Материалы для подготовки к коллоквиуму по теме «Параллельносить в пространстве» 10 класс

Материалы для проведения коллоквиума по теме

«Параллельность в пространстве»

Учитель Сидоренко М.Н.

Одной из самых распространенных форм проведения контроля знаний по различным темам в 10-11 классах, используемых в моей педагогической деятельности, является коллоквиум. В начале 10 класса, я обычно предлагаю учащимся самим выбрать формы контроля за усвоением материала алгебры и геометрии. Начинается процесс поиска по справочникам, историческим материалам в поисках того, как же мажет проходить проверка знаний. Семинары, диспуты, научные чтения, контрольные, зачеты и … Возникает удивление от обилия форм и методов, которые они же сами и предлагают. И в результате, кто-нибудь обязательно найдет в словаре понятие «коллоквиум»( лат. colloquium - разговор - беседа),что означает одну из форм учебных занятий, беседа преподавателя с учащимися (обычно в вузах) для выяснения знаний. Красивое слово начинает интриговать, запоминается и , как правило, ученики выбирают именно эту форму проведения контроля знаний за усвоением понятий различных тем.

Цель коллоквиума - обобщение и систематизация знаний учащихся по какой-либо теме

Этапы подготовки и проведения:

1.Постановка и формулировка темы коллоквиума, подготовка преподавателем вопросов и заданий;

2.Ознакомление учеников с темой коллоквиума, установление срока проведения коллоквиума;

3.Подготовительный период подготовки, включающий консультации и дополнительные занятия;

4. Проведение коллоквиума;

5. Подведение итогов, рефлексия.

За 1-2 недели учащиеся получают обязательный список вопросов и задач для проведения теоретической части опроса задач для проверки практического применения этих знаний.

В течение этого периода в любое время можно получить ответы на непонятные места у учителя и консультантов, которые имеют отличные знания по данной теме. Таким образом, если даже были проблемы по каким-либо моментам темы, то за данный временной интервал учащиеся снимают эти вопросы. Так же непонятные задачи могут быть включены повторно для рассмотрения на уроках математики..

Особенностью подготовительного этапа к коллоквиуму являются следующие моменты: в соответствии с принципами уровневой дифференциации и проведения контроля, ученикам рассказываются требования к количеству решенных задач (так, например, не являются обязательными для решения задачи, выделенные, как исследовательский проект) и к срокам выполнения работы, критерии выставления оценок, правила оформления решения задач в тетради.

В процессе опроса надо стремиться к тому, чтобы этот процесс имел бы форму диалога ученика и учителя (консультанта и ученика).

Данная форма контроля является достаточно продуктивной, так как позволяет разнообразить формы контроля качества знаний в старшей школе, при этом развиваются коммуникативные УУД, такие как построение различных речевых высказываний , умение вести диалог, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение контролировать и оценивать действия другого ученика.

Процедура проведения коллоквиума.

1. Целесообразно проводить коллоквиум во время сдвоенных уроков, чтобы все ученики были опрошены. Класс разбивается на группы по количеству консультантов случайным образом, обычно по 4-5 человек. Опрос этих учеников проводится до коллоквиума, причем можно также провести его в виде круговой проверки друг друга. Таким образом, сильные учащиеся достаточно свободно и глубоко владеют материалом, по которому проводится контроль.

2. У каждого ученика подготовлен лист индивидуального контроля:

Теоретический материал

Задача №1

Задача №2

Построение сечений

Оценка

проверяющего

Своя оценка

Рефлексия: 1. Оцени по 10 балльной шкале уровень своих знаний по теме:_____________

2. Теорию знаю, умею применять на практике ____________;

Теорию знаю, но затрудняюсь применять на практике_______;

Нужна консультация по теме_____________________;

Необходима помощь в усвоении темы_____________.

Процесс опроса состоит из бесед по всему теоретическому материалу на знание формулировок всех теорем и определений темы. Как правило, двух уроков вполне хватает для опроса всех учащихся класса. При этом, те опрошенные, которые отлично ответили на все заданные им вопросы, могут впоследствии присоединиться к консультантам и учителю для опроса других учащихся. Далее ученики получают по три задачи и приступают к решению. Решения этих задач также проверяют консультанты.

