Конспект урока «Признаки подобия треугольников» (9 класс)

Признаки подобия треугольников

Название предмета: Геометрия

Класс 9

Тема урока: «Признаки подобия треугольников».

Тип урока: Изучение новой темы.

Цели обучения:

Обучающие: Обеспечить усвоение признаков подобия треугольников и их следствий (для прямоугольных треугольников). Научить определять подобные треугольники, уметь различать, по какому признаку они подобны друг другу. Сформировать умения актуализировать, и воспроизводит знания по ранее изученным темам: «Преобразование подобия и его свойства», «Признаки равенства треугольников».

Развивающие: Развить умения на распознавание признаков подобия треугольников по чертежам и рисункам, и применять их при решении задач. Сформировать умения по выполнению правильных построений. Развить умения анализировать и обобщать.

Воспитательные: Воспитать аккуратность, самостоятельность, критичность мышления, внимание, умение рационально распределять время.

Структура урока (45 мин)

1. Организационный момент (2 мин)

2. Задание на дом.(1 мин)

3. Сбор домашнего задания на проверку. (1мин)

4. Объяснение новой темы (24 мин)

5. Упражнения на распознавание (5мин)

6. Закрепление изученного (10 мин)

7. Подведение итогов.(2 мин)

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие. Сообщение темы, целей и задач урока

2. Задание на дом.

Учащиеся записывают в дневник: стр. 94 §5, стр. 96 контр.впр(1-3), №432(1,2), №435(1)

3. Сбор домашнего задания на проверку. (№ 414, 417))

Собираются тетради с домашним заданием, и раздаются вторые рабочие тетради.

4. Объяснение новой темы.

Тема: «Признаки подобия треугольников».

І Признак подобия.

Если два угла одного треугольника равны соответствующим двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны между собой.

ІІ Признак подобия.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны.

Если

ІІІ Признак подобия.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Если

Следствие 1

Если острый угол одного прямоугольного треугольник равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны.

и - прямоугольные.

Если

Следствие 2

Если два катета прямоугольного треугольника пропорциональны соответствующим двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны

и - прямоугольные.

Если

Следствие 3

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и соответствующему катету другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны

и - прямоугольные.

Если

Давайте рассмотрим первый признак равенства треугольников и докажем его.

Если два угла одного треугольника равны соответствующим двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны между собой.

Дано:

и

Доказать:

Доказательство:

Предположим, что .Тогда построим

Треугольник гомотетичный

Относительно некоторого центра О с коэффициентом подобия, равным . Так как (по построению) и , то . А так как ( по условию) и ( по доказанному), то следует что ( по стороне и прилежащим к ней углам). Так как треугольники и подобны с коэффициентом подобия и треугольники и также подобны с коэффициентом подобия 1, то по третьему свойству подобия треугольники и будут подобны с коэффициентом подобия , т.е .

Теорема доказана.

Другие, интересующие учащихся доказательства можно рассмотреть по учебнику.

5. Упражнения на распознавание.

1

2

4

3

7

8

5

6

6. Закрепление изученного.

№430 (устно)

Будут ли подобны друг другу равносторонние треугольники?

№431. В заданном треугольнике проведены все средние линии. Среди образованных таким образом треугольников покажите подобные.

Дано:

- средние лини.

Определить подобные -ки?

Решение:

подобен

подобен По 2 признаку

подобен

подобен по 3 признаку подобия.

А по 3 свойству преобразования подобия следует:

,,, , -подобны.

№432 (3). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны:3) 1 м, 1,5 м, 2 м и 10 см, 15 см, 20 см?

Дано:

и

;

;

;

- ?

Решение: Найдем отношение , , =>

подобен по 3 признаку подобия треугольников, с коэффициентом подобия равным .

№435. (2).Будут ли треугольники и подобны, если в этих треугольниках: и

Дано:

и

;

;

;

- ?

Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников: ; , т.е стороны треугольников не являются пропорциональными, значит треугольники не подобны.

7.Подведение итогов. Выставление отметок.

Д/з. №432 (1). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны: 1) 1,2 м, 1,6 м, 2,4 м и 3 см, 4 см, 6 см.

Дано:

и

;

;

;

- ?

Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников , , =>

подобен по 3 признаку подобия треугольников, с коэффициентом подобия равным .

№432 (2). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны: 1) 0,4 см, 0,6 см, 1 м и 8 см, 12 см, 20 см.

Дано:

и

;

;

;

- ?

Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников , , =>

не является подобным .

№ 435 (1).Будут ли треугольники и подобны, если в этих треугольниках: ?

Дано:

и

- ?

Решение: Вычислим величину угла треугольника : , значит и данные треугольники подобны по второму признаку.