Открытый урок по теме 'Решение квадратных уравнений'

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Тип урока: Урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Цель урока: Повторить формулы для решения квадратных уравнений, использовать

теоретические знания для решения задач , развивать интерес к

предмету. Осуществить контроль знаний с помощью самостоятельной

работы.

Ход урока:

1. Организационный момент . ( 1 слайд )

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений» . На данном уроке мы будем заниматься повторением некоторых способов решения квадратных уравнений. Мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Эта тема важная в курсе математики. Она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

2. Актуализация знаний . ( работа с формулами )

Прежде всего вспомним , какие уравнения называются квадратными ( 2 слайд)

Уравнения вида , где Х- переменная , a,b,c - числа (a≠0) называется

квадратным.

а - старший коэффициент , b - второй коэффициент , с - свободный член .

Вспомним как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов .

Установите соответствие ( 3 слайд )

Вопросы к формулам.

1. Формула полного квадратного уравнения.

2.Формула для вычисления дискриминанта.

3. Формула приведенного квадратного уравнения.

4. Формула нахождения корней квадратного уравнения.

5. Формула неполного квадратного уравнения (с=0).

6. Формула неполного квадратного уравнения (с=0, в=0).

7. Формула неполного квадратного уравнения (в=0).

Слайд 4

Формулы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Слайд 5. Выполняем проверку.

Код ответа - 1 5 7 6 2 4 3

3. Из истории ( 6 слайд )

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары ( слайд 7)

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам... стали прыгать, повисая... Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи. ( слайд 8)

Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось - .

Составим уравнение: + 12 = х

Х1=48; Х2=16

Предлагается учащимся самостоятельно решить эту задачу.

Слайд 9

Решение задачи Бхаскары:

Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере, и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево?

СЛАЙД 10

Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения

и

В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так как есть число отрицательное, то годится только первое решение».

4. Практическая часть.

Имеются и другие способы решения квадратных уравнений.

Например , способ выделения квадрата двучлена, способ использовании теоремы , обратной теореме Виета, способ введения новой переменой , графический способ и другие.

Эти способы позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Рассмотрим некоторые из них.

1. Если a +b + c = 0 , то =

Например: 3 + 5х - 8 =0

=1 =

2. Если a + c = b , то = - 1 =

Например: 5 - 7х + 2 = 0

= - 1 =

Метод введения новой переменной.

Умение ввести новую переменную - важный элемент математической культуры .

Этот метод делает структуры уравнения более прозрачной.

Решите уравнение . = 3 (5х + 3 ) - 2

Пусть, 5х + 3 = t

= 3t -2 -3t + 2 = 0

Устно проверим условие Д ˃ 0 по теореме , обратной теореме Виета + = 3 * = 2 = 2

Произведем обратную замену и вернемся к переменной Х .

Если t=2 ,то 5х + 3 = 1

5х = - 2

Х = - 0, 4

Если t=2 , то 5х + 3 = 2

5х = - 1

Х = - 0,2 Ответ : -0,4 ; -0,2 .

5. Индивидуальная работа. ( Самостоятельная работа )

Решите уравнения .

6. Домашнее задание :

Решите уравнение методом введения новой переменой.

7. Подведение итогов.

Итак ,сегодня мы обобщили и систематизировали знания и умения приобретенные при изучении квадратных уравнений , поработали с формулами, с методом введения новой переменной , встретились с занимательной математикой.