Контрольная работа 3 по теме Прямые и плоскости в пространстве.

Контрольная работа № 3. «Прямые и плоскости в пространстве»Дан параллелепипед АВСD

а) Назовите: 1)ребра, перпендикулярные к плоскости (DС);

2) плоскости, перпендикулярные ребру В

b)Определите взаимное расположение: 1) прямой С и плоскости(DСВ)

2) прямой и плоскости (DСВ)

1.

Плоскости α и β параллельны. В плоскости α. Выбраны точки С и Д, а в плоскости β точки и ; такие что С ǁ Д. Найти длину отрезка , если

Д = 7 см.

2.

Из точки Аα проведены к α две наклонные AB, AC и перпендикуляр AO. Известно, AC=25, ее проекция 20 см., вторая наклонная равна 17 см. Найти проекцию второй наклонной.

2.

Из точки Hα проведены к α две наклонные HB, HC и перпендикуляр HO. Известно, наклонная HB=20, ее проекция 12 см. Найти длину второй наклонной, если ее проекция равна 30 см.

3.

Плоскость α пересекает стороны АB и BC треугольника ABC в точках D и E соответственно, причем AC параллельна плоскости α. Найти AC, если BD : AD=3:4; DE=12.

3.

Плоскость β пересекает стороны МР и КР треугольника МРК в точках N и E соответственно, причем МК параллельна плоскости β. Найти NE, если МN:NP =3:5.

4.

Отрезок АВ не имеет общих точек с плоскостью α. Через его концы проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках и . Точка К середина отрезка АВ.

1. Постройте точку пересечения плоскости α и прямой,

которая проходит через точку К и параллельна прямой А .

2. Вычислите длину отрезка К , если

А=10 см., В =6 см.

4

Точки А и В расположены в одной из параллельных плоскостей, С и Д в другой. Отрезки АС и ВД пересекаются в точке М.

ВД= 15 см., АВ = 4 см., ДС= 6 см.

1. Как расположены прямые АВ и СД? ( Ответ поястите)

2. Вычислите длину отрезка ДМ