Программа элективного курса Выражения. Уравнения. Функции

Станица Полтавская

Красноармейский район

муниципальное автономное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №7

ПРОГРАММА

по элективному курсу «Выражения. Уравнения. Функции»

Ступень обучения (класс)____10-11 класс______________________

(

Количество часов______136______ Уровень_____базовый__________

Учитель Логоша Ирина Викторовна

Рецензенты:

Декан факультета математики, информатики и технологии филиала федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет» в г. Славянске-на-Кубани Генералова Т.В.

2013

РЕЦЕНЗИЯ

На рабочую программу элективного курса

«Выражения. Уравнения. Функции»

учителя математики МАОУ СОШ №7

Логоша Ирины Викторовны

Данная программа может быть использована в качестве элективного курса в рамках подготовки к ЕГЭ для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ базового уровня обучения и рассчитана на 136 учебных часов.

Рабочая программа «Выражения. Уравнения. Функции.» в рамках организации подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ составлена с учетом требований образовательного стандарта и запросов учащихся по данному направлению.

Все темы элективного курса «Выражения. Уравнения. Функции» непосредственно примыкают к основному курсу изучения алгебры и начал анализа, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении. Данный элективный курс освещает намеченные, но недостаточно хорошо проработанные в общем курсе школьной математики вопросы и направлен на расширение знаний, повышение уровня математической подготовки через решение большего класса задач.

Настоящая программа разработана в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего(полного) общего образования по математике и соответствует Кодификатору требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения государственного экзамена по математике, на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и авторской программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Краснодарского края: Алгебра и начала анализа 10-11 классы (автор-составитель Е.А.Семенко)

Материал, использованный автором при составлении программы, подобран грамотно и профессионально с точки зрения необходимости данной тематики в элективном курсе.

Структура программы соответствует наличию обязательных компонентов:

Пояснительная записка включает цели и задачи, аргументы в пользу

1

актуальности и новизны работы, срок реализации программы.

Содержательная часть имеет характеристику педагогических, организационных условий, необходимых для получения образовательного результата; раскрывает методику работы над содержанием изучаемого материала, методику оценки знаний и умений учащихся, возможность использования современных технологий для достижения результативности в усвоении содержания курса.

Список используемой литературы достаточно полный, соответствует последним требованиям образовательных стандартов и содержанию рабочей программы.

Данная рабочая программа характеризует автора как знающего специалиста, способного отобрать, систематизировать необходимый по тематике материал и разработать цикл диагностических работ в рамках данной программы, что бесспорно делает программу качественной, нужной и эффективной для достижения поставленной цели в рамках подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

Рабочая программа «Выражения. Уравнения. Функции.» рекомендуется для использования в системе образования как результативное подспорье для подготовки учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ к сдаче ЕГЭ по математике.

Рецензию составила:

Декан факультета математики, информатики и технологии филиала федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет» в г. Славянске-на-Кубани Генералова Т.В.

2

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Элективный курс «Выражения. Уравнения. Функции» рассчитан для учащихся 10- 11 классов из расчета 2 часа в неделю, всего 136 часов.

Цели элективного курса:

подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Курс позволит систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с решением различного вида уравнений, неравенств и задач, а также с исследованием различного вида функций и построение их графиков.

Все темы элективного курса «Выражения. Уравнения. Функции» непосредственно примыкают к основному курсу изучения алгебры и начал анализа, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении. Данный элективный курс освещает намеченные, но недостаточно хорошо проработанные в общем курсе школьной математики вопросы и направлен на расширение знаний, повышение уровня математической подготовки через решение большего класса задач.

Настоящая программа разработана в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего(полного) общего образования по математике и соответствует Кодификатору требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения государственного экзамена по математике, на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и авторской программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Краснодарского края: Алгебра и начала анализа 10-11 классы (автор-составитель Е.А.Семенко)

Задачи:

Повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной школы; расширить знания по отдельным темам курса математики 5-6 классов и алгебры 7-9 классов. (Учащиеся повторяют и закрепляют свойства действий над числами, нахождение значений числовых и буквенных выражений,

3

• преобразования алгебраических выражений, решение алгебраических уравнений, свойства алгебраических функций и их графики).

• Закрепить и расширить знания учащихся, полученные на уроках при изучении тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических функций, изучаемых в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах. (Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств.)

• Развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении математики и смежных предметов ( физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоению аппарата выражений, уравнений и функций как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Стоит отметить, что навыки в решении различного вида уравнений, неравенств и построение графиков функций, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических олимпиадах, но и хорошо подготовиться к ЕГЭ или в дальнейшем в высшие учебные заведения.

Осваивая общий курс математики, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированной в стандарте образования, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время, каждый учащийся имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Данный элективный курс позволяет получать необходимый учебный материал и тем и другим.

4

Основные методические особенности курса:

• Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

• Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

• Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

• Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

• Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.

Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.

Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.

Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

5

Содержание обучения

2

2.4

Квадратичная функция свойства, графики, преобразования графиков:

2

2.5

Функция у=: свойства, графики, преобразования графиков

1

2.6

Графики функций, содержащих модуль; графики сложных функций (композиций)

2

3

Уравнения и неравенства

10

3.1

Линейные уравнения с одной и двумя переменными; линейные неравенства

2

3.2

Дробно-рациональные уравнения

2

3.3

Квадратные уравнения и неравенства

3

3.4

Иррациональные уравнения

1

3.5

Системы рациональных неравенств

1

3.6

Методы решения систем уравнений

1

4

Решение задач на составление математических моделей

13

4.1

Решение задач на числа, дроби

2

4.2

Решение задач на проценты

1

4.3

Решение задач на сложные проценты, в т.ч. банковские задачи

2

4.4

Задачи на движение

2

4.5

Задачи на работу

2

4.6

Задачи на смеси и сплавы

2

4.7

Текстовые задачи с физическим, экономическим смыслом

2

5

Степенная функция. Степени и корни

6

5.1

Построение графиков степенных функций

1

5.2

Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с рациональными показателями

5

6

Иррациональные уравнения и неравенства

3

7

Тригонометрические функции, их свойства и графики

6

7.1

Построение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций

3

7.2

Построение графиков тригонометрических функций, содержащих модуль

1

7.3

Построение графиков обратных тригонометрических функций

1

7.4

Графики гармонических колебаний

1

8

Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений

5

8.1

Тригонометрические формулы

2

8.2

Преобразование тригонометрических выражений

3

9

Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы

12

(1-10 кл

11-11кл)

9.1

Основные методы решения тригонометрических уравнений

1

11класс

9.1

Основные методы решения тригонометрических уравнений:

• Разложение на множители

• Замена неизвестного (наиболее распространенные виды замен, универсальная замена)

• Уравнение вида aх + bу = с

• Однородные уравнения

• Отбор корней в тригонометрических уравнениях и запись решения

5

9.2

Решение и доказательство некоторых тригонометрических неравенств.

3

9.3

Основные принципы и методы решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа.

3

10

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства

6

10.1

Показательная функция, ее свойства и график.

1

10.2

Решение показательных уравнений и неравенств

3

10.3

Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих модуль

1

10.4

Решение систем показательных уравнений и неравенств

1

11

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразование логарифмических выражений

6

11.1

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

11.2

Свойства логарифмов

1

11.3

Преобразование логарифмических выражений

4

12

Логарифмические уравнения и неравенства

4

12.1

Решение логарифмических уравнений и неравенств

2

12.2

Решение систем логарифмических уравнений и неравенств

2

13

Комбинированные системы уравнений

6

13.1

Решение систем показательных и логарифмических уравнений

2

13.2

Решение систем показательных и тригонометрических уравнений

2

13.3

Решение систем логарифмических и тригонометрических уравнений

2

14

Производная и ее применение

6

14.1

Вычисление производных сложных функций

2

14.2

Применение производной при решении прикладных задач

3

14.3

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

1

15

Первообразная

5

15.1

Вычисление площади криволинейной трапеции

2

15.2

Решение прикладных задач

3

16

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

8

16.1

Статистическая информация и формы ее представления, статистика и вероятностные модели

2

16.2

Решение комбинаторных задач с помощью основных правил комбинаторики

2

16.3

Действия над случайными событиями;

2

16.4

Комбинаторные методы решения вероятностных задач

2

17

Решение уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры

6

17.1

Решение уравнений с параметрами; уравнений, содержащих модули и их систем

2

17.2

Решение неравенств с параметрами, неравенств и их систем

2

17.3

Решение прикладных задач

2

18

Итоговое повторение курса

10

1. Многочлены (14ч)

Действия над многочленами: сложение, умножение, вычитание. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Деление многочленов. Метод неопределенных коэффициентов. Теорема о делении с остатком. Теорема Безу и следствия из нее. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. Число корней многочлена. Кратные корни. Теорема о целом корне приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Использование результатов этих теорем для нахождения корней многочлена. Решение задач, связанных с делимостью многочленов и остатками при делении многочленов. Составление многочлена по его корням. Обобщенная теорема Виета. Применение схемы Горнера для нахождения корней многочлена и составление многочлена по его корням.

Преобразование многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений

2. Функция, её свойства и график (10ч)

Функции, способы их задания. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Основные свойства функций: монотонность, четность и нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Выпуклость функции. Графическая интерпретация.

Основные способы преобразования графиков функций: симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, параллельный перенос, симметрия относительно прямой y=x, сжатие и

9

растяжение вдоль осей координат. График функций, взятой по модулю и функция от модуля аргумента. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

3. Уравнения и неравенства (10ч)

Решение рациональных уравнений. Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения высших степеней. Приемы их решения. Основные методы решения алгебраических уравнений: замена переменной и разложение на множители. Уравнения, однородные относительно входящих в них выражений. Решение рациональных неравенств. Системы алгебраических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Решение задач на составление математических моделей (13ч)

Решение задач практической направленности на числа и дроби, на проценты; решение задач на движение, на работу, на смеси; текстовые задачи с физическим и экономическим смыслом; задачи на сложные проценты

5. Степени и корни. Степенные функции (6ч)

Построение графиков степенных функций и функций содержащих корень n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы и операции возведения в степень.

