- Учителю
- Урок алгебры в 10 классе ' Графики функций y=sinx, y=cosx. Приемы построения и преобразования. '
Урок алгебры в 10 классе ' Графики функций y=sinx, y=cosx. Приемы построения и преобразования. '
Алгебра, 10 класс.
Учитель: Миннибаева Елена Евгеньевна
Тема: Графики функций y=sinx, y=cosx. Приемы построения и
преобразования.
Тип урока: урок обобщающего повторения.
Технология: полного усвоения.
Цель урока:- повторить и систематизировать приемы построения
графиков тригонометрических функций;
- закрепить умения и навыки;
- развивать творческую активность учащихся.
Организационная структура урока
ЭТАП 1
Организационный момент, сообщение темы урока.
Цель
Сообщить учащимся цели и задачи урока, создать благоприятную атмосферу в классе.
Длительность этапа
2 минуты
Функции преподавателя на данном этапе
Организующая.
ЭТАП 2
Устный счет
Длительность этапа
5 минут
Цель
Настрой учащихся на работу на уроке математики, активизация логического мышления,
Функции преподавателя на данном этапе
Организующая, обучающая
Содержание этапа
На доске написаны задания для каждого из 3-х рядов класса. Учащиеся в тетрадях записывают ответы в течении 2-х минут. Затем с доски устно предлагается решить задания соседнего ряда. Если в ответах есть разница, определяется верный ответ.
Задание
1 ряд
2 ряд
3 ряд
1.Решить уравнение
2. Решить неравенство
3.Найти область определения функции
4.Найти множество значений функции
5.Перевести в радианы
6.Перевести в градусы
7.Упростить, используя формулы приведения
х-5х+6=0
х-250
у =
у = sinx +1
20,80,270
, ,
sin( + t)
cos(+ t)
sin( - t)
х-2х-15=0
х-170
у =
у = sinx - 2
30, 50, 240
, 3
sin( + t) cos(2+ t) sin(- t)
х+6х+8=0
х64
у =
y = cosx + 2
60,100,180
6, ,
sin(+ t)
cos(5 + t)
sin( - t)
ЭТАП 3
Практическая работа. Повторение изученных приемов построения графиков тригонометрических функций, их систематизация и применение навыков при построении.
Цель
Повторить основные приемы построения графиков тригонометрических функций
Длительность этапа
20 минут
Функции преподавателя на данном этапе
Направляющая, координирующая
Содержание этапа
1. Блиц-опрос по основным положениям теории.
-Какие преобразования можно выполнять при
построении графиков тригонометрических функ-
ций?
-Пусть дана функция y=bf(ax+k)+c (записано на
доске). Какое преобразование предполагает каждый
коэффициент?
-c;
-k;
-b;
-a.
Что общего в преобразованиях, которые предполагают коэффициенты c и k, a и b?
-В какой последовательности лучше выполнять
преобразования?
2. По изображенным на рисунке (рисунок - на каждой
парте) графикам функций предлагается определить,
путем каких преобразований построен график каждой
функции (приложение 1).
3. Практическая работа.
Учащимся предлагаются карты с подборками функций
с различными типами преобразований при построении
графиков, из которых они могут выбрать те функции,
графики которых могут построить. Функции разбиты
на группы в зависимости от сложности выполняемых
преобразований (приложение 2).
На доску выносятся примеры графиков из каждой
группы с различными типами преобразований.
Параллельно с практической работой (как ликвидация
пробелов) производится проверка знания формул
приведения у тех учащихся, которые еще плохо
усвоили эту тему. На партах имеются листы с
формулами, учитель и консультант 1 проводят
индивидуальный опрос учащихся (приложение 3).
4. Релаксация(физминутка, приложение 4).
5. Обсуждение итогов практической работы.
Во время проведении практической работы
консультанты 2 и3 проверяют правильность
построения графиков на доске, указывают те, где есть
ошибки. Классу предлагается эти ошибки определить и
исправить.
Учащиеся подсчитывают количество набранных
баллов за правильно построенные графики.
