Итоговая контрольная работа за курс 10 класса.

Экзаменационная работа по математике за курс 10 класса 2012-2013 уч.г.

Вариант 1

Часть 1

Ответом на задания №1-10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.

№1 Для приготовления вишневого варенья на 1кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

№2 Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и исходя из этого выбирает наиболее выгодную скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

№3 Решите уравнение

В ответе укажите наименьший положительный корень.

№4 Основания трапеции равны 1 и 7, боковая сторона, равная 5 образует с одним из оснований угол 150⁰. Найти площадь трапеции.

№5 Найдите tg α , если sin α =

№6 Материальная точка движется прямолинейно по закону

где x- расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 7м/с?

№7 На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой у=2х-2 или совпадает с ней.

№8 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,5 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

№9 Найдите точку максимума функции

№10 Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 24 и высота равна 5.

Часть 2

Для записи решений используйте бланк ответов №2. Запишите номер задания , а затем полное обоснованное решение и ответ.

№11 Решите урвнение

№12 Вправильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона основания АВ=10 , а боковое ребро АА₁=√69. Нати расстояние от точки А до ВС₁.

№13 При каком наибольшем значении а функция

Возрастает на всей числовой прямой?

Экзаменационная работа по математике за курс 10 класса 2012-2013 уч.г.

Вариант 2

Часть 1

Ответом на задания №1-10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.

№1В пачке 250 листов бумаги. За неделю в офисе расходуется 1100 листов, какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

№2 Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма

Стоимость стекла (руб. за 1 м²)

Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

A

420

75

Б

440

65

В

470

55

№3 Решите уравнение

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

№4 Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

№5 Найдите значение выражения

№6 Прямая у=-4х-8 является касательной к графику функции у=х³-3х²-х-9. Найдите абсциссу точки касания.

№7 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11).

Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

№8 Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q·p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

№9 Найдите наибольшее значение функции у=18х-4х√х на отрезке[ 7;10 ].

№10 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S- вершина пирамиды, SC=25, BD=14. Найти длину SO.

Часть 2

Для записи решений используйте бланк ответов №2. Запишите номер задания , а затем полное обоснованное решение и ответ.

№11 а) Решите уравнение

б) найдите корни этого уравнения , принадлежащие промежутку

№12 В правильной четырехугольной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ сторона основания АВ=4, а боковое ребро АА₁ =3. Найти угол между прямыми АВ₁ и ВС₁.

№13 При каких значениях а уравнение ^_ х⁴+2х²+8=а не имеет корней?