РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, СВЯЗАННЫХ С ФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ

У р о к 2 (88)

Решение задач, связанных

с физическими величинами

Цели: продолжить формировать умение представлять числа в стандартном виде; формировать умение сравнивать числа, представленные в стандартном виде; формировать умение решать задачи, связанные с физическими величинами.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите число в стандартном виде:

а) 608,5; б) 0,083; в) 400; г) 0,0009; д) 1,367; е) 2.

2. При каком значении п верно равенство:

а) 32,4 · 10^п = 0,00324;

б) 0,072 · 10^п = 7,2;

в) 4 · 10^п = 4.

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Запишите в стандартном виде число:

а) 70000; д) 28 · 10⁵;

б) 60,3; е) 563 · 10^-4;

в) 14200,5; ж) 0,031 · 10⁶;

г) 0,56; з) 0,0077 · 10^-2.

2. Выполните действия:

а) (1,5 · 10^-3) · (9,2 · 10^-4);

б) (1,56 · 10^-2) : (2,6 · 10^-6);

в) 5,1 · 10⁵ + 2,9 · 10⁶.

В а р и а н т 2

1. Запишите в стандартном виде число:

а) 900000; д) 47 · 10⁴;

б) 800,5; е) 672 · 10^-5;

в) 2400,8; ж) 0,0055 · 10⁷;

г) 0,73; з) 0,046 · 10^-3.

2. Выполните действия:

а) (7,8 · 10^-4) · (3,5 · 10^-6);

б) (3,36 · 10^-3) : (4,8 · 10^-7);

в) 5,2 · 10⁴ + 2,8 · 10⁵.

Р е ш е н и е

В а р и а н т 1

1. а) 70000 = 7 · 10⁴; д) 28 · 10⁵ = 2,8 · 10⁶;

б) 60,3 = 6,03 · 10; е) 563 · 10^-4 =5,63 · 10^-2;

в) 14200,5= 1,42005 · 10⁴; ж) 0,031 · 10⁶ = 3,1 · 10⁴;

г) 0,56 = 5,6 · 10^-1; з) 0,0077 · 10^-2 = 7,7 · 10^-5.

2. а) (1,5 · 10^-3) · (9,2 · 10^-4) = (1,5 · 9,2) · (10^-3 · 10^-4) = 13,8 · 10^-7 =

= 1,38 · 10 · 10^-7 = 1,38 · 10^-6;

б) (1,56 · 10^-2) : (2,6 · 10^-6) = (1,56 : 2,6) · (10^-2 : 10^-6) = 0,6 · 10⁴ =

= 6 · 10^-1 · 10⁴ = 6 · 10³;

в) 5,1 · 10⁵ + 2,9 · 10⁶ = 0,51 · 10⁶ + 2,9 · 10⁶ = 10⁶ (0,51 + 2,9) =

= 3,41 · 10⁶.

В а р и а н т 2

1. а) 900000 = 9 · 10⁵; д) 47 · 10⁴ = 4,7 · 10⁵;

б) 800,5 = 8,005 · 10²; е) 672 · 10^-5 = 6,72 · 10^-3;

в) 2400,8 = 2,4008 · 10³; ж) 0,0055 · 10⁷ = 5,5 · 10⁴;

г) 0,73 = 7,3 · 10^-1; з) 0,046 · 10^-3 = 4,6 · 10^-5.

2. а) (7,8 · 10^-4) · (3,5 · 10^-6) = (7,8 · 3,5) · (10^-4 · 10^-6) = 27,3 · 10^-10 =

= 2,73 · 10 · 10^-10 = 2,73 · 10^-9;

б) (3,36 · 10^-3) : (4,8 · 10^-7) = (3,36 : 4,8) · (10^-3 : 10^-7) = 0,7 · 10⁴ =

= 7 · 10^-1 · 10⁴ = 7 · 10³;

в) 5,2 · 10⁴ + 2,8 · 10⁵ = 0,52 · 10⁵ + 2,8 · 10⁵ = 10⁵ (0,52 + 2,8) =

= 3,32 · 10⁵.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся должны сравнивать и упорядочивать числа, записанные в стандартном виде, переходить от одних единиц измерения к другим, округлять числа.

1. Сравните числа:

а) 1,78 · 10⁶ и 2,1 · 10⁶;

б) 3,9 · 10^-8 и 6,5 · 10^-8;

в) 8,3 · 10⁴ и 1,4 · 10⁵;

г) 4,7 · 10^-7 и 5,8 · 10^-8.

При решении этих упражнений выводим свойство, что удобно сравнивать числа одного порядка. Если числа разного порядка, то больше то число, порядок которого больше.

Р е ш е н и е

а) 1,78 < 2,1, значит, 1,78 · 10⁶ < 2,1 · 10⁶.

б) 3,9 < 6,5, значит, 3,9 · 10^-8 < 6,5 · 10^-8.

в) Порядок числа 1,4 · 10⁵ больше порядка числа 8,3 · 10⁴, значит,

1,4 · 10⁵ > 8,3 · 10⁴.

г) Порядок числа 4,7 · 10^-7 больше порядка числа 5,8 · 10^-8, значит,

4,7 · 10^-7 > 5,8 · 10^-8.

2. Порядок числа а равен -12. Каков порядок числа:

а) 100а; б) 0,001а; в) а · 10¹⁵; г) ?

Р е ш е н и е

Так как порядок числа а равен -12, то его стандартный вид b · 10^-12, где 1 ≤ b < 10, тогда:

а) 100а = 100 · b · 10^-12 = b · 10² · 10^-12 = b · 10^-10, порядок числа равен -10.

б) 0,001а = 0,001 · b · 10^-12 = b · 10^-3 · 10^-12 = b · 10^-15, порядок числа равен -15.

в) а · 10¹⁵ = b · 10^-12 · 10¹⁵ = b · 10³, порядок числа равен 3.

г) = b · 10^{-12 + 20} = b · 10⁸, порядок числа равен 8.

О т в е т: а) -10; б) -15; в) 3; г) 8.

3. № 1021.

Р е ш е н и е

Формула пути S = V · t;

t = 2,8 · 10⁶ (с); V = 3 · 10⁵ (км/с);

S = (2,8 · 10⁶) · (3 · 10⁵) = 8,4 · 10¹¹ (км).

О т в е т: 8,4 · 10¹¹ (км).

4. № 1022.

Р е ш е н и е

т_З = 6,0 · 10²⁴ кг; т_М = 6,4 · 10²³ кг.

Порядок т_З больше порядка т_М, значит, масса Земли больше массы Марса. Чтобы узнать во сколько раз больше, найдём частное:

.

О т в е т: масса Земли больше массы Марса в ≈ 9,4 раза.

5. № 1024.

Р е ш е н и е

ρ = 7,8 · 10³ кг/м³; ρ = ; m = ρ · V.

Найдём объём железной пластины:

V = 1,2 · 6 · 10^-1 · 2,5 · 10^-1 = 18 · 10^-2 = 1,8 · 10^-1 (м³);

т = 7,8 · 10³ · 1,8 · 10^-1 = 14,04 · 10² = 1,404 · 10³ (кг).

О т в е т: 1,404 · 10³ кг.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Какую запись числа называют его стандартным видом?

- Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.

- Как сравнивают числа одного порядка?

- Как сравнивают числа разного порядка?

- Какие физические величины выражают числами стандартного вида? Приведите примеры