Открытый урок по теме Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов (7 класс)

Тема: «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»

Цели: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители .

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызвать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: экран, проектор, карточки с заданием тестов.

План урока

I Повторение

Задание1

Ребята получают карточки с заданиями теста

1. Выберите правильный ответ.

Разложение многочлена на множители это -

1. Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов.

2. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов.

3. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

2. Завершите утверждение

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

3. Последовательность действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

1. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.

2. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.

3. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.

4. Отметить знаком «+» верные выражения.

а) а² + b² - 2ab = (a-b)²

б) m² + 2mn - n² = (m - n)²

в)-2pt - p² - t² = -(p + t)²

г) (a - b) (a² + ab + b²) = a³ - b³

д) a² + b² = (a + b) (a + b)

е) a² - b² = (a - b) (a + b)

Задание2

В это время 2 ученика на магнитной доске выполняют задание провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

В результате собирают таблицу

Даем характеристику каждому перечисленному приему.

Задание3

Затем ученики выполняют задания, записанные на доске, в тетради с последующей проверкой с помощью проектора

1. 3a+12b

2. 2a+2b+a²+ab

3. 9a²-16b²

4. a²-14a+49

5. m²+mn-m-mq-nq+q

II.На практике при решении задач часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения.

Задание4 Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом. Работа у доски с объяснением.

Пример1) 2a³+8a²b+8ab²=2a(a²+4ab+4b²)=2a(a+2b)²

Комбинировали два приема:

-вынесение общего множителя за скобки;

-использование формул сокращенного умножения.

Пример2) a²+2ab+b²-c²=(a²+2ab+b²)-c²=(a+b)²-c²=(a+b-c)(a+b+c)

Два приема:

-группировку;

-использование формул сокращенного умножения.

Пример3) a³-3a²+6a-8=(a³-8)-(3a²-6a)=(a-2)(a²+2a+4)-3a(a-2)=(a-2)(a²-a+4)

Три приема:

-группировку;

-формулы сокращенного умножения;

-вынесение общего множителя за скобки.

Пример4) n²+3n+2=n²+2n+n+2=n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1)

Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием-предварительное преобразование: некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Пример5) Решить уравнение. Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет решать уравнения вида ax²+bx+c=0 (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе).

а) х²-15х +56=0 в) х² + 10х+21=0

х²-7х-8х+56=0 х² +10х +25-4 =0

х(х-7)-8(х-7)=0 (х+5)²-4 =0

(х-7)(х-8)=0 (х+5-2)(х+5+2)=0

Х-7=0 или х-8=0, (х+3)(х+7)=0

Х=7или х=8 х=-3 или х=-7

Ответ: 7; 8 Ответ: -7; -3

Мы познакомились еще с одним приемом: методом выделения полного квадрата.

III Задание 6. Самостоятельная работа ( на листочках под копирку)

Разложить на множители, используя различные способы

Вариант I Вариант II

1. 5a³-125ab², 1. 63ab³-7a²b,

2. a²-2ab+b²-ac+bc, 2. m²+6mn+9n²-m-3n,

3. c²-a²-b²+2ab, 3. b²-c²-a²-2ac,

4. x³-xy²+3y²-3x², 4. xy²-x+5-5y²,

5. x²-3x+2. 5. x²

Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью проектора.

Копии решений учащиеся сдают учителю, осуществляют самопроверку и самооценку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненных заданий.

Задание7

Учитель предлагает ученикам в тетрадях и за доской выполнить следующие задачи:

1. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения

(3n-4)²-n² кратно 8

2. Вычислить 38,8²+83*15,4-44,2²

3. Доказать, что значение выражения 2х²+4ху+4у²-2х+1 неотрицательно при любых значениях х и у.

Как толь ученики справятся с работой, каждый по очереди объясняет свое решение у доски.

Подведение итогов уроков

Домашнее задание: составить 8 примеров по теме урока для математической эстафеты.