sin х на 1 вверх.
№ 16.29 (а).
Сдвиг графика функции у = sin х на вправо и на 1 вверх.
№ 16.30 (а).
Сдвиг графика функции у = sin х на влево и зеркальное отображение относительно оси 0х.
№ 16.27 (а).
(б).
№ 16.28 (а).
(б).
№ 16.30 (а).
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
- Назовите Df и Ef функции у = sin х.
- Как называется график функции у = sin х?
- Назовите основные свойства функции у = sin х.
- Принадлежат ли графику функции у = sin х точки А (0; 0);
Домашнее заданиеп 16, 17,/ № 16.1(в,г); 16.3; 16.6; 16.9(а,б); 16.27в; 16.33