Рабочая программа по геометрии 10 класс Атанасян

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Андреевская СОШ» Курманаевского района Оренбургской области

«Рассмотрено «Проверено» «Утверждаю»

и согласовано» на ШМО зам. директора по УР директор МАОУ «Андреевская СОШ»

_________/ Сухинина Г. А./ ________/ Пензина С.Н./ __________/ Волобуев С.И./

Дата «26» августа 2015 г. Дата « 28» августа 2015 г. Приказ № О-62

от «31» августа 2015 г.

РАБОЧАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

предмета

«Геометрия»

10 класс

на 2015-2016 учебный год

Разработана:

Волобуевой Еленой Викторовной

учителем математики и информатики,

высшей квалификационной категории

с. Андреевка - 2015 г.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1. Нормативная база

Рабочая программа по алгебре и началам анализа на 2015-2016 учебный год ориентирована на учащихся 10 класса, разработана на основе следующих нормативных правовых документов и инструктивно-методических материалов:

1. Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273- ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

3. Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки РФ от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);

4. Постановление Главного Государственного санитарного врача Российской Федерации «Об утверждении СанПин 2.4.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» от 29.12.2010 №189;

5. Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

6. Приказ Министерства образования Оренбургской области № 01 - 21 /1063 от 13.08.2014 года «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Оренбургской области»;

7. Устав МАОУ «Андреевская СОШ»;

8. Учебный план МАОУ «Андреевская СОШ» на 2015-2016 учебный год (Протокол № 1 от 27.08.2015г.).

9. Авторская программа Л.С. Атанасяна и др. по геометрии (М.: Просвещение, 2011).

1.2 Цель

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах мате­матики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение устным и письменным математическим язы­ком, математическими знаниями и умениями, необхо­димыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в об­ласти математики и ее приложений в будущей профес­сиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эво­люцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основная цель курса геометрии - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

1.3 Задачи:

• овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства пространственных фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы стереометрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• развить логическое мышление и речь - умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс геометрия входит в число дисциплин, включенных в учебный план.

Программа рассчитана на обучение учащихся 10 общеобразовательных классов.

Содержание образования, представ­ленное в основной школе, развивается в следующих на­правлениях:

- систематизация сведений о числах; формирование пред­ставлений о расширении числовых множеств от натураль­ных до комплексных как способе построения нового мате­матического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

- развитие и совершенствование техники алгебраиче­ских преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, со­вершенствование графических умений; знакомство с основ­ными идеями и методами математического анализа в объе­ме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- расширение системы сведений о свойствах плоских фи­гур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измере­ниях;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

- совершенствование математического развития до уров­ня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуа­циях;

- формирование способности строить и исследовать про­стейшие математические модели при решении приклад­ных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических ме­тодов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

3. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии в 10 классе отводится 1,5 часа в неделю. Для расширения знаний учащихся из школьного компонента на изучение геометрии добавлено 0,5 ч в неделю. Таким образом, курс 10 класса реализуется за 68 ч (2 ч в неделю)

Учебным планом предусмотрено: количество уроков в год 68 ч., 2 часа в неделю.

I четверть - 18ч.

II четверть - 14ч.

III четверть - 20ч.

IV четверть - 16ч.

4. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ

В результате изучения математики (геометрии) на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументиро­вать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Раздел «Некоторые сведения из планиметрии» (рассматривается как самостоятельный раздел в начале учебного года, т.к. на изучение геометрии выделено 68 часов, 2 часа в неделю)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

Основная цель - познакомить учащихся с теоремами об угле между касательной и хордой; об отрезках, пересекающихся хорд; о квадрате касательной; с углами, вершины которых находятся внутри и вне круга; со свойствами и признаками вписанного и описанного четырехугольника; с задачей Эйлера; теоремами Менелая и Чевы. Повторить определения и уравнения эллипса, гиперболы и параболы.

2. Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

3. Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

4. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

5. Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

6. Заключительное повторение курса геометрии 10 класса.

