Урок по теме Функция y = cosx, ее свойства и график

26.11.2015г. Тема урока. Функция y = cosx, ее свойства и график

Цели урока:

1. Образовательная

- закрепить способ построения функции y= cosx по контрольным точкам;

- закрепить умение читать график функции;

- закрепить свойства с помощью выполнения заданий.

2. Развивающая

- способствовать самостоятельности формулировать цели и задачи;

- развивать пространственное воображение.

3. Воспитывающая

- воспитывать внимание, аккуратность.

- способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности

- формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Задачи:

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции

y = cosx в конкретных ситуациях.

2. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями функции y = cosx

Оборудование и материалы: школьная доска, карточки задания, справочный материал.

Ход занятия

I. Организация начала занятия: приветствие, проверка готовности к занятию (наличие рабочих тетрадей, письменных и чертежных принадлежностей). Постановка целей занятия

II. Подготовка к основному этапу занятия, актуализация знаний.

Применяемая технология. Элементы КСО (коллективное обсуждение, работа в группах), критического мышления, коммуникативного общения.

Ход урока:



Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

I. Фронтальная работа.

1. 1 ученик на доске и остальные в тетрадях.

Построение графика функции y = cosx по контрольным точкам (0;1), (), ( ), (; 0)( ).

Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.

2. 1 ученик на доске, остальные в тетрадях.

Пользуясь схемой чтения графика функции (схема в справочном материале), проиллюстрировать и записать свойства функции y = cosx.

Класс во время ответа ученика у доски включается в обсуждение правильности и чёткости формулировок и записи свойств на языке математики.

Свойства функции y=cosx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел

2. Множество значений - отрезок [−1;1]

3. Функция y=cosx принимает:

- значение, равное 0, при x=π2+πn,n∈Z;

4. Функция y=cosx

- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

5. Функция y=cosx принимает:

- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z

- наименьшее значение, равное −1, при x=π+2πn,n∈Z

6. Функция y=cosx - чётная

7. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π

II. Работа в группах.

Задания на применение свойств функции y = cosx.

1. найдите область значений функции y = cosx.

а) на отрезке ; б) на интервале

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = cosx

а) на отрезке ; б) на интервале

3. Исследуйте функцию на чётность.

а) y = x² cosx б) y = cosx+ x²

в) y = cosx ³ г) y = x ³ cosx

Подведение итогов. Домашнее задание: