Графики линейных уравнений с двумя переменными

Цель урока:

ввести понятие графика уравнения с двумя переменными;повторить построение графика линейной функции по двум точкам; закрепить навыки нахождения одной переменной через другую.

Устные упражнения

а) 3х - у = 14б) 5у + хІ = 16в) 7ху - 5у = 12г) 5х + 2у = 16Ответ: 3х - у = 14 5х + 2у = 16

Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения

2х + 5у = 12А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2). D(11; -2).

x

8 6 4 2

-2

е ж з и к л м

а б в г д

у ф х ц ч ш щ

й э ю я п р с

н о т й

(6;4) (-2;-2) (4;4) (-2;-2) (4;6) (-6;4) (0;2)

М О Л О Д Е Ц

y

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Построение графика функции y=3x.

Х у

Х у

Х у

-независимая переменная (придумываем)

-зависимая переменная (считаем)

0 2

0 6

х

у

-4 0 2 4 6 8

6 4 2 -2 -4

Построение графика функции y=-2x.

Построение графика функции y=-2x+3.

0 2

0

-4

0 2

3

-1

Каждая пара чисел, являющаяся решением уравнения с переменными х и у, изображается в координатной плоскости точкой, координатами которой служит пара чисел. Все эти точки образуют график уравнения.

Выясним, что представляет собой график уравнения 3х+2у=6

Выразим переменную у через х у=-1,5х+3 Формулой у=-1,5х+3 задается линейная функция, графиком которой служит прямая. Уравнения 3х+2у=6 и у=-1,5х+3 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 3х+2у=6

Построим график функции y=-1,5x+3.

Х 0

2

у

3

0

х

у

3 2 1 -1 -2

Пары точек (0;3) и (2;0)Являются решением данного уравнения 3х+2у=6

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения

Если в линейном уравнении коэффициент при х равен нулю, то графиком такого уравнения является прямая

y=kx +b - линейная функция.y=0x +b, тогда y=bПрямые параллельны оси х

х

у

6 4 2 -2 -4

у=6 у=4 у=-4

Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, то графиком такого уравнения является прямая

y=kx +b - линейная функция.0y+kx=b, тогда х=b/ kПрямые параллельны оси у

у

6 4 2 -2 -4

х=-4 х=4 х=2

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

Уравнение ax+by=c, в котором оба коэффициента при переменных равны нулю, имеет вид 0x+0y=c. При с=0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком -вся координатная плоскость.При с≠0 уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки



ФизкультминуткаУпражнение 1 «Глядя в небо»

Цель этого упражнения - устранение вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного периода времени и профилактика грыжи межпозвоночных дисков поясничного отдела. Поза: стояВ положении стоя положите руки на бедра.Медленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок. Вернитесь в исходное положение. Повторите 10 раз.

№1048(Б)

е

Самостоятельная работа

1 вариант1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения 5х - 4у - 1 =0?2. Постройте график функции 2х + у = 4.

2 вариант1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х - 3у - 1 =0?2. Постройте график функции 5х + у - 4 = 0.

Самостоятельная работа

1 вариант№1(1;1), (9;11)

2 вариант№1 1. (1;2)

ХУ

20

1 в№2

4 Х У

1 0

2 в№2

4

У меня все отлично

У меня все хорошо

Возникли трудности

П.41, №1045, 1048 (а, в,д)