Основная цель - повторить основопола­гающие аксиомы сте­реометрии, признаки взаимного расположе­ния прямых и плоско­стей в пространстве, основные пространст­венные формы. Отработать навыки решения пла­ниметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин.

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Раздел

Количество часов

1

Некоторые сведения из планиметрии

12+1=13 часов

2

Введение. Аксиомы стереометрии.

3+2=5 часов

3

Параллельность прямых и плоскостей.

16 часов

4

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

17 часов

5

Многогранники.

12+2=14 часов

6

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса.

3 часа

Календарно-тематическое планирование по геометрии для 10 класса.

Всего: 68 часов. (2 часа в неделю)I полугодие

Некоторые сведения из планиметрии (12 + 1=13 часов)

1

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Угол между касательной и хордой.

1

Знать: теорему об угле между касательной и хордой.

Уметь: применять теорему при решении задач.

2.09

2

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Углы с вершинами внутри и вне круга.

1

Знать: теорему об отрезках, пересекающихся хорд; теорему о квадрате касательной.

Уметь: применять теоремы при решении задач; выражать углы с вершинами внутри и вне круга через заключенные внутри них дуги.

4.09

3

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вписанный четырехугольник.

1

Знать: теоремы об угле между пересекающимися хордами; об угле между двумя секущими; об угле между касательной и секущей; свойства и признаки вписанного четырехугольника.

Уметь: доказывать теоремы и применять их при решении задач; решать задачи, опираясь на свойства вписанного четырехугольника.

9.09

4

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Описанный четырехугольник.

1

Знать: теоремы об угле между пересекающимися хордами; об угле между двумя секущими; об угле между касательной и секущей; свойства и признаки описанного четырехугольника.

Уметь: доказывать теоремы и применять их при решении задач; решать задачи, опираясь на свойства описанного четырехугольника.

11.09

5

Диагностическая работа №2 по текстам РЦРО

1

16.09

6

Решение треугольников. Теорема о медиане треугольника.

1

Знать: теорему о медиане и ее следствие.

Уметь: вычислять медиану по заданным сторонам треугольника.

18.09

7

Решение треугольников. Теорема о биссектрисе треугольника.

1

Знать: теорему и следствие о биссектрисе треугольника.

Уметь: выражать биссектрису через 2 стороны и угол между ними.

23.09

8

Решение треугольников. Формулы площади треугольника.

1

Знать: формулы вычисления площади треугольника, формулу Герона.

Уметь: использовать формулы при решении задач о нахождении площади треугольника.

25.09

9

Решение треугольников.

Задача Эйлера.

1

Знать: определение центрального подобия

Уметь: применять задачу Эйлера при решении геометрических задач.

30.09

10

Теорема Менелая.

1

Знать: свойство точек лежащих на одной прямой.

Уметь: применять теорему Менелая при решении геометрических задач.

2.10

11

Теорема Чевы.

1

Знать: свойство прямых, пересекающихся в одной точке.

Уметь: применять теорему Чевы при решении геометрических задач.

7.10

12

Эллипс, гипербола и парабола

1

Знать: определение эллипса, гиперболы и параболы; уравнение эллипса, гиперболы и параболы; понятие фокуса осей эллипса, понятие фокуса гиперболы и параболы;

Уметь: исследовать взаимное расположение эллипса и прямой, эллипса и окружности; исследовать взаимное расположение эллипса и гиперболы; уметь составлять уравнение директрис гиперболы и параболы.

9.10

13

Эллипс, гипербола и парабола

1

Знать: определение эллипса, гиперболы и параболы; уравнение эллипса, гиперболы и параболы; понятие фокуса осей эллипса, понятие фокуса гиперболы и параболы;

Уметь: исследовать взаимное расположение эллипса и прямой, эллипса и окружности; исследовать взаимное расположение эллипса и гиперболы; уметь составлять уравнение директрис гиперболы и параболы.

