Теоретическая часть

Основные тригонометрические формулы

Формулы понижения степени.

²

²

∣a∣

cos

0

-1

0

1

1

sin

1

0

-1

0

0

tg

1

-

-1

0

1

-

0

0

ctg

1

0

-

1

0

-

-

Формулы приведения.

cos

sin

tg

ctg

Практическая часть

Преобразования тригонометрических выражений

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Найдите координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол: ; -3;

2. Запишите все углы, на которые нужно повернуть точку (1; 0), чтобы получить точку: а) (-1; 0); б)

3. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки (1; 0) на угол: + 2

4. Определите четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки (1; 0) на угол: .

Вариант 2

1. Найдите координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол:

2. Запишите все углы, на которые нужно повернуть точку (1; 0), чтобы получить точку: а) (0; -1); б)

3. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки (1; 0) на угол:

4. Определите четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки (1; 0) на угол:

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Чему равна сумма квадратов синуса и косинуса ?

2. Напишите выражение тождественно равное единице, деленной на косинус квадрат

3. Вычислите синус острого угла, если его косинус равен .

4. угол III [I] четверти. . Чему равен ?

5. Найдите .

6. угол II четверти. . Найдите .

7. угол I четверти. Чему равен ?

8. Найдите .

Вариант 2

1. Напишите выражение, тождественно равное единице, деленной на синус квадрат

2. Чему равна сумма квадратов косинуса и синуса .

3. Вычислите косинус острого угла, если его синус равен .

4. угол I четверти. . Чему равен ?

5. . Найдите .

6. угол IV четверти.. Найдите .

7. угол II четверти.. Чему равен ?

8. . Найдите

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Упростить выражение:

а) sin² cos²tg²

б) ·

в)

2. Докажите тождество:

а) ·

б)

в) tg² sin² tg²· sin²

3. Докажите, что при любых допустимых значениях значение выражения не зависит от

.

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а)

б) ;

в) .

2. Докажите тождество:

а) ·

б)

в) ·

3. Докажите, что при любых допустимых значениях значение выражения не зависит от :

Самостоятельная работа

Вариант 1

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Вариант 2

1. ;

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вычислите с помощью формул сложения:

1. ; 2) 3) 4) ; 5) .

Вариант 2

Вычислите с помощью формул сложения:

1. ;

2. ′′;

3. .

Вариант 3

Упростите:

Вариант 4

1. Вычислите:

1. если

2. если ,

2. Упростите

1. ;

3. Докажите формулу

Вариант 5

1. Вычислите:

2. Упростите:

3. Докажите формулу

Вариант 6

1. Вычислите:

2. Упростите:

.

3. Докажите тождество:

Вариант 7

1. Вычислите:

8, 0

2. Упростите:

3. Докажите тождество:

Вариант 8

1. Зная, что

2. Вычислите

3. Упростите:

а)

4. Докажите тождество:

Самостоятельная работа

1. В какой координатной четверти находится угол

2. Вычислите

3. Определите знак выражения

4. Упростите выражение и найдите его значение, если

5. Упростите выражение

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. В каких четвертях тангенс положителен?

2. В каких четвертях синус отрицателен?

3. Закончите предложение: «…».

4. Закончите предложение: «…».

5. Закончите предложение: «…».

Вариант 2

1. В каких четвертях косинус отрицателен?

2. В каких четвертях котангенс положителен?

3. Закончите предложение: «…».

4. Закончите предложение: «…».

5. Закончите предложение: «…».

Тригонометрические уравнения

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Вычислить

2. Решить уравнение:

а)

б)

Вариант 2

1. Вычислить

2. Решите уравнение:

а)

б)

Вариант 3

1. Вычислить

2. Решить уравнение:

а)

б)

Вариант 4

1. Вычислить

2. Решить уравнение:

а)

б)

Вариант 5

1. Вычислить

2. Решите уравнение:

а)

б)

Вариант 6

1. Вычислить

2. Решить уравнение:

а)

б)

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Вычислить

2. Решите уравнение:

а)

б)

в)

г)

Вариант 2

1. Вычислить

2. Решить уравнение:

а)

б)

в)

г)

Вариант 3

1. Вычислить

2. Решить уравнение:

а)

б)

в)

г)

Самостоятельная работа

1. Вычислить ;

2. Решить уравнения:

а) ;

б) ;

в)

г)

Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнения:

1. ;

2. ;

3. ;

5. .

Вариант 2

Решите уравнения:

2. 4

4. ;

5. .

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а)

б) .

2. Решите систему уравнений:

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а)

б)

2. Решите систему уравнений:

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Самостоятельная работа по теме тригонометрические уравнения

Вариант 3

Вариант 4

зачетная работа по теме тригонометрические уравнения

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

</ Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнение:

1. ;

2. ;

Вариант 2

Решите уравнение:

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а)

б)

в)

г)

2. Решите неравенство:

а)

б)

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а)

б)

в)

г)

2. Решите неравенство:

а)

б) .

3. Решите систему уравнений:

3. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Тригонометрическая функция

Самостоятельная работа

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите множество значений функции

3. Чему равно наименьшее значение функции

4. Чему равно наименьшее значение функции

5. Найдите область определения функции

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Найдите область определения функции:

а)

б)

в)

2. Найдите множество значений функции:

.

Вариант 2

1. Найдите область определения функции:

а)

б)

в)

2. Найдите множество значений функции:

.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Функция периодическая с периодом 8. Запишите вытекающее отсюда равенство.

