Решение линейных уравнений с параметром.

Секция математики

Математический бой за линейные уравнения,

содержащие параметр.

(7 класс)

Выполнила: Разумкова А. Ф.

г. Саров

Тема: Линейные уравнения с параметрами.

Знание - самое превосходное из

владений. Все стремятся к нему, само

же оно не приходит. ( Ал- Беруни).

Решение уравнений с параметрами - практическое искусство, подобно плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь.

Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. Умение мыслить последовательно, рассуждать доказательно не приходит само по себе, это умение развивает наука логика. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений, для каждого из которых должно быть получено решение. Начинать знакомить учащихся с подобными задачами нужно намного раньше - параллельно с соответствующими разделами школьной программы по математике.

Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами то они называются параметрами, а уравнение параметрическим.

Решить уравнение с параметром означает:

1) определить при каких значениях параметров существуют решения;

2) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений. Существуют и другие формы условий задач с параметрами - исследовать уравнение, определить количество решений, найти положительные решения и др.

Правила ведения боя

( класс делится на команды)

Команды по очереди вызывают друг друга на решение задач (задачи за неделю были вывешены в классе на стенде). Стоимость каждой задачи

оценивается в « денежных единицах» - талантах.

Ход боя. Например, первая команда вызывает вторую на решение какой-то задачи. На кон ставится стоимость этой задачи. В случае если вторая команда дает правильное решение, она получает себе стоимость этой задачи и право следующего вызова. В случае если она задачу не решает, она платит штраф в половину стоимости задачи. В этом случае решение может дать (по ее желанию) третья команда. За правильное решение она получает весь выигрыш и право следующего вызова, если же она решения не знает, то платит штраф в стоимость этой задачи. Решения уравнений все участники записывают в тетрадь.

Задачи, предлагавшиеся на математический бой.

№1 (2 таланта) m x =8

Решение. 1) Если m = 0, то уравнение 0 ∙ x =8 решений нет

2) Если m = 0, то уравнение имеет единственное решение x = 8\m

№ 2 (3таланта) (n - 2) x = 5

Решение. 1) Если n = 2, то уравнение 0 x =5 нет решений

2) Если n = 5, то уравнение имеет единственное решение x =5 \ (n - 2)

№ 3 (4таланта) m x (m - 1) = 5m - m x

m x - m =5m - mx

m x - mx =6m

m ( m - 1 ) x =6m

1) Если m = 0 , то любое число является решением уравнения 0 ∙ x = 0

2) Если m = 1 , то уравнение 0 ∙ x = 6 не имеет решений

3) Если m= 0, m = 1, то уравнение имеет единственное решение x= 6m\ m (m-1) т. е. x = 6\ (m-1).

Ответ: при m = 0 x-любое число

при m = 1 решений нет

при m = 0, m = 1 x = 6\(m-1)

№4 (5 талантов) a(x+1) =x(2a-1)

№5 (5 талантов) 2(x- 3) = (5- a)x + 6

№6 (6 талантов) ax-1= a - 1

№7 (7 талантов) (x - c)\ 4 =(x - 4)\ c

Решение. 1)Если c = 0, то уравнение теряет смысл

xc - c = 4x - 16

xc -4x = c - 16

(c - 4)x =c -16

(c -4) x =(c -4) (c+4)

2)Если c = 4, то уравнение не имеет корней

3) Если c = 4, то уравнение имеет единственное решение x = c + 4

Ответ: при c = 4 корней нет

при c = 4 x = c +4 .

№8 (8 талантов) (n +x) \5 - 2 =(x - 5)\n

№ 9(9 талантов) ax = c

Решение. 1)Если a = 0, то 0 x = c

1.1 если c =0, то x-любое число

1.2 если c = 0, то нет решений

2)Если a = 0, c-любое, то x = c \ a

Ответ: при a = 0, c = 0, x - любое число

При a = 0, c = 0 решений нет

a = 0, c - любое, x = c \ a

№10(10 талантов) a x - 6 = c

№11(10 талантов) с = a(x - 3)

№ 12(10 талантов) a +cx = 4- 3(a - x)

№14 (10 талантов) (1 - ax) \ c = 1.

№13 (10 талантов) (2x - a) \ c = 3

Правильность выполнения заданий учитель оценивает по ходу урока. Результатом оценок могут быть как оценки, выставленные в журнал так и специальные призы (ластик, карандаш и др.).

Домашнее задание: 1) (5a - 2) x = a

2)(ax +x)\a = 2, 3) 3(x +c) = 2(ax - 6).

Коль в математику влюблен

Иль, может, в ней ты не силен,

Я верю, будешь удивлен и математикой сражен!