ЭТАП 4
Самостоятельная работа контролирующего характера
Цель
Выяснить степень усвоения
Длительность этапа
15 минут
Функции преподавателя на данном этапе
Консультирующая, контролирующая
Содержание этапа
ЭТАП 5
Подведение итогов урока, рефлексия.
Длительность этапа
3 минуты
Цель
Обобщение выводов, сделанных по итогам выполненных работ, сбор бланков практических работ, домашнее задание
Функции преподавателя на данном этапе
Обобщающая
Содержание этапа
1.Подведение итогов урока. Учащимся предлагается сделать выводы о том, чем интересен был сегодняшний урок, и что ценного для себя они на этом уроке узнали.
Далее еще раз учитель предлагает обратиться к листу с графиками (приложение 1) и проанализировать пути их построения.
2.Домашнее задание. Учащимся предлагается построить дома графики функций с карточек, по которым выполнялась практическая работа, набрав при этом не менее 16 баллов.
3.Учитель благодарит за урок и высокую работоспособность, желает дальнейших успехов.
Приложение 2.
Задания для практической работы.
Преобразования
1 группы (3б)
1.y=cosx+1
2.y=sinx-2
3.y=cosx+1,5
4.y=sinx+2
5.y=cosx-1,5
6.y=sinx-3
Преобразования
2 группы (3б)
1.y=cos(x+ )
2.y=sin(x- )
3.y=cos(x+)
4.y=sin(x-)
5.y=cos(x+ )
6.y=sin(x- )
Преобразования
3 группы (3б)
1.y=2cosx
2.y=3sinx
3.y=0,5cosx
4.y=0,5sinx
5.y=1,5cosx
6.y=1,5sinx
Преобразования
4 группы (4б)
1.y=cos(2x)
2.y=sin(3x)
3.y=cos(0,5x)
4.y=sin(0,5x)
5.y=cos(6x)
6.y=sin(2x)
Преобразования
5 группы (6б)
1.y=-cos(2x)
2.y=sin(3x)+2
3.y=2cos(0,5x)
4.y=3sin(x+ )
5.y=cos(x- )+1
6.y=sin(2x+ )
Преобразования
6 группы (8б)
1.y=-3cos(2x+ )-2
2.y=0,5sin(3x)+2
3.y=2cos(0,5x+ )-1
4.y=3sin(x+ )+2
5.y=0,5cos(x- )+1
6.y=sin(2x+ )-2
Приложение 3.
Формулы приведения.
КАРТОЧКА 1
1. sin(+ t)
2. cos( + t)
3. sin(2- t)
4.cos(4 + t)
5. sin(+ t)
6. cos(5 + t)
7. sin( - t)
8.cos(16 + t)
9. sin(- t)
10.cos(+ t)
КАРТОЧКА 2
1. sin(+ t)
2. cos(3+ t)
3. sin( - t)
4.cos( + t)
5. sin( + t)
6. cos(2+ t)
7. sin(- t)
8.cos(10 + t)
9. sin( - t)
10.cos(7+ t)
КАРТОЧКА 3
1. sin( + t)
2. cos(+ t)
3. sin( - t)
4.cos(2+ t)
5. sin(5+ t)
6. cos(+ t)
7. sin( - t)
8.cos(4+ t)
9. sin(- t)
10.cos(8+ t)
Приложение 4.
Физминутка.
Формулы функций для проведения физминутки показываются учащимся с листов формата А4.
Учащимся предлагается встать у парт и по формулам функций определить, какие преобразования графиков функций y=sinx, y=cosx были выполнены.
Если производится сдвиг вправо или влево, учащиеся показывают это преобразование наклоном туловища вправо или влево; если график сдвигается вверх или вниз - поднимают руки вверх или наклоняются вниз и достают руками до носочков.
y=sinx +2, y=cosx-1, y=sin(x+), y=cos(x+), y=sin(x-), y=cos(x-), y=2sinx+3,y=3cosx-2, y=cos2x+5, y=sin(3x+)-1.
На последнем задании у детей должен возникнуть вопрос, т.к. оно предполагает два преобразования и, следовательно, два движения.