2. Каков наименьший положительный период функции ?

3. Является ли число 3,14… периодом синуса?

4. Каков наименьший положительный период функции ?

5. Каков наименьший положительный период функции

Вариант 2

1. Функция периодическая с периодом 6. Запишите вытекающее отсюда равенство.

2. Каков наименьший положительный период функции

3. Является ли число 3,14… периодом котангенса?

4. Каков наименьший положительный период функции

5. Каков наименьший положительный период функции

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Докажите, что функция является четной.

2. Докажите, что функция является нечетной.

3. Чему равен наименьший положительный период функции:

а)

б)

в)

Вариант 2

1. Найдите область определения функции

2. Для функции найдите область определения и множество значений.

3. Изобразите схематически график функции

Вариант 3

1. Исследуйте на четность и нечетность функцию:

а)

б)

2. Найдите область определения функции

3. Изобразите схематически график функции

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Изобразите схематически график функции Отметьте на графике три точки, для которых Чему равны соответствующие значения ?

2. Запишите наименьший положительный период функции

3. Запишите промежутки возрастания и убывания функции .

4. Для функции найдите:

а) область определения; б) множество значений; в) нули функции.

Вариант 2

1. Изобразите схематически график функции Отметьте на графике три точки, для которых Чему равны соответствующие значения ?

2. Запишите наименьший положительный период функции

3. Найдите, в каких точках функция достигает своего наибольшего значения.

4. Начертите график функции на отрезке . Отметьте на этом графике множество точек, для которых выполняются условия: а) б) Выпишите соответствующие значения , при которых выполняется каждое из условий.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Изобразите схематически график функции Отметьте на графике три точки, для которых Чему равны соответствующие значения

2. Запишите промежутки возрастания и убывания функции на отрезке .

Вариант 2

1. Запишите наименьший положительный период функции

2. Найдите наибольшие и наименьшие значения функции

3. Сравните числа

Вариант 3

Для функции найдите:

а) область определения;

б) множество значений;

в) нули функции;

г) промежутки знакопостоянства;

д) наибольшее и наименьшее значения;

е) промежутки возрастания убывания.

Постройте этот график.

Вариант 4

Начертите график функции на отрезке . Отметьте на этом графике множество точек, для которых выполняется условие: а) б) в) Выпишите соответствующие значения , при которых выполняется каждое их условий.

Вариант 5

1. Пользуясь возрастанием (убыванием) функции на отрезке и неравенством при докажите, что .

2. Изобразите схематически график функции: а) ; б)

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Какова область определения синуса?

2. Какова область значений тангенса?

3. Является ли функция нечетной?

4. Каков наименьший положительный период функции

5. Укажите нули функции

6. Укажите промежутки, на которых тангенс положителен.

7. Выяснить, возрастает или убывает функция на промежутке .

Вариант 2

1. Какова область значений синуса?

2. Какова область определения тангенса?

3. Является ли функция нечетной?

4. Каков наименьший положительный период функции

5. Укажите нули функции

6. Укажите промежутки, на которых косинус отрицателен.

7. Выяснить, возрастает или убывает функция на промежутке

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Постройте график функции на отрезке и опишите свойства функции, используя ее график.

2. Для функции найдите: а) наименьший положительный период; б) наибольшее и наименьшее значения.

3. Сравните числа:

а)

б) и

в)

4. Найдите область определения функции: .

5. Изобразите схематически график функции: . Отметьте на графике две точки, для которых Чему равны соответствующие значения

Вариант 2

1. Постройте график функции на отрезке и опишите свойства функции, используя ее график.

2. Для функции найдите: а) наименьший положительный период; б) наибольшее и наименьшее значения.

3. Сравните числа:

а) и

б)

в)

4. Найдите область определения функции:

5. Изобразите схематически график функции: . Отметьте на графике две точки, для которых Чему равны соответствующие значения

Тренинг

Определите четверть, в которой лежит угол.

19. 4

Тренинг

Определите знак выражения.

Тренинг

Вычислите значение выражения.

Тренинг

Преобразуйте данное выражение с помощью формул привидения.

Тренинг

1. Вычислите значение выражения.

2. Докажите тождество.

Тренинг

Вычислите значение выражения.

Тренинг

Решите уравнение:

Тренинг

Решите неравенства:

Тренинг

Найдите область определения функции:

Тренинг

Для данной функции найдите наименьший положительный период:

Тренинг

Исследуйте функцию на четность

Тренинг

Вставьте пропущенный знак: между значениями тригонометрических функций:

1. …

Тренинг

Постройте график функции.

Итоговая проверочная работа

Вариант 1

1. Найдите значение:

а)

б)

2. Решите уравнение:

а)

б)

3. Решите неравенство:

4. Решите графически уравнение:

5. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Найдите значение:

а)

б)

2. Решите уравнение:

а)

б)

3. Решите неравенство:

4. Решите графически уравнение:

5. Решите уравнение:

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а)

2. Докажите равенство:

3.Определите знак произведения:

4.Перечислите основные свойства функции:

Расположите в порядке возрастания числа .

5.Найдите наименьший положительный период функции:

а)

б)

Вариант 2

1. Упростите выражение:

2. Докажите равенство:

3. Определите знак произведения:

4. Перечислите основные свойства функции:

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

5. Найдите наименьший положительный период функции:

а)

б)