Для тех, кто быстро справился со всеми испытаниями учитель готовит задачи повышенной трудности или разрешает присоединиться к консультантам для опроса других учеников.

Атмосфера коллоквиума, как правило, очень демократичная. Интересно наблюдать, как иногда возникают споры по оводу правильности решения той или иной задачи, как учащиеся доказывают те или иные факты. После такой как бы промежуточной формы контроля между текущим и итоговым контролем, коллоквиум помогает закрепить знания по теме, снять непонятные моменты.

Вопросы и задачи для подготовки к коллоквиуму

«Параллельность в пространстве»

Часть А. Определения:

параллельных прямых, скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей, угла между скрещивающимися прямыми.

Часть В. Теоремы:

• о прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, не лежащую на данной прямой;

• о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость;

• о транзитивности параллельности;

• признак параллельности прямой и плоскости;

• о линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости;

• о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых;

• о двух параллельных прямых, одна из которых параллельна плоскости;

• признак скрещивающихся прямых;

• признак параллельности двух плоскостей;

• о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью;

• о прямой, пересекающей одну из параллельных плоскостей;

• об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями;

• о транзитивности параллельности плоскостей;

• о плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей;

• о проведении плоскости, параллельно данной плоскости, через точку пространства ,не лежащую на данной плоскости.

Часть С. Задачи:

1. Одна из двух параллельных прямых лежит в плоскости, а вторая имеет с этой плоскостью общую точку. Доказать, что и вторая прямая лежит в этой плоскости.

2. Средняя лини трапеции лежит в плоскости . Пересекают ли прямые, содержащие основания трапеции, плоскость ? Ответ обосновать.

3. Точка С принадлежит отрезку АВ, не пересекающему плоскость . АС:СВ=3 : 2. Через точки А, С, В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость , соответственно в точках А₁,В₁,С_1. Докажите, что А₁,В₁,С₁ лежат на одной прямой. Найти СС₁, если АА₁=7см, ВВ₁=2см.

4.Основание трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены прямые, параллельные между собой, которые пересекают эту плоскость в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF иAB?

б) Чему равен угол между прямыми EFи AB, если Дан

5. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. Докажите, что полученный четырехугольник является ромбом.

6. Прямая не лежащая в плоскости параллелограмма ABCD, параллельна диагонали АС. Каково взаимное расположение прямых BD и

7.Через вершину A квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.

Докажите, что КА и CD - скрещивающиеся прямые. Найти угол между КА и CD, если градусная мера угла AKB равна 85°, а угла ABK- 45°.

8. Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и ВС. Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии. Найти длины этих средних линий, если AD:BC=5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

9. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями проведены прямые . Прямая пересекает плоскости в точках А и А₁ соответственно, прямая - в точках В и В₁. Найти длину отрезка А₁В₁, если АВ = 12 см, В₁О=ОВ=3:4.

10. Параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁ не лежат в одной плоскости. Докажите, что плоскости

BCC₁ и ADD₁ параллельны.

11. На параллельных плоскостях выбрано по паре точек А₁, А и В₁, В соответственно так, что прямые А₁В и АВ₁ пересекаются в точке S. Вычислите SA₁ и SB₁, если А₁В₁= 6 см, SA=2,5 см, SB:SA=3.

12. Треугольник APD и трапеция ABCD имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Через основание ВС трапеции и середину отрезка PD точку К проведена плоскость , которая пересекает прямую AP в точке М. Найти МК, если AD= 10 см.

13. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC расположена вне плоскости . Диагонали ее параллельны плоскости . Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают в точках A и F соответственно. Докажите, что четырехугольник EABF параллелограмм.

14. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AB и CD. Постройте линию пересечения плоскостей ABM и CMD, линию пересечения AMDи BMC.

15. Точка M не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Точки Pи Q - середины отрезков AB и BM. Точка R лежит на СМ, так что CR:RM=1:3. Постройте линии пересечения плоскости PQR с плоскостями MAB, MBC, MCD, MAD.

Часть D. Построение сечений.

Уметь строить сечения куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды с помощью:

а) аксиоматического метода; б) метода следов; в) метод вспомогательных сечений;