Урок по геометрии в 7 классе на тему 'Свойства равнобедренного треугольника'

Урок геометрии в 7 классе.
СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели: закрепить изученный материал; ввести определение равнобедренного треугольника; доказать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Фронтальный опрос по вопросам 1-9 на с. 49-50.

2. Устная проверка решения домашних задач.

II. Объяснение нового материала.

1. Определение равнобедренного треугольника; его боковые стороны и основание (рис. 63).

2. Определение равностороннего треугольника.

3. Устно решить задачи (по готовым чертежам):

1) Дан равнобедренный треугольник СDЕ с основанием DЕ. Назовите боковые стороны, углы при основании и угол, противолежащий основанию этого треугольника.

2) В равнобедренном треугольнике МDK МK = DK. Назовите боковые стороны, основание, угол, противолежащий основанию, и углы при основании этого треугольника.

4. Доказательство теоремы о свойствах углов при основании равнобедренного треугольника.

Чертеж, краткую запись условия и заключение теоремы, а также основные этапы доказательства полезно записать на доске и в тетрадях учащихся.

Дано: АВС - равнобедренный, ВС - основание.

Доказать: В = С.

Доказательство

Проведем биссектрису АD треугольника (рис. 64 учебника). АВD =
= АСD по двум сторонам и углу между ними (АВ = АС по условию,
АD - общая сторона, 1 = 2, так как АD - биссектриса).

Значит, В = С, что и требовалось доказать.

Это свойство в дальнейшем часто используется при решении задач и доказательстве теорем, поэтому оно должно быть хорошо усвоено.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 108.

Дано: АВС - равнобедренный;

ВСD - равносторонний.

Р_АВС = 40 см; Р_ВСD = 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение

ВС = СD = ВD (по условию),

Р_ВСD = 45 см = 3ВС, отсюда

ВС = 45 : 3 = 15 (см).

По условию Р_АВС = 40 см, ВС = 15 см,
тогда АВ + АС = 40 - 15 = 25 (см).

Так, по условию АВС - равнобедренный, то АВ = АС = 25 : 2 =
= 12,5 (см).

Ответ: АВ = 12,5 см; ВС = 15 см.

2. Устно решить задачу № 116.

3. Задачу № 112 по рисунку 66 решить на доске и в тетрадях.

Дано: АВС; АВ = ВС; 1 = 130°.

Найти: 2.

Решение

По условию АВ = ВС, тогда АВС -
равнобедренный по определению, значит,
ВАС = ВСА (по свойству равнобедренного треугольника). ВСА + 1 = 180°
(свойство смежных углов).

Отсюда ВСА = 180° - 1 = 180° -
- 130° = 50°; значит, и ВАС = 50°.

Так как ВАС = 2 (вертикальные углы равны), то 2 = 50°.

Ответ: 50°.

4. Разобрать решение задачи сначала устно путем логических рассуждений, строя чертежи, а затем решение записать на доске и в тетрадях.

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что:

а) один из них равен 105°;

б) один из них равен 38° (рассмотреть два случая).

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить п. 18 с доказательством теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить на вопросы 10-12 на с. 50; решить задачи №№ 104, 107 и 117.