14.10

Введение. Аксиомы стереометрии (3+2=5 часов)

14

Предмет стереометрия.

Основные понятия стереометрии. Ак­сиомы стереометрии

1

Знать: аксиомы о взаим­ном расположении точек, прямых и плоскостей в про­странстве; определение предмета стереометрии; ос­новные пространственные фигуры.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные фор­мы, применять аксиомы при решении задач.

16.10

15

Некоторые следствия из аксиом

1

Знать: две теоремы, доказа­тельство которых основано на аксиомах стереометрии (следствия из аксиом).

Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоско­стей с помощью аксиом стереометрии и их следствий

21.10

16

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1

Знать: основные ак­сиомы стереометрии и их следствия.

Уметь: применять аксиомы и их следствия при решении задач

23.10

17

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия.

Уметь: решать задачи по теме

28.10

18

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия.

Уметь: решать задачи по теме

30.10

Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

19

Параллельность пря­мых в пространстве. Параллельность трех прямых.

1

Знать: определение параллельных прямых в пространстве, теорему о трех параллельных прямых.

Уметь: анализиро­вать в простейших слу­чаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллель­ных прямых.

11.11

20

Параллельность пря­мых в пространстве. Параллельность трех прямых.

1

Знать: понятия параллельных прямых, отрезков,

лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых.

Уметь: решать задачи по теме

13.11

21

Параллельность пря­мой и плоскости

1

Знать: признак па­раллельности прямой и плоскости, их свойства.

Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

18.11

22

Па­раллельность прямой и плоскости. Решение задач.

1

Знать: признак па­раллельности прямой и плоскости.

Уметь: применять признак при доказа­тельстве параллельно­сти прямой и плоскости

20.11

23

Па­раллельность прямых, прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые

1

Знать: определение и признак скрещиваю­щихся прямых.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся пря­мые

25.11

24

Па­раллельность прямых, прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые

1

Знать: понятие скрещи­вающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещиваю­щихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Уметь: решать задачи по теме

27.11

25

Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми

1

Иметь представление об углах между пересе­кающимися, параллель­ными и скрещивающи­мися прямыми в про­странстве.

Уметь: находить угол между прямыми в про­странстве на модели куба

2.12

26

Взаим­ное расположение прямых в пространст­ве

Контрольная работа

№ 1

1

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь: находить на моделях параллелепи­педа параллельные, скрещивающиеся и пе­ресекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости

4.12

27

Параллель­ность плоскостей. Признак параллельности 2^х плоскостей.

1

Знать: варианты взаимного расположения двух плоско­стей; понятие параллельных плоскостей; признак парал­лельности двух плоскостей

Уметь: решать зада­чи на доказательство параллельности плоско­стей с помощью при­знака параллельности плоскостей

9.12

28

Параллель­ность плоскостей.

Свойства параллель­ных плоскостей

1

Знать: свойства па­раллельных плоскостей.

Уметь: применять признак и свойства при решении задач

11.12

29

Тетраэдр

1

Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основа­ния

Уметь: распознавать на чертежах и моделях тет­раэдр, изображать его, решать задачи по теме.

16.12

30

Парал­лелепипед

1

Знать: элементы параллелепи­педа, свойства противо­положных граней и его диагоналей.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллелепипед, изображать его, решать задачи по теме.

18.12

31

Задачи на построение сечений

1

Знать: понятие секущей плоскости

Уметь: строить сече­ние плоскостью, парал­лельной граням парал­лелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепи­педе, тетраэдре; сечения плоскостью, проходя­щей через ребро и вер­шину параллелепипеда

23.12

32

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Знать: все вышеперечисленные понятия, определения, признаки и теоремы

Уметь: применять теоретический материал главы при решении задач

25.12

33

Зачет №1 по теме: «Парал­лельность прямых и плоскостей»

1

Знать: определение и признаки параллельно­сти плоскости.

