Урок алгебры в 10 классе по теме 'Производная и ее приложения'

Урок алгебры 10 класс (2 часа)

Тема: Производная и её приложения.

Имя урока: Восхождение на пик производной.

Триединые цели:

Образовательный аспект: проверка усвоения вопросов теории и умения решать задачи, выявление того, что не усвоено, с целью последующей корректировки.

Развивающий аспект: развивать гибкость ума, способствовать умению в целом видеть понятие и его применение; развивать представления о природе Тюменского края.

Воспитательный аспект: воспитывать в ходе уроке устойчивый интерес к предмету, ответственность и серьёзное отношение к выполняемой деятельности.

Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Вызов (5 мин)

• Презентация слайдов с видами возвышений и гор (на доске «карта» маршрута восхождения на пик производной).

• Создание образовательной напряженности (формулируются задачи урока).

• Определяют образовательный продукт - производная; форму работы - «восхождение на пик производной».

• Ученик совершают продвижение по маршруту, отмечая восхождение цветными флажками. На каждом привале ученики выполняют задания. Учитель проверяет правильность выполнения. Если задание выполнено правильно, ученики продолжают восхождение (выполняют следующее задание).

• Цель: восхождение на «пик знаний», если при выполнении задания допущена ошибка, то она совместными усилиями исправляется.

2. Осмысление.

• Привал 1. «Ромашка» (8 мин).

• Ромашки любимы многими народами, но наибольшую любовь снискали они в России. По преданию, ромашка вырастает там, где падает звезда с неба.
  У этого цветка много других названий: поповник, нивяник, белоголовник, солнечник, белюшка.

Это морозостойкое невзыскательное растение высотой от 60 до 150 см. Цветы - лепестки в виде белых широких лучей с желтой серединой. Цветет обильно, может использоваться для букетов. Особенно она красива в сочетании с красными маками и синими васильками. Размножается ромашка семенами и делением куста.

• На каждый лепесток записано задание, каждый ученик отрывает лепесток и выполняет свое задание.

• Найти производную:

  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

  6. ,

  7. ,

  8. ,

  9. ,

  10. .

• Привал 2 (5-7 мин) «Касательная».

• Привал 3 (3 мин) «Символотворчество».

Таблица из символов, например: , , , , , и др.

• Привал 4 (10 мин) «Функции». Проверка умений исследовать свойства функций с помощью производной (три варианта).

• Привал 5 (10 мин) «График». Проверка умений учащихся указать свойства функции по характеру изменения графика функции.
  

• Привал 6 (12 мин) «Меткий стрелок». Мишень представляющая собой три концентрические окружности: красная, зелёная, синяя. Ученик «стреляет в неё из дротика». Цвет круга, в который попал дротик, определяет цвет конверта, из которого ученик выбирает задание.

• Привал 7 (5-7 мин) «Теория». Проверка знаний формулировок, определений, теорем, свойств, алгоритмов.

• Привал 8 «Рефлексия». Приём «Незаконченное предложение». Предлагается учащимся выразить свои ощущения, оценить свою деятельность на уроке.

• Итог урока:

1. Дана функция . Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

2. Определить под каким углом кривая пересекает ось в точке .

3. Дана функция . Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

4. Найти координаты точки, в которой касательная к параболе образует угол в 45 с осью .

5. Дана функция . Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

6. Определите точки, в которых касательная к графику функции образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.

Зарядка для глаз. Учащиеся обводят взглядом каждый символ в таблице.

Исследуйте функцию и постройте её график.

1. .

2. .

3. .

Укажите (устно):

1. Промежутки, где производная функции положительна;

2. Критические точки функции;

3. Точки экстремума функции.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Постройте график функции .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наибольшей.

6. Напишите уравнение касательной к кривой в точках её пересечения с осью .

7. Докажите, что если из всех прямоугольников с площадью 400 квадрат имеет наименьший периметр.

8. Найдите высоту равнобедренного треугольника с боковой стороной 12 , имеющего наибольшую площадь.

9. Назовите по следующим данным промежутки возрастания, убывания, точки максимума и минимума функции:

-2

0

-

0

+

0

-

-1

3

0

4

+

0

-

0

-

-3

-5

1. Что называется приращением независимой переменной и приращением функции?

2. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке? Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

3. Из каких операций складывается общее правило нахождения производной функции? Как вычислить частное значение производной?

4. Сформулируйте определение сложной функции. Как найти её производную?

5. Каков геометрический смысл производной? Как геометрически определить значение производной в точке?

6. В чем заключается механический смысл производной?

7. Определение производной второго порядка и механический смысл.

8. Сформулируйте определение возрастающей и убывающей функций. Каковы знаки приращений аргумента и функции в интервалах возрастания и убывания? В чем заключается признак возрастания и убывания функции?

9. В чем состоят необходимый и достаточный признаки существования экстремума? Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной.

10. Как отыскивается наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке?

«Сегодня на уроке…»

«Меня заинтересовало…»

«Стало ясно…»

«Очевидно, что…»