6. Иррациональные уравнения и неравенства (3ч)

Решение уравнений и неравенств содержащих радикалы четной и нечетной степени.

7. Тригонометрические функции (6ч)

Построение графиков тригонометрических функций. Свойство периодичности тригонометрических функций. Основной период. Преобразование графиков тригонометрических функций.

10

Обратные тригонометрические функции: y=arccosx, y=arcsinx, y=artgx, y=arcctgx. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций. Построение графиков тригонометрических функций (содержащих модуль), обратных тригонометрических функций.

8. Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений (5ч)

Формулы приведения. Основные тригонометрические тождества. Формулы двойных и половинных углов. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

9. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы (12ч)

Решение тригонометрических уравнений основными и нестандартными методами. Решение тригонометрических уравнений содержащих модуль. Отбор корней в решении тригонометрических уравнений и запись решения. Системы тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

10. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства(6ч)

Решение показательных уравнений и их систем повышенной сложности. Системы показательных неравенств повышенной сложности. Нестандартные методы решения.

11. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразование логарифмических выражений.(6ч)

Свойства логарифмов. Использование свойств логарифмов для преобразования логарифмических выражений.

12. Логарифмические уравнения и неравенства (4ч)

Решение логарифмических уравнений и их систем повышенной сложности. Системы логарифмических неравенств повышенной сложности. Нестандартные методы решения.

13.Комбинированные системы уравнений (6ч)

Решение систем показательных и логарифмических уравнений; показательных и тригонометрических уравнений; логарифмических и тригонометрических уравнений

11

14. Производная и её применение (6ч)

Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Вычисление производных сложной и обратной функций. Уравнение касательной к графику функции. Вторая производная, ее физический смысл. Задачи на касательную. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

15. Первообразная (5ч)

Первообразная и ее свойства. Правила вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площади криволинейной трапеции. Решение прикладных задач.

16. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (8ч)

Статистические данные. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Понятие комбинаторных задач. Основные законы комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

17. Решение уравнений и нреравенств, содержащих модули и параметры (6ч)

Понятие параметра, рассмотрение приемов решения заданий с параметром (аналитический, графический), а также нестандартные приемы решения, решение задач практической направленности (с учетом межпредметной направленности с химией, физикой, техникой).

18. Итоговое повторение курса (10ч)

12

Преобразование рациональных, степенных, иррациональных, тригонометрических и логарифмических выражений. Решение рациональных, дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных уравнений и неравенств. Свойства функций, сведенные в общую схему исследования функций.

Требования к уровню математической подготовки

учащихся, изучающих элективный курс «Выражения. Уравнения. Функции»

В результате изучения элективного курса «Выражения. Уравнения. Функции.» учащиеся должны уметь:

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

• строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, и их системы;

• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

13

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

1. ЕГЭ. 2012. Математика. Типовые задания (под ред. А. Л. Семенова, И. В.Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2011)

2. Единый государственный экзамен 2012. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся ( под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. ФИПИ - М.: Интеллект-Центр, 2011.)

3. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания. (под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко - М.: МЦНПО, 2009.-128 с.)

4. Ю.М. Нейман, Т.М. Королева, Е. Г. Маркарян Математика: Контрольные

тренировочные материалы с ответами и комментариями (Серия

«Итоговый контроль ЕГЭ») - М.: Спб., Просвещение, 2011 - 96 с.

5.Тематическая подготовка к ЕГЭ. Математика. (Ю.В.Садовничий-М. Илекса,2011-287с.)

6.Математика. Все для ЕГЭ 2012. Книга I, II ( Д.А.Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И.Мальцева.- Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2012)

7. Серия рабочих тетрадей по каждому типу заданий В1-В14 издательства

МЦНМО г. Москва под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. - М.:

ACT: Астрель, 2011. - 95, [1] с.

8. Задания для подготовки к ЕГЭ - 2010 / Семенко Е.А., Крупецкий С.Л.,

Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. - Краснодар: Просвещение - Юг, 2010. 136 с.

9. Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ - 2011 по математике / Семенко

Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. - Краснодар:

14

Просвещение - Юг, 2011. - 107 с.

10. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого

обобщающего обобщающего повторение по математике. Семенко Е. А. -

М.: Просвещение, 2010.

11. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «занавески»): учеб. Пособие. - Краснодар: ККИДППО, 2010.

12. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «каркас

функции»): учеб. Пособие. - Краснодар: Просвещение-Юг, 2010.

13. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «графический-

классический» 10-11 класс): учеб.пособ. Краснодар: Просвещение-Юг, 2010

15