- Учителю
- Конспект урока по геометрии на тему 'Свойства равнобедренного треугольника' (7 класс)
Конспект урока по геометрии на тему 'Свойства равнобедренного треугольника' (7 класс)
Тема урока. Свойства равнобедренного треугольника.
Цели: изучить свойства равнобедренного треугольника, закрепить знание свойств равнобедренного треугольника при решении задач; развивать логическое мышление и геометрическую зоркость учащихся, развивать познавательный интерес к предмету, мышление, внимание, память; воспитывать настойчивость в учебе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду, самостоятельность.
Ход урока.
I. Оргмомент.
На уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Сегодня мы на уроке постараемся не хныкать и не скучать, а как можно больше замечать, видеть и делать выводы.
II. Актуализация знаний.
1. Дайте определение треугольника.
2. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
3. Что называется периметром треугольника?
4. Работа по готовым чертежам: из следующих треугольников выберите равные. Ответ обоснуйте.
- Какой треугольник выделяется из общего фона? В чем его особенность? (у него есть пара равных сторон).
III. Сообщение темы и целей урока.
- Сегодня на уроке мы будем рассматривать именно такие треугольники. Откройте учебники и найдите название треугольника, у которого две стороны равны. Как называются такие треугольники? (равнобедренные)
- Именно так звучит тема нашего сегодняшнего урока. Запишите в тетрадях тему урока.
- Какие цели мы поставим перед собой на уроке? (Ученики сам формулируют цели урока).
IV. Изучение нового материала.
1. Понятие равнобедренного треугольника.
- Сегодня на уроке мы познакомимся с конкретным видом треугольника - равнобедренным треугольником. Давайте начертим такой треугольник, т.е. треугольник, у которого две стороны равны.
В АВ = ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника;
АС - основание равнобедренного треугольника.
А С
- Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то это значит, что две другие стороны АВ и ВС - боковые, т.е. АВ = ВС.
2. Устная работа по готовым чертежам.
- Какие треугольники на рисунке являются равнобедренными, почему? У равнобедренных треугольников назовите
- боковые стороны;
- основание;
- угол, противолежащий основанию;
- углы, прилежащие к основанию.
- Что можно сказать о треугольнике SPT? Является ли он равнобедренным? Тогда какую сторону можно рассмотреть как основание, и какие стороны будут боковыми?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
3. Свойства равнобедренного треугольника.
- Докажем свойства равнобедренного треугольника.
-
ЗАДАНИЕ 1. (у доски 1 ученик, остальные выполняют работу в тетрадях)
- Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.
- Проведите биссектрису угла при вершине В. Назовите её ВМ.
- На сколько треугольников разбила биссектриса ВМ треугольник АВС? (на два)
- Что мы можем сказать об углах АВМ и СВМ? (они равны)
- А какими между собой являются треугольники АВМ и СВМ? (равными)
- Докажите, что эти треугольники равны.
АВ = ВС по условию,
∟АВМ = ∟СВМ, т.к. ВМ - биссектриса, ∆АВМ = ∆СВМ по двум сторонам и углу меж-
ВМ - общая сторона ду ними.
- Что дает нам доказанное равенство треугольников АВМ и СВМ? (из равенства треугольников следует равенство все его элементов)
- А какие элементы равны? (∟А = ∟С)
- А в равнобедренном треугольнике АВС это какие углы? (углы при основании)
- Мы доказали одно из свойств равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
-
ЗАДАНИЕ ПО РИСУНКАМ. Найдите градусную меру неизвестных углов.
- Какое свойство мы использовали при решении задач?(свойство углов при основании равнобедренного треугольника)
- А какие еще пары равных элементов дает равенство треугольников АВМ и СВМ? (АМ = СМ)
- Т.е. отрезок ВМ соединяет вершину В в треугольнике АВС с серединой противоположной стороны АС. А значит, чем является отрезок ВМ? (медианой)
- ВЫВОД: значит, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является ещё и медианой.
- И последняя пара равных элементов, которую вы ещё не назвали? (∟АМВ= ∟СМВ)
- Какие углы они образуют? (смежные, их сумма равна 1800, а т.к. они равны, то каждый из них по 900)
- В таком случае отрезок ВМ чем еще является? (высотой)
- Таким образом мы доказали еще одно свойство равнобедренного треугольника (ученики читают его в учебнике)
- А если провести биссектрису угла А к боковой стороне ВС. Является ли в этом случае биссектриса АD и медианой, и высотой? (нет) (продемонстрировать на рисунке)
- А в каком треугольнике любая биссектриса будет и медианой, и высотой? (в равностороннем - продемонстрировать с помощью программы «Живая математика»)
- Мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также утверждения:
1.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2.Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
V. Закрепление изученного.
1. Задача 1. (работа в группах)
Дано:∆ АВС - равнобедренный, АС - основание, ВК - биссектриса, АС = 46 см.
Найти: АК.
2. Задача 2. (работа в группах)
DA - медиана равнобедренного ∆ ВDС, проведенная к основанию СВ. Найдите углы ∆ АDС ,
если ∟BDC = 120˚, ∟DBC = 300.
3. №112 (если останется время)
VI.Итоги урока.
-
Какой треугольник называется равнобедренным?
-
Какой треугольник называется равносторонним?
-
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
-
Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
-
Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
-
Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
-
Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?
VII. Задание на дом: п. 18, №107, 111, творческое задание: из четырех спичек сделать 4 равносторонних треугольника.