Урок по алгебре в 8 классе на тему 'Теорема Виета'

ДАТА:____________ КЛАСС: 8 в ПРЕДМЕТ:алгебра

УРОК № 39

ТЕМА: теорема Виета

Цели урока:

1) Обобщить знания по решению квадратных уравнений с использованием теоремы Виета; уметь применять при нахождении суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения, определении знаков корней уравнения, при проверке правильности нахождения корней квадратных уравнений.

2) Развивать логическое мышление, навыки сравнения и анализа; развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы.

План урока:

1) Повторение теоремы Виета. Ее применение для любого квадратного уравнения.

2) Связь знаков и модулей корней приведенного квадратного уравнения с знаками и модулями его коэффициентов.

3) Тест на проверку усвоения темы.

4) Задание для разбора классом.

Ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие, проверка присутствующих, готовности к уроку. Оглашение плана урока.

Проверка домашнего задания.

2. Работа по теме урока

Учитель: С какой теоремой познакомились на прошлом уроке?

Как она звучит для приведенного квадратного уравнения?

Как можно ее записать для неприведенного квадратного

уравнения.

Задание1: решить уравнения и сделать проверку с помощью теоремы Виета

1. х² - 9 = 0;

2. 3х² + 15х = 0;

3. х² - 4х - 11 = 0;

4. 2х² + 5х - 3 = 0.

Задание 2: Составить квадратное уравнение, корни которого известны

а) х1 = 2; х2 = - 7 Решение:

p = - ( 2 - 7) = - (- 5) = 5

q = 2 · (-7) = - 14

х² + 5х - 14 = 0

б) х1 = - 2; х2 = - 5 Решение:

p = - (- 2 - 5)= 7

q = -2 · (-5) = 10

х² + 7х + 10 = 0

Проверка задания 1:

1. х² - 9 = 0; а = 1; в= p = 0; с =q = - 9.

(х - 3)(х+3) = 0; х1 + х2 = 3 + (-3) = 0 = - p

х1 = 3; х2 = - 3. х1 · х2 = 3 · (-3) = - 9 = q

2. 3х² + 15х = 0; а = 3; в = 15; с = q = 0.

3х(х + 5) = 0; p = 5;

х1 = 0; х2 = - 5. х1 + х2 = 0 + (-5) = - 5 = - p

х1 · х2 = 0 · (-5) = 0 = q

3. х² - 4х - 11 = 0; а = 1; в= p = - 4; с =q = - 11.

Х1 = √15; х2 = 3 √15. х1 + х2 = 2 + √15+ 2 - √15 = 4 = -p

х1 · х2 =(2 + √15)( 2 - √15) = 4 - 15 = - 11 = q

4. 2х² + 5х - 3 = 0. а = 2; в = 5; с = - 3;

х1 = 0,5; х2 = - 3. p = 2,5; q = - 1,5.

Х1 + х2 = 0,5 + (-3) = - 2,5 = - p

х1 · х2 = 0,5 · (-3) = - 1,5 = q

Связь знаков и модулей корней приведенного квадратного уравнения с знаками и модулями его коэффициентов.

Учитель: Можно ли находить корни квадратного уравнения без вычисления дискриминанта?

Ответ - да, но при условии, если уравнение приведенное, а корни целочисленные. Теорема, обратная теореме Виета гласит: если найдутся два числа, сумма которых равна числу противоположному коэффициенту при х, а их произведение есть свободное слагаемое приведенного квадратного уравнения, то эти числа являются корнями данного уравнения.

Такой способ решения называется способом подбора, и этим способом можно пользоваться наиболее результативно, если уловить связь знаков и модулей корней приведенного квадратного уравнения с знаками и модулями его коэффициентов. Попробуем эту связь объединить в таблицу:

х² + pх + q = 0

q > 0

p > 0

х1 < 0 ׀q׀ = ׀ х1 ׀ · ׀ х2 ׀

х2 < 0 ׀p׀ = ׀ х1 ׀ + ׀ х2 ׀

q > 0

p < 0

х1 > 0 ׀q׀ = ׀ х1 ׀ · ׀ х2 ׀

х2 > 0 ׀p׀ = ׀ х1 ׀ + ׀ х2 ׀

q < 0

p > 0

х1 < 0 ׀q׀ = ׀ х1 ׀ · ׀ х2 ׀

х2 > 0 ׀p׀ = ׀ х1 ׀ - ׀ х2 ׀

q < 0

p < 0

х1 < 0 ׀q׀ = ׀ х1 ׀ · ׀ х2 ׀

х2 > 0 ׀p׀ = ׀ х2 ׀ - ׀ х1 ׀

1) х² - х - 6 = 0

х1 + х2 = 1; х1 · х2 = - 6; х1 = 3; х2 = - 2.

2) х² + 5х + 4 = 0

х1 + х2 = - 5; х1 · х2 = 4; х1 = - 1; х2 = - 4.

3) х² - 11х + 18 = 0

х1 + х2 = 11; х1 · х2 = 18; х1 = 9; х2 = 2.

4) х² + 7х - 18 = 0

х1 + х2 = - 7; х1 · х2 = - 18; х1 = 2; х2 = - 9.

5) х² - х - 30 = 0

х1 + х2 = 1; х1 · х2 = - 30; х1 = 6; х2 = - 5.

6) х²- 5х + 6 = 0

х1 + х2 = 5; х1 · х2 = 6; х1 = 3; х2 = 2.

7) х² + 11х + 30 = 0

х1 + х2 = - 11; х1 · х2 = 30; х1 = - 5; х2 = - 6.

Задание для разбора классом.

Не решая уравнения 5х² - 13х - 6 = 0 найдите сумму квадратов его корней.

Решение: 5х² - 13х - 6 = 0

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.№139 стр 54