Урок по теме Применение производной в физике, химии, биологии, географии и экономики.

Третья четверть.

Дата 26.02

Урок алгебры 10 класс

Название занятия:

Применение производной в физике, химии, биологии, географии и экономики.

Общая цель:

• . Изучить некоторые аспекты применения производной в различных областях физики, химии, биологии ,географии и экономики

• Показать межпредметную связь на примере математического моделирования

Ожидаемый результат:

Показать применение производной при решении жизненно важных задач. Развивать навыки самоконтроля и самооценки. Воспитать интерес

к математике. Улучшение качества знаний.

Тип урока:

Урок исследования

Задания:

Индивидуальная работа. Работа в группах, работа в парах.

Источники, оснащение и оборудование, ресурсы:

Интерактивная доска,, фломастеры и маркеры,мобильные телефоны,компьютеры.

Ход урока:

Этапы урока

Действия учителя

Действия учеников

Вводная часть

(3-5 мин)

1.Организационный момент. (2 мин.) Психологический настрой:

Проверка домашнего задания. Выводы о сфере практического применения производной. .

2. Устный счет.

2. Лови ошибку.(3 мин.)

,

Создание «ситуации успеха». Скажите основное определение производной?

Основная часть

(25мин)

1. Подготовка к теме:

Урок хотелось бы провести под девизом Крылова Алексея Николаевича «Теория без практики мертва или бесполезна, практика без теории невозможна или пагубна».

2. Объяснение новой темы проводят сами учащиеся.

Прием"Джексо"

3. Учитель готовит вопросы каждой группе.

4. - Мы с вами изучали производную и её свойства. Хотелось бы прочитать философское высказывание Гильберта: «У каждого человека есть определённый кругозор. Когда этот кругозор сужается до бесконечного малого, то он обращается в точку. Тогда человек и говорит что это и есть его точка зрения.»

Давайте попробуем измерить точку зрения на применении производной!

Сюжет «Листик» (применение производной в биологии, физике, жизни)

Сюжет " Суслики».

Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки, техники и жизни

Ребята работают по методу"Джексо" .Из трех групп делятся на две. В каждой группе представители исследовательских групп:химик ,биолог, географ, экономист ,физики. По очередно каждый предтавитель своей науки делится информацией при помощи информационных средств и дополнительной литературы.

В каждой группе находиться консультант из 11 класса, который в последствии оценивает работу внутри группы.

Производная в физике. Механическое движение- это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Основной характеристикой механического движения служит скорость.Алгоритм нахождения скорости тела с помощью производной.

Если закон движения тела задан уравнением s = s (t),

то для нахождения мгновенной скорости тела в какой-нибудь определенный момент времени надо:

1.Найти производную s' = f '(t).

2. Подставить в полученную формулу заданное значение времени.

Производная в химии,биологии.

Химия - это наука о веществах, о химических превращениях веществ.

Химия изучает закономерности протекания различных реакций.Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.

Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени.

Если ^ C(t) - закон изменения количества вещества, вступившего в химическую ре Производная в биологии.

Популяция - это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

Задача по биологии.

По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.акцию, то скорость v(t) химической реакции в момент времени t равна производной: ^

Производная в географии.

Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t), . Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.

Выведем формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Пусть у = у(t)- численность населения.

Рассмотрим прирост населения за t = t-t0

y = k y t, где к = кр - кс -коэффициент прироста (кр - коэффициент рождаемости, кс - коэффициент смертности)

y:t=k y При t0 получим lim y/ t=у' у'= к у

Производная в экономике.

П (t) = υ / (t) - производительность труда,

где υ (t) - объем продукции

J(x) = y / (x) - предельные издержки производства,

где y- издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции x. ^

Закрепление

10 мин

После возвращения в родные группы. проводиться взаимоопрос. Каждая из групп отвечает на вопросы других групп, что дает понять на сколько, учащиеся усвоили новую информацию ,которую получили от представителей других групп.

1.По мере выполнения заданий ученики анализируют решение каждой из них в группе, определяют наиболее удачное решение и представитель группы выносит ее решение на доску. При необходимости для учеников других рабочих групп даются комментарии.

2.Учащиеся при помощи мобильных телефонов и интернета передают заранее подготовленные задачи друг другу. Каждая группа получает по три задачи из разных областей науки.

3. Решение выносится на доску, комментируется.

4. В группе проводиться самооценивание, оценивание консультанта.

Все отмечается в лист оценивания.

5. При помощо компьютера выстраевается диаграмма успеваемости учащихся на уроке.

Итоги урока. (3 мин.. Домашнее задание. (2 мин.)

Подведение итогов.

.- Каким вопросам был посвящен урок?

- Чему научились на уроке?

- Какие теоретические факты обобщались на уроке?

- Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?.Итоговое -суммативное оценивание учителем.

Домашнее задание:

Поменяться заданиями группам. На следующих уроках в качестве заданий будут предложены подобные упражнения, и у каждого ученика будет зачетная оценка по решению задач из каждой области знаний. Творческое задание: подготовить презентацию об использовании производной в различных областях науки.

Анализ занятия (самоанализ):

Урок достиг своей цели. Учащиеся используя дополнительную литературу подготовили краткую, но достаточно нужную информацию. Логично и доступно объяснили о применении производной в различных областях науки. На этапе закрепления. при решении задач было заметно на сколько была понятна и принята новая информация. При решении задач работа с мобильными телефонами, экономили время урока.

Комментарии консультантов, обсуждение и оценивание друг друга, помогли при оценивании учащихся. По результатам рефлексии выяснилось, что все ученики поняли тему и что им урок очень понравился.

Изменения по уроку

Уделить больше времени на работу со слабоуспевающими детьми