Уметь: применять теоретический материал на практике при решении задач

13.01

34

Контрольная работа

№ 2 по теме: «Парал­лельность прямых и плоскостей»

1

Знать: определение и признаки параллельно­сти плоскости.

Уметь: строить сече­ния параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства па­раллельных прямой и плоскости, параллель­ных плоскостей при до­казательстве подобия треугольников в про­странстве, для нахожде­ния стороны одного из треугольников

15.01

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

35

Перпендикулярные пря­мые в пространстве, параллельные пря­мые, перпендикуляр­ные к плоскости

1

Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о па­раллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; опре­деление прямой, пер­пендикулярной к плос­кости, и свойства пря­мых, перпендикулярных к плоскости.

Уметь: распознавать на моделях перпендику­лярные прямые в про­странстве; использовать при решении стерео­метрических задач тео­рему Пифагора

20.01

36

Признак перпендику­лярности прямой и плоскости

1

Знать: признак пер­пендикулярности пря­мой и плоскости.

Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости па­раллелограмма, ромба, квадрата

22.01

37

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

Знать: теорему о прямой, перпендику­лярной к плоскости.

Уметь: применять теорему для решения стереометрических за­дач

27.01

38

Решение задач по те­ме «Перпендикуляр­ность прямой и плос­кости»

1

Знать: вышеперечисленный теоретический материал главы

Уметь: находить рас­стояние от точки, ле­жащей на прямой, пер­пендикулярной к плос­кости квадрата, пра­вильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном тре­угольнике

29.01

39

Решение задач.

1

3.02

40

Расстояние от точки до плоскости. Теоре­ма о трех перпенди­кулярах

1

Иметь: представле­ние о наклонной и ее проекции на плоскость.

Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.

Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, применяя теорему Пифагора

5.02

41

Угол между прямой и плоскостью

1

Знать: теорему о трех перпендикулярах; опре­деление угла между прямой и плоскостью.

Уметь: применять теорему о трех перпен­дикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, опреде­лять расстояние от точ­ки до плоскости; изо­бражать угол между прямой и плоскостью на чертежах

10.02

42

Решение задач по те­ме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»

1

Уметь: находить на­клонную, ее проекцию, знать длину перпенди­куляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном тре­угольнике

12.02

43

Решение задач.

1

17.02

44

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

1

Знать: определение двугранного угла

Уметь: строить линейный угол двугранно­го угла

19.02

45

Признак перпендику­лярности двух плос­костей

1

Знать: определение и признак перпендику­лярности двух плоско­стей.

Уметь: строить линейный угол двугранно­го угла

24.02

46

Теорема перпендику­лярности двух плос­костей

1

Знать: признак па­раллельности двух плоскостей, этапы дока­зательства.

Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоско­стей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи

26.02

47

Прямоугольный па­раллелепипед, куб

1

Знать: определение прямоугольного парал­лелепипеда, куба, свой­ства прямоугольного параллелепипеда, куба.

Уметь: применять свойства прямоугольно­го параллелепипеда при нахождении его диаго­налей

2.03

48

Трехгранный угол. Многогранный угол

11

Знать:определение трехгранного угла, многогранного угла, теорему о сумме плоских углов много гранника.

4.03

49

Решение задач по те­ме «Перпендикуляр­ность плоскостей»

11

Знать: определение куба, параллелепипеда.

Уметь: находить диа­гональ куба, знать его ребро и наоборот; нахо­дить угол между диаго­налью куба и плоско­стью одной из его гра­ней; находить измере­ния прямоугольного параллелепипеда, знать его диагональ и угол между диагональю и одной из граней; нахо­дить угол между гранью и диагональным сече­нием прямоугольного параллелепипеда, куба

9.03

50

Зачет № 2 по теме: «Пер­пендикулярность прямых и плоско­стей»

11

Знать теоретический материал по теме.

11.03

51

Контрольная работа

№ 3 по теме: «Пер­пендикулярность прямых и плоско­стей»

11

Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, используя соот­ношения в прямоугольном треугольнике; на­ходить угол между диа­гональю прямоугольно­го параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпенди­кулярность прямой и плоскости, используя признак перпендику­лярности, теорему о трех перпендикулярах

16.03

Многогранники. (12+2=14 часов)

52

По­нятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.

1

Иметь представление о многограннике, геометрическом теле.

Знать: элементы мно­гогранника: вершины, ребра, грани, теорему Эйлера.

18.03

53

Призма. Пространственная теорема Пифагора.

1

Иметь: представление о призме как о про­странственной фигуре.

Знать: формулу пло­щади полной поверхно­сти прямой призмы, пространственную теорему Пифагора.

Уметь: изображать призму, выполнять чер­тежи по условию задачи

30.03

54

Решение задач на на­хождение площади полной и боковой по­верхности

1

Уметь: находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, осно­вание которой - тре­угольник

1.04

55

Пирамида

1

Знать: определение пирамиды, ее элемен­тов.

Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плос­костью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вер­шину и диагональ осно­вания; использовать при решении задач пла­ниметрические факты, вычислять площадь полной и боковой поверхности пирамиды

6.04

56

Правильная пирамида

1

Знать: определение правильной пирамиды.

Уметь: решать задачи на нахождение апофе­мы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды; использовать при решении задач пла­ниметрические факты, вычислять площадь полной и боковой поверхности правильной пирамиды

8.04

57

Усеченная пирамида

1

Знать: элементы усеченной пирамиды

Уметь: использовать при решении задач пла­ниметрические факты, вычислять площадь полной и боковой поверхности усеченной пирамиды

13.04

58

Решение задач по теме: «Пирамида»

1

Знать: виды пирамид

Уметь: уметь применять теоретический материал по данной теме на практике при решении задач.

15.04

59

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника

1

Иметь представление о правильных много­гранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр), видах симметрии в пространстве

Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогран­ники

20.04

60

Элементы симметрии правильных многогранников

1

Знать: виды симмет­рии в пространстве.

Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для правильных многогранников.

22.04

61

Решение задач по теме: «Правильные многогранники»

1

Знать: определение правильной призмы.

Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить пол­ную и боковую поверх­ности правильной п- угольной призмы, при п = 3,4,6

27.04

62

Решение задач по те­ме «Правильные многогранники»

1

Знать: определения правильных многогранников.

Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи

29.04

63

Решение задач

1

Знать: вышеуказанный теоретический материал

Уметь: применять теоретический материал на практике при решении задач

4.05

64

Зачет № 3 по теме: «Много­гранники»

1

Знать теоретический материал по теме.

Уметь: применять теоретический материал на практике при решении задач

6.05

65

Контрольная работа

№ 4 по теме: «Много­гранники»

1

Уметь: строить сече­ния призмы, пирамиды плоскостью, параллель­ной грани; находить эле­менты правильной n-угольной пирамиды (n = 3,4); находить пло­щадь боковой поверх­ности пирамиды, приз­мы, основания кото­рых - равнобедренный или прямоугольный тре­угольник

11.05

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (3 часа)

66

Параллельность прямых и плоскостей.

1

Знать: основопола­гающие аксиомы сте­реометрии, признаки взаимного расположе­ния прямых и плоско­стей в пространстве, основные пространст­венные формы.

Уметь: решать пла­ниметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) и проводить

доказательные рассуж­дения в ходе решения задач; систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использо­вать разнообразные ин­формационные источ­ники, включая учебную и справочную литерату­ру, иметь навыки поис­ка необходимой инфор­мации

13.05

67

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

18.05

68

Промежуточная аттестация

1

20.05

Список тематических контрольных работ:

• Кр №1. «Взаим­ное расположение прямых в пространст­ве»

• Кр №2 «Парал­лельность прямых и плоскостей»

• Кр №3 «Пер­пендикулярность прямых и плоско­стей»

• Кр №4 «Много­гранники»

За год 4 тематических контрольных работ.

7. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ, ВИД КОНТРОЛЯ.

Планируемые результаты обучения достигаются с помощью технологии разноуровневого обучения и дифференцированного подхода с использованием следующих методик и элементов педагогических технологий.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые (использование методики «сменных пар»), индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Ведущими методами обучения: игровые методы (деловая игра), проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, используется, частично-поисковый и творчески-репродуктивный.

Технологии обучения:

• традиционная классно-урочная

• игровые технологии (урок-лаборатория)

• элементы проблемного обучения

• здоровьесберегающие технологии

• ИКТ (создание презентаций для объяснения нового материала, контроля знаний и т.д.).

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

• текущий контроль в виде проверочных и самостоятельных работ;

• тематический контроль в виде контрольных работ;

• итоговый контроль в виде контрольной работы.

8. СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В основе оценки знаний, умений и навыков должен лежать коммуникативный подход: осуществление учащимися любого типа школы общения и решение ими коммуникативных задач. Нормы оценки должны быть соотнесены с качеством выполнения этих задач.

Знания, умения и навыки учащихся оцениваются с учетом их индивидуальных особенностей.

1.Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

3.Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

4.Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

1.Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

2.Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

3. Итоговые отметки (за тему, четверть) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

• допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью.

• в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Процент выполнения задания

Отметка

более 85 %

отлично

70-85%

хорошо

50-60%

удовлетворительно

менее 50%

неудовлетворительно

Система контроля складывается из следующих компонентов:

1. Математические диктанты.

2. Тесты

3. Самостоятельные работы

4. Для итогового повторения составлены итоговые зачеты.

5. Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая контрольная работа (промежуточная аттестация)

9. ОЦЕНОЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р - середина стороны AD, а K - середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,

М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант I

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 1.

1. а Дано: а (АВС),

М АВС - прямоугольный,

С= 90˚

В Доказать: МСВ -

А прямоугольный.

С

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

4. Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 2.

а

1. М Дано: ABCD - ромб,

В С АС ВD = О,

а (АВС).

Доказать: МО ВD.

OOOОО

А D

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян)

ВАРИАНТ 3.

1. а Дано: ABCD -

М параллелограмм,

В С а (АВС),

МА АD.

Доказать:

А D ABCD - прямоугольник.

2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна

7 м.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

4. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В;

*б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 4.

а Дано: а (АВС),

1. М MD ВС,

В D - середина ВС.

D Доказать: АВ = АС

А

С

2. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

4. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

10. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

2. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 10 кл. / Б. Г. Зив. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2008.

3. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. - М., Просвещение, 2010.

4. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.- 4-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2010.

5. Геометрия в таблицах и схемах / Н. П. Евдокимова. - СПб.: Изд. дом «Литера», 2005.

6. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс / Сост. В.А. Яровенко. - М.: ВАКО, 2010.

7. ЕГЭ-2014. Математика: тематический сборник заданий / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Национальное образование», 2013.

Список рекомендованной литературы для учеников:

1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

2. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 10 кл. / Б. Г. Зив. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2008.

3. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. - М., Просвещение, 2010.

Печатные пособия

1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

2. Карточки с заданиями по математике

3. Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Технические средства обучения:

1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

3. Экран

Интернет- ресурсы:

1. Образовательный портал «Учеба» www.ucheba.com

2. Сервер информационной поддержки «ЕГЭ» www.ege.ru

3. Учительская газета: электронная версия www.ug.ru

4. Сайт Министерства образования РФ www.ed.gov.ru

5. Федеральная служба по надзору в сфере образования (государственная итоговая аттестация школьников) www.obrnadzor.gov.ru/attestat/

6. Сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика») www.prosv.ru

7. Сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика») http:/www.mnemozina.ru

8. Сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») http:/www.drofa.ru

9. Официальный сайт Федерального института педагогических измерений www.fipi.ru